2024年天津市河北区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑．
2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算结果等于
A. 8B. -8C. 6D. -6
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 下图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 的值等于（ ）
A B. C. D.
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若是方程的两根，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
10. 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ）
A. 3B. C. 6D.
11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
14. 计算：_______．
15. 计算的结果为______．
16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______．
17. 如图，在边长为6的正方形中，点M为的中点，点E在上，，等腰三角形中，．
（1）的面积为______；
（2）若N为的中点，则的值为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且．
（1）线段的长为______；
（2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
（2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？
21. 在中，点A，点B，点P在圆上，．
（1）如图①，P为弦所对优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小；
（2）如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长．
22. 某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量一建筑物的高度．如图，在建筑物与教学楼之间的操场上取一观测点C，点E，点C，建筑物底部A在同一条水平直线上，已知观测点C至教学楼出口E的距离．某组同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B的仰角为，教学楼顶D的仰角为，在教学楼顶D处测得建筑物底部A的俯角为．
（1）求教学楼的高；
（2）设建筑物的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求建筑物的高度（取，取，取，结果取整数）．
23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ；
③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点．
（1）填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______；
（2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S．
①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，若C点坐标为，对称轴为
（1）求抛物线顶点P和点A的坐标；
（2）点D为y轴上一点，连接，，若将沿所在直线翻折，点B的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求D点坐标；
（3）抛物线上点M在直线上方，过M作的垂线交线段于点N，过N点向y轴作垂线，垂足为Q，求的最小值．小王离家的时间
10
20
40
160
小王离家的距离
3.6