2024河南中考数学复习 16～21题 解答题组强化训练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 16～21题 解答题组强化训练 (含答案)，共10页。试卷主要包含了 计算，1 m．参考数据，5 m．等内容，欢迎下载使用。

(时间：60分钟 分值：55分)
16. (10分)(1)计算：(－3)2＋|－2|－(5－eq \r(5))0；(2)化简：eq \f(3x－3,x3)÷(1－eq \f(1,x))，其中x＝eq \r(3).
17. (9分)随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为广大群众喜闻乐见的运动方式．为了让学生以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动(满分100分)，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩(成绩均为整数)，共分成四组：A(90＜x≤100)，B(80＜x≤90)，C(70＜x≤80)，D(60≤x≤70)，整理数据信息如下：
八年级抽取的学生成绩在C组的数据：80，75，75，75，80，79，73，80，75，72.
八年级抽取的学生成绩分布表
八、九年级抽取的学生成绩统计表
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝________.
(2)在收集九年级20名学生数据的过程中，将一个数据“80”误写成了“85”，小宇认为从中位数角度看，不会影响被调查学生户外运动知识一般水平的反映情况，请你判断小宇的结论是否正确？并说明理由．
(3)请你对该校学生“户外运动知识”的掌握情况作出评价，并提出合理化建议．
18. (9分)河南省博物院属于国家一级现代博物馆，下图为其主展馆．某校数学社团的同学们想测量主展馆的高度，并利用周末完成了实地测量，测量数据如下表：
根据上表中的测量数据，请你帮助数学社团的同学求出河南省博物馆主展馆AP的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 22°≈0.37，cs 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，eq \r(2)≈1.41)
19. (9分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(－1，－3)，B(3，n)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点C(0，m)为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过点C作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点．当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
第19题图
20. (9分)如图①是一辆手摇型纺车，通过人工机械转动，利用旋转抽丝延长的工艺生产线或纱的设备，一般锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动．小亮同学将纺车抽象成如图②的示意图，A，B，C为绳轮⊙O上部分支架的端点，绳轮的转动带动锭子转动，已知绳弦PA，PB均为绳轮⊙O的切线，切点分别为A，B，且端点C到端点A，B的距离相等．

图① 图②
第20题图
(1)求证：点O，C，P在同一条直线上；
(2)若∠AOB＝144°，端点A，B之间的距离为10，求绳弦PB的长．
21. (9分)甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1 h后再沿原路下山，他们离山脚的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
(1)甲同学上山过程中s甲与t的函数解析式为________；点D的坐标为________；
(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75 km.
①求甲同学下山过程中s与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙之间的距离．
第21题图
参考答案与解析
16. 解：(1)原式＝9＋2－1
＝10；
(2)原式＝ eq \f(3（x－1）,x3) · eq \f(x,x－1)
＝ eq \f(3,x2) .
当x＝ eq \r(3) 时，原式＝1.
17. 解：(1)3，75； 【解法提示】a＝20－2－10－5＝3，∴a＝3，∴八年级20名学生成绩的中位数为C组成绩数据的中位数，将八年级抽取的学生成绩在C组的数据按从小到大的顺序排列，第5个和第6个数的平均数即为该组数据的中位数，∴b＝ eq \f(75＋75,2) ＝75.
(2)小宇的结论不正确．理由如下：
由表知九年级数据的中位数为82.5，将数据“80”误写成了“85”，中位数变大，即反映被调查学生户外运动知识一般水平的情况有变化，故小宇的结论不正确．
(3)相比九年级学生，八年级学生户外运动知识竞赛成绩优秀率较低，建议八年级学生积极参加户外运动锻炼，加强户外运动知识的学习．(答案不唯一，合理即可)
18. 解：如解图，延长BC交AP于点D，
则四边形BMNC，四边形BMPD是矩形，
∴BC＝MN＝66 m，DP＝CN＝BM＝1.5 m.
∵∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AD.
设AD＝CD＝x m，
则BD＝(66＋x) m.
∵∠ABD＝22°，
∴AD＝BD·tan 22°，
即x＝(66＋x)×tan 22°，
解得x≈44，
∴AP＝AD＋DP＝44＋1.5＝45.5(m).
答：主展馆AP的高度约为45.5 m．
第18题解图
19. 解：(1)把A(－1，－3)代入y＝ eq \f(k,x) ，
得－3＝ eq \f(k,－1) ，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) .
把B(3，n)代入y＝ eq \f(3,x) ，得n＝1.
把A(－1，－3)，B(3，1)代入y＝ax＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－a＋b＝－3，,3a＋b＝1，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，))
∴一次函数的解析式为y＝x－2.
(2)如解图所示，直线CE即为所求作的直线．(作法不唯一)
第19题解图
观察解图可得m的取值范围为－31.
20. (1)证明：如解图，连接OP，AC，BC，
∵绳弦PA，PB均为绳轮⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.
∵OA＝OB，OP＝OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)，
∴∠POA＝∠POB.
∵端点C到端点A，B的距离相等，
∴AC＝BC，∴＝，
∴∠COA＝∠COB，
∴点C在OP上，
即点O，C，P在同一条直线上；
(2)解：如解图，连接AB，延长AC交PB于点E，
由(1)知，△PAO≌△PBO，
∴PA＝PB，∠POA＝∠POB.
∵∠AOB＝144°，∴∠POA＝∠POB＝72°，∠APB＝36°，
∴∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝36°，
∠PAB＝∠PBA＝72°，
∴∠EAB＝∠APE＝36°，
∴△EAB∽△APB，
∴ eq \f(AB,PB) ＝ eq \f(EB,AB) .
由题意知AB＝10，
∴AE＝10，
易得∠EAP＝∠APE＝36°，
∴PE＝AE＝10，
设PB＝x，则EB＝x－10，
∴ eq \f(10,x) ＝ eq \f(x－10,10) ，
解得x＝5＋5 eq \r(5) (负值已舍去)，
∴绳弦PB的长为5＋5 eq \r(5) .
第20题解图
21. 解：(1)s甲＝ eq \f(1,2) t(0≤t≤8)；(9，4)；
【解法提示】设甲同学上山过程中，路程s(km)与时间t(h)的函数解析式为s甲＝k1t，由图象可得2＝4k1，∴k1＝ eq \f(1,2) (0≤t≤8)，∴s甲＝ eq \f(1,2) t；当s甲＝4时，t＝8，∴甲同学到达山顶的时间是8 h．∵甲同学到达山顶休息1 h后再沿原路下山，∴点D的坐标为(9，4).
(2)①设s乙＝k2t，由图象可得2＝6k2，解得k2＝ eq \f(1,3) ，
∴s乙＝ eq \f(1,3) t.
∵点F与山顶的距离为0.75 km，
∴点F的纵坐标为4－0.75＝ eq \f(13,4) ，
当s乙＝ eq \f(13,4) 时， eq \f(1,3) t＝ eq \f(13,4) ，
解得t＝ eq \f(39,4) ，
∴点F( eq \f(39,4) ， eq \f(13,4) ).
设甲同学下山过程中s与t的函数解析式为s＝kt＋b，
将D(9，4)和F( eq \f(39,4) ， eq \f(13,4) )代入，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9k＋b＝4，,\f(39,4)k＋b＝\f(13,4)，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝13，))
∴甲同学下山过程中s与t的函数解析式为s＝－t＋13(9≤t≤13).
②乙到达山顶所用的时间为4÷ eq \f(1,3) ＝12(h)，当t＝12时，s＝－12＋13＝1.
∴当乙到达山顶时，甲与乙之间的距离是4－1＝3(km).
等级
A
B
C
D
成绩
90＜x≤100
80＜x≤90
70＜x≤80
60≤x≤70
人数
2
a
10
5
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
77.25
b
75
10%
九年级
76
82.5
80
25%
课题
测量河南省博物馆主展馆的高度
测量示意图
图①
图②
第18题图
说明：AP为河南省博物馆主展馆的高，BM，CN为测角仪的高，MP为地面，点M，N，P在同一平面内且在同一水平线上，BM，CN，AP均与地面垂直
测量数据
点M处测得主展馆最高点A
的仰角
点N处测得主展馆最高点A的仰角
MN的长
BM的长
22°
45°
66 m
1.5 m