综合备战2025年高考数学- 复数专题复习（新高考通用）

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1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A
虚数单位：，规定
虚数单位的周期
复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部
复数的分类
复数相等：若
共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，
复数的几何意义：复数复平面内的点
复数的模：， 则 ；
1．（2024·江苏·模拟预测）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.
【详解】，所以且，解得.
故选：B
2．（2024·福建厦门·一模）已知（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】
先求出复数，再求.
【详解】由，得，即，
所以，
故选：B
3．（2024·江苏宿迁·一模）已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算求得，再求在复平面内对应的点.
【详解】，则对应点为，
所以求在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D．
4．（2024·江苏·一模）复数z满足，（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据复数的运算求出复数，再求模长即可求解.
【详解】
由已知得：，
所以，.
故选：C．
5．（2024·辽宁·一模）已知，（i为虚数单位），则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据复数相等与复数乘法运算可解.
【详解】因为，
所以.
故选：A
6．（2024·重庆·一模）若复数满足，其中i为虚数单位，则等于（ ）
A．iB．C．1D．
【答案】C
【分析】
根据给定条件，利用复数除法运算求出，再结合共轭复数的意义求解即得.
【详解】依题意，，则，
所以.
故选：C
7．（2024·湖北·二模）已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】由复数的除法运算易求出，再根据复数的几何意义即可得.
【详解】由可得；
所以可得，即；
即.
故选：C
8．（2024·湖北·一模）设复数是关于的方程的一个根，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将代入方程结合复数的乘法运算即可得解.
【详解】将代入方程得：，得，即.
故选：D.
9．（2024·广东·一模）若复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】
由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义和复数的几何意义即可得出答案.
【详解】因为，
，所以，
所以复数在复平面上对应的点为，位于第三象限.
故选：C.
10．（2024·广东·一模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据条件，利用复数的运算，得到，即可求出结果.
【详解】因为，所以，其对应点坐标为，
所以对应的点位于第一象限，
故选：A.
11．（2024·安徽·模拟预测）已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用复数的运算法则化简即可求得.
【详解】由复数，则，，
故复数在复平面内的点的坐标为.
故选：B
12．（2024·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到，再由复数的模长公式，即可得到结果.
【详解】由可得，
所以.
故选：C
13．（2024·广东广州·一模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解.
【详解】令，由，得，
点在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，
故选：D
14．（2024·湖南长沙·一模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】
由复数四则运算以及几何意义即可得解.
【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
15．（2024·湖南·模拟预测）已知，若为纯虚数，则（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】由复数的运算和纯虚数的概念求解即可.
【详解】因为，且为纯虚数，
所以解得，
故选：A．
16．（2024·山东济宁·一模）已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而得到其共轭复数.
【详解】因为，
所以，所以.
故选：B
17．（2024·浙江·模拟预测）若复数的实部大于0，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，再根据复数的乘法和除法运算结合复数相等的定义求出即可得解.
【详解】设，
代入，得，
解得：，
所以.
故选：D.
18．（2024·浙江·二模）若复数z满足：，则为（ ）
A．2B．C．D．5
【答案】C
【分析】利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出，进而求出.
【详解】设，则
所以，即，
所以.
故选：C.
19．（2024·河北·一模）已知复数，复数，则（ ）
A．10B．C．D．1
【答案】B
【分析】由复数四则运算以及复数模的运算公式即可得解.
【详解】由题意，所以.
故选：B.
20．（2024·山东济南·一模）已知复数，满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】首先分析题意，设出复数，求出复数的模找变量之间的关系，整体代入求解即可.
【详解】设则
所以，，即，
则
故选：B.