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湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题Word版含解析docx、湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
考试时间：2024年6月1日10：15-12：15 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（ ）
A. 600B. 800C. 1200D. 1400
4. 具有线性相关关系的变量的样本数据如下：
其回归直线方程为，则回归直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
5. 已知函数，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ）
A.
B.
C.
D. 与的大小关系与的取值有关
8. 已知函数，设，则（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A. 恰有3个白球的概率为
B. 取出最大号码X服从超几何分布
C. 设取出的黑球个数为Y，当时，概率最大
D. 若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为
10. 设，且，则下列关系式可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在上单调递增，则实数的值可以是______.（写出满足条件的一个值即可）
13. 已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．
14. 已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知：实数满足：实数满足.
（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
（1）组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
（2）在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
17. 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
（1）求的通项公式及；
（2）设，为数列前项和，求.
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
19. 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
（1）求随机变量的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量表示n名挑战者第轮结束.
（ⅰ）求随机变量的分布列；
（ⅱ）证明.
－2
－4
－6
－8
17.4
13
8.2
5
性别
年龄
总计
满50周岁
未满50周岁
男
15
45
60
女
5
35
40
总计
20
80
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
考试时间：2024年6月1日10：15-12：15 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（ ）
A. 600B. 800C. 1200D. 1400
4. 具有线性相关关系的变量的样本数据如下：
其回归直线方程为，则回归直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
5. 已知函数，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ）
A.
B.
C.
D. 与的大小关系与的取值有关
8. 已知函数，设，则（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A. 恰有3个白球的概率为
B. 取出最大号码X服从超几何分布
C. 设取出的黑球个数为Y，当时，概率最大
D. 若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为
10. 设，且，则下列关系式可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在上单调递增，则实数的值可以是______.（写出满足条件的一个值即可）
13. 已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．
14. 已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知：实数满足：实数满足.
（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
（1）组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
（2）在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
17. 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
（1）求的通项公式及；
（2）设，为数列前项和，求.
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
19. 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
（1）求随机变量的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量表示n名挑战者第轮结束.
（ⅰ）求随机变量的分布列；
（ⅱ）证明.
－2
－4
－6
－8
17.4
13
8.2
5
性别
年龄
总计
满50周岁
未满50周岁
男
15
45
60
女
5
35
40
总计
20
80
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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