湖北省武汉市武昌区2023-2024学年高二下学期6月期末数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年高二下学期6月期末数学试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了已知角，点在直线上，则，已知数列满足，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题单位：武昌区教研培训中心 考试时间：2024年6月27日
本试题卷共5页，共19题.满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ）
A. B. C.-1 D.1
3.已知向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.现将六名学生排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有
A.144种 B.240种 C.120种 D.72种
5.已知角，点在直线上，则（ ）
A. B.-1 C. D.
6.已知数列满足.若数列是公差为2的等差数列，则（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
7.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为若甲､乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲､乙两人座舱高度差的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，为线段的中点，球的球面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.球的的体积与四面体外接球的体积之比为
C.直线与平面所成角的正弦值为
D.球被平面截得的截面面积为
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.一组数据的第25百分位数为7
B.若随机变量，且，则
C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，则第二次取到红球的概率为
D.在对高二某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33
10.在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ）
A.椭圆的离心率为
B.椭圆的“蒙日圆”的方程为
C.长方形的面积的最大值为18
D.若椭圆的上下顶点分别为，则其蒙日圆上存在两个点满足
11.已知函数，则（ ）
A.函数的一个周期为
B.函数在区间上单调递增
C.函数在区间上没有零点
D.函数的最大值为1
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中，的系数为__________.（用数字填写答案）
13.已知直线和，过动点作两直线的平行线，分别交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.若平行四边形（为坐标原点）的面积为3，记动点的轨迹为曲线，若曲线与直线有且仅有两个交点，则的取值范围为__________.
14.已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数的内角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）设为边的中点，且的面积为，求的长.
16.（15分）
如图，四棱台中，下底面为平行四边形，平面，为的中点，平面平面.
（1）求四棱台的体积；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17.（15分）
甲､乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲､乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲､乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.
（1）求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；
（2）设这次比赛共有4局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.
18.（17分）
已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若过原点的两条直线分别交曲线于点和，且（为坐标原点）.判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由.
19.（17分）
帕德近似是法国数学家亨利･帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：.
注：.
已知函数在处的阶帕德近似.
（1）求的表达式；
（2）记，当时，证明不等式；
（3）当，且时，证明不等式.
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高二数学参考答案及评分细则
选择题：
填空题：
12.-40 13.或 14.2024
解答题：
15.（13分）
解：（1）因为，
所以.
所以.
因为，所以，所以.
（2）因为，
所以.
所以.因为，
所以.所以.
由余弦定理，得，而，
所以，即.
所以，即.
因为，所以.
所以，即.所以.
因为，所以.
所以，
所以.
16.（15分）
解：（1）取的中点，则，
所以，四边形为平行四边形.
因为平面，所以平面，即梯形的高为（或）.
在直角三角形中，求得.
因为平面平面，所以.
因为平面平面，交线为，
因为，所以平面.
所以，所以.
在直角三角形中，求得边的高，
所以，底面的面积.
同理求得上底面面积.
由平面，知梯形的高为，
所以.
（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴建立空间直线坐标系.
则.
由（1）知，平面的一个法向量为.
设平面的一个法向量为，
因为，
所以所以
令，则.所以.
设平面和平面的夹角为，
则.
17.（15分）
解：（1）的取值可能为.
，
，
，
所以，的分布列为
所以.
（2）由（1）知，在一局比赛中，
乙获得10分的概率为，
乙获得0分的概率为，
乙获得-10分的概率为.
在4局比赛中，乙获得40分的概率为，
在4局比赛中，乙获得30分的概率为，
在4局比赛中，乙获得20分的概率为，
在4局比赛中，乙获得10分的概率为，
所以，乙最终获胜的概率为.
18.（17分）
解：（1）由题意知，圆心为，半径为4，且.
因为，
所以，点的轨迹为以为焦点的椭圆.
设椭圆方程为，则，解得，
所以，.
所以，曲线的方程为.
（2）四边形的面积为定值，理由如下：
当直线的斜率不存在时，直线轴，此时四边形为矩形，且.
因为，不妨设，则.
取，
则四边形的面积.
当直线的斜率存在时，设，且.
联立直线与椭圆的方程，消去并整理，得.
由，得.
所以.
所以.
所以.
因为，所以，即.
因为，
所以.
因为原点到直线的距离，且四边形为平行四边形，
所以四边形的面积.
所以，四边形的面积为定值.
19.（17分）
解：（1）由题意，.
因为，所以，所以.
因为，且，所以.
因为，且，所以.
所以.
（2）因为，
所以.
记，则，
因为，所以，所以在单调递减.
所以，所以.
（3）由（2）得，当时，.
所以，当时，.
又因为，所以.
所以，当时，
，
，……，
，
以上各式两边相加，得.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
A
A
C
B
D
C
BCD
BCD
BD
-10
0
10