人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题29一次函数与平行四边形结合(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题29一次函数与平行四边形结合(原卷版+解析)，共37页。试卷主要包含了已知，已知直线，如图，直线l1，已知点A等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
2．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
3．已知直线：y1=x+m与直线：y2=2x+n相交于点A（2，3）．
(1)求m，n的值；
(2)请在所给坐标系中画出直线和，并根据图像回答：当满足____时，．
(3)设交轴于点B，交y轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，则点D的坐标为_____．
4．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的坐标为．
（1）直接写出和的值：______，______．
（2）在轴上有一动点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．
①若，求的值；
②是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2对应的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请你找到图象中直线l1在直线l2上方的部分，直接写出此时自变量x的取值范围；
（4）在坐标平面内是否存在点P，使以点A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P．
(1)求P点的坐标．
(2)设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围．
(3)在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共0分)
8．如图，的两直角边、分别在轴和轴上，，，将绕点顺时针旋转得到，直线、交于点．点为直线上的动点，点为轴上的点，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点的坐标为______．
9．在平面直角坐标系中，已知，，，D是平面内的一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的最小值是___________．
三、解答题(共0分)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一动点，E是直线AB上的一动点．若以E，D，O，A为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E的坐标为________．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C为OB的中点，点D在线段OA上，，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE．
(1)求线段CD的长；
(2)若的面积为4，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，直线 y＝－2x＋4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B，点 C 的坐标为(－2，0)，D 为线段 AB上一动点，连接 CD 交 y 轴于点 E．
（1）求出点 A、点 B 的坐标；
（2）若，求点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 N 在 x 轴上，直线 AB 上是否存在点 M，使以 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出 M 点的坐标;若不存在，请说明理由．
14．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．
例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．
（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．
（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．
①试确定y与x的关系式．
②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．
③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．
专题29 一次函数与平行四边形结合
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
答案：，或，或，
分析：已知直线解析式，令，求出的值，可求出点，的坐标．联立方程组求出点的坐标；先根据得到、的关系，然后求出，并都用字母表示，根据，列式求出与的值，得出点的坐标；根据图形以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，求出满足题意，，的坐标．
【详解】解：在直线中，令，得，
点，
在直线中，令，得，
点，，
由，得，
点，，
，
，
整理得，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
，
，
，，，，，，
存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
过点作直线平行于轴，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点、分别作、的平行线交于点．
①且，
是平行四边形．此时，由点的平移规律可知P点向右平移6个单位得到，；
②且，
是平行四边形．此时，由点的平移规律可知P点向左平移6个单位得到，；
③且，此时是平行四边形．由点的平移规律可知A点向右平移个单位，向下平移得到，．
故答案为，或，或，，
【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数图象的交点，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的性质和平面内点的平移坐标变化规律是解本题的关键．
2．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
答案：（1）y=﹣x+2．（2）M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．
【详解】试题分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；
（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．
试题解析：（1）∵B（4，0），∴OB=4，
又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上，
∴C（0，2）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵过点B（4，0），C（0，2），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．
（2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．
综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．
考点：一次函数综合题．
3．已知直线：y1=x+m与直线：y2=2x+n相交于点A（2，3）．
(1)求m，n的值；
(2)请在所给坐标系中画出直线和，并根据图像回答：当满足____时，．
(3)设交轴于点B，交y轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，则点D的坐标为_____．
答案：(1)m=，n=-1；
(2)函数图象见解析，x>2；
(3)（0，4）或（4，2）或（-4，-4）
分析：（1）将点A（2，3）分别代入直线和的解析式中，即可求出m，n的值；
（2）由（1）可得函数解析式，然后可以画出函数图象，观察图象可得x的取值范围；
（3）求出点B、C的坐标，然后分BC是边和BC是对角线两种情况，分别作出平行四边形，即可得到点D位置．
【详解】（1）解：将点A（2，3）分别代入，中，
得：，，
∴m＝，n＝−1；
（2）∵m＝，n＝−1，
∴，，
画出两直线如图，
由函数图象得：当x＞2时．
故答案为：x＞2；
（3）当时，解得：，
∴B（－2，0），
在中，当x＝0时，y＝－1，
∴C（0，－1），
如图，当BC是平行四边形的边时，
点D坐标为（0，4）或（4，2），
当BC是平行四边形的对角线时，点D坐标为（−4，−4），
故答案为：（0，4）或（4，2）或（−4，−4）．
【点睛】本题考查待定系数法，画一次函数图象，一次函数图象的交点与不等式的关系，平行四边形的判定等知识，解题关键是通过数形结合分类讨论．
4．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的坐标为．
（1）直接写出和的值：______，______．
（2）在轴上有一动点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．
①若，求的值；
②是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）3，2；（2）①；②存在，．
分析：（1）先根据函数求出点的坐标，再代入函数即可得；
（2）①先分别求出点的坐标，再根据可得的长，由此即可得；
②先由（2）①可得，再根据平行四边形的判定可得，由此建立方程求出的值即可得．
【详解】解：（1）由题意，将点代入函数得：，
则，
将点代入函数得：，解得，
故答案为：3，2；
（2）①由（1）可知，直线的解析式为，
当时，，即，
，
，
，且轴，
，
，
则，
解得；
②由（2）①已求：，
轴，轴，
，
要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则，
则，
解得，
则点的坐标为，
故存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
5．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2对应的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请你找到图象中直线l1在直线l2上方的部分，直接写出此时自变量x的取值范围；
（4）在坐标平面内是否存在点P，使以点A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）y＝﹣2x+6；（2）12；（3）x＞1；（4）存在，（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）．
分析：（1）求出C（1，4），用待定系数法即可得到直线l2对应的函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，由解析式可得B（﹣3，0），故AB＝6，根据C（1，4），即得△ABC的面积为12；
（3）数形结合即得x＞1；
（4）设P（m，n），分三种情况：①以AB、CP为对角线，则AB的中点与CP的中点重合，，即得P（﹣1，﹣4）；②以AC、BP为对角线，同理可得：，故此时P（7，4）；③以AP、BC为对角线，同理可得：，从而P（﹣5，4）．
【详解】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
则由点C（1，4）、A（3，0）得：，
解得：，
∴直线l2对应的函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，如图：
当y＝0时，x+3＝0，解得 x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
又A（3，0），
∴AB＝6，
∵C（1，4），
∴CD＝4，
∴，
故△ABC的面积为12；
（3）由图可得：直线l1在直线l2上方时，x＞1；
（4）存在，理由如下：
设P（m，n），而A（3，0），B（﹣3，0），C（1，4），以点A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
①以AB、CP为对角线，则AB的中点与CP的中点重合，如图：
∴，
解得，
∴P（﹣1，﹣4）；
②以AC、BP为对角线，如图：
同理可得：，
解得：，
∴P（7，4）；
③以AP、BC为对角线，如图：
同理可得：，
解得：，
∴P（﹣5，4）；
综上所述：以点A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为：（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）．
【点睛】本题考查一次函数及综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、比较函数值大小、平行四边形性质及判定等知识，解题的关键是根据平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．
6．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据题意可判定此题需分两种情况讨论，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式，进而通过求得点C坐标来求CD；如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝，对比两种情况即可求得CD最小值.
【详解】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，
如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，
易知直线AB为y＝x﹣4，
∵AF＝FB，
∴点F坐标为（2，﹣2），
∵CF⊥直线y＝2x，
设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1
∴直线CF为y＝﹣x﹣1，
由 解得，
∴点C坐标（，）．
∴CD＝2CF＝2×＝．
如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞，
∴CD的最小值为．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，解本题的关键是找到何时CD最短.
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P．
(1)求P点的坐标．
(2)设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围．
(3)在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
答案：(1)点P的坐标为
(2)或．（且）
(3)存在，；；
分析：（1）联立二元一次方程组求解即可；
（2）根据图像判断即可；
（3）如图，分别过点A，B，O点作轴，轴，直线的平行线，交点分别为，则点即为所求作的点．
【详解】（1）解：根据题意，得
解得
∴点P的坐标为．
（2）解：如图，把y=0代入得，，
解得，，
点A的坐标为（3，0），
由点P的坐标为，
或．（且）
（3）解：存在Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，
如图，分别过点A，B，O点作轴，轴，直线的平行线，交点分别为，则点即为所求作的点，
点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），
，，
【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合题，一次函数的交点坐标，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，一次函数与不等式，正确理解一次函数的相关性质是解本题的关键．
8．如图，的两直角边、分别在轴和轴上，，，将绕点顺时针旋转得到，直线、交于点．点为直线上的动点，点为轴上的点，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点的坐标为______．
答案：（4，4）或（8，−4）．
分析：由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求得M点纵坐标，代入直线BD解析式可求得M点坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得M点纵坐标，则可求得M点坐标．
【详解】解：∵，，
∴OA＝4，OB＝8，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，
∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，AB＝CD，
∵OD＝OB＝8，
∴D（8，0），且B（0，8），
∴直线BD解析式为y＝−x＋8，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为4，
在y＝−x＋8中，令y＝4可得x＝4，
∴M（4，4）；
当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为−4，
在y＝−x＋4中，令y＝−4可求得x＝8，
∴M点的坐标为（8，−4）；
综上可知M点的坐标为（4，4）或（8，−4），
故答案为：（4，4）或（8，−4）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，旋转的性质、掌握平行四边形的判定和性质，进行分类讨论，是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，已知，，，D是平面内的一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的最小值是___________．
答案：.
分析：根据题意，点C在直线上，则可分为两种情况进行讨论：①当AB与CD是对角线时，②AB与CD是边时；CD是对角线时CF⊥直线时，CD最小．CD是边时，CD=AB=10，通过比较即可得出结论．
【详解】解：根据题意，点在直线图像上，
①当AB与CD是对角线时，AB与CD相交于点F，
则当CF⊥直线时，CD最小；如图：
∵，，
由平行四边形的性质，点F为AB的中点，
∴点F为（-3,4），
∵CF⊥直线，
设CF的直线解析式为：，
把点F代入，得：，
解得：，
∴CF的直线解析式为：；
∴，解得：，
∴点C坐标为：，
∴，
∴；
②当AB与CD是边时，如图：
∴CD=AB=；
∵，
∴CD的最小值为：；
故答案为.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，求一次函数解析式，勾股定理，以及坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.注意对CD边进行分情况讨论.
三、解答题(共0分)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一动点，E是直线AB上的一动点．若以E，D，O，A为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E的坐标为________．
答案：或
分析：当OEAC时，由相互平行的两条直线的一次项系数相同，可得到直线OE的解析式，然后将OE和AB的解析式联立，组成方程组从而可求得点E的坐标；当DEOA时，ODAB时，先求得OD的解析式，然后联立OD、AC，求得点D的坐标，然后再求得DE的解析式，将DE和AB联立，组成方程组可解得点E的坐标．
【详解】解：①如图1：当OEAD时，
∵OEAC，
所以直线OE的解析式为y=-2x，
联立OE、AB，得
，解得，
即E1(-,)；
②如图2：当DEOA时，ODAB时，
∵ODAB，
∴直线OD的解析式为y=x，
联立OD、AC，得，
解得，
∴D(,)．
联立AB、AC得
，
解得，
A(1，2)．
OA的解析式为y=2x，
∵DEOA，
∴设直线DE的解析式为y=2x+b，
将点D的坐标代入直线的解析式得：y=2x-，
联立DE、AB得
，
解得，
E2(,)．
③当OA为对角线时，则OEAC，如图1，
E(-,)
综上所述：点E的坐标为(-,)或(,)．
故答案为：(-,)或(,)．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质和平行四边形的性质，掌握相互平行的两条直线的一次项系数相同是解题的关系，解答本题主要应用了分类讨论的思想．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C为OB的中点，点D在线段OA上，，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE．
(1)求线段CD的长；
(2)若的面积为4，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
答案：(1)2；
(2)(4，2) ；
(3)点Q坐标为( 10，-)或(2，)或(-2，)；
分析：（1）根据一次函数解析式，可以求出OB与OA的长度，再根据OD=3A D和点C为OB的中点来确定OC与OD的长度，然后根据勾股定理可以计算出CD的长；
（2）根据△CDE的面积= △A BO的面积- △OCD的面积-△CBE的面积- △ADE的面积，求解即可；
（3）先求出直线CD的解析式，设点P (0， m)，点Q (n，-n+2)，分情况讨论∶①以DE， PQ为对角线，②以DP， EQ为对角线，③以DQ， PE为对角线分别列二元一次方程组，求解即可．
（1）
解∶∵直线y=--x+4交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点B(0，4)，
∴OB=4，
∵点C为OB的中点，
∴OC=2，
当y=0时， -x+4=0，
∴x=8，
∴A (8，0)，
∵OD=3AD，
∴OD=6，
根据勾股定理，得CD=2；
（2）
解：设点E(t，-t+4)，
∵OB=4， OA=8，
∴△ABO的面积=，
∵BC=2， AD=2，
∴△BCE的面积，△OCD的面积，△ADE的面积，
∴△CDE的面积=△A BO的面积-△BCE的面积-△OC D的面积- △ADE的面积，
∴，
解得t=4，
∴点E坐标为(4，2) ；
（3）
解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，设直线CD的解析式： y=kx+b ( k≠0)，
将点C (0，2) ，点D (6，0)代入直线解析式得
，
解得 ，
∴直线CD的解析式为y=-x +2，
∴设点P (0， m)，点Q (n， -n+2)，
①当四边形以DE， PQ为对角线时，
∵点D (6，0) ，E(4，2)，
∴，
解得n= 10，
∴点Q ( 10，-) ；
②当四边形以DP， EQ为对角线，
∵点D (6，0) ，E(4，2)，
∴
解得n=2，
∴点Q (2，)，
③当四边形以DQ， PE为对角线，
，
解得n=-2，
∴点Q ( -2，)
综上，满足条件的点Q坐标为( 10，-)或(2，)或(-2，)；
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的判定等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）C（4，0），y＝﹣x+5；（2）M；（3）存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．
分析：（1）先求出A、B的坐标，然后根据三角形的面积求出C，设直线BC的表达式为y＝kx+b，将B、C的坐标代入求解即可；
（2）根据S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO求解即可；
（3）设直线AM的表达式为，，求出AM的解析式，然后分三种情况：①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时；②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时；③当BC为平行四边形的对角线时，讨论求解即可.
【详解】解：（1）直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，5），
即OA＝2，OB＝5，
∵△ABC面积为15，
∴（OA+OC）•OB＝15，
∴OC＝4，
∴C（4，0），
设直线BC的表达式为y＝kx+b，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：
解得：
∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5；
（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，
∴S△ACM＝×6×ym＝10，解得：ym＝，
∴
解得：xm＝，
∴M（，）；
（3）∵A（﹣2，0），M（，），
设直线AM的表达式为，
将点A、M的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：
∴直线AM的表达式为：y＝x+2．
①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：
∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，
∴点E的纵坐标是5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝5，解得：x＝3，
∴E （3，5），
∴BE＝CD＝3，
∵C（4，0），
∴D（7，0）；
②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F，
∵四边形BDEC为平行四边形，
∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，
∴△BDC≌△ECD（SAS），
∴EF＝OB，
∵B（0，5），
∴EF＝OB＝5，
∴点E的纵坐标是﹣5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，
∴OF＝7，
在Rt△BOC和Rt△EFD中，
∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），
∴DF＝OC，
∵C（4，0），
∴DF＝4，
∴OD＝4+7＝11，
∴D（﹣11，0）；
③当BC为平行四边形的对角线时，
∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，
∴点E的纵坐标是5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝5，解得：x＝3，
∴E （3，5），
∴BE＝CD＝3，
∵C（4，0），
∴D（1，0）．
综上，存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．如图，直线 y＝－2x＋4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B，点 C 的坐标为(－2，0)，D 为线段 AB上一动点，连接 CD 交 y 轴于点 E．
（1）求出点 A、点 B 的坐标；
（2）若，求点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 N 在 x 轴上，直线 AB 上是否存在点 M，使以 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出 M 点的坐标;若不存在，请说明理由．
答案：（1）A(0，4)，B(2，0) ；（2）D(1，2)；（3）存在，M( , )或 M( ,-)．
分析：(1)先令求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标；
(2)根据题意得，利用三角形面积公式可求得=2，从而求得点D的坐标；
(3)利用待定系数法求得直线CD的解析式，得到点E的坐标，分点N在线段OB上、点N在OB延长线上两种情况讨论，求得直线MN的解析式，利用求得两直线交点的方法即可求得点M的坐标．
【详解】(1)对于直线 y=-2x+4，
令，则，令，则，
∴A、B两点的坐标分别为(0，4)、(2，0)；
(2)∵，
∴，
∴×4×yD=×4×2，
∴=2，
∴点D的坐标为(1，2)；
(3)设直线CD的解析式为，
把点C、D的坐标(-2，0)、(1，2)代入得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
令，则，
∴点E的坐标为(0，)；
①当点N在线段OB上时，DENM为平行四边形，如图：
过E作EF∥OB交AB于点F，
∵点F在直线 y=-2x+4上，
∴点F的纵坐标与点E的纵坐标相等，
∴=-2x+4，
∴点F的坐标为(，)，
∵DENM为平行四边形，
∴EN∥DM，EN=DM，DE=MN，MN∥CD，
∵EF∥OB，
∴四边形EFBN也为平行四边形，
∴BN=EF=，
∴ON=2-=，
∴点N的坐标为(，0)，
设直线MN的解析式为，
将点N的坐标为(，0)代入得：，
∴直线MN的解析式为，
解方程组得：，
∴点M的坐标为(，)；
②当点N在OB延长线上时，DENM为平行四边形，如图：
同理：BN=EF=，
∴ON=2+=，
∴点N的坐标为(，0)，
设直线MN的解析式为，
将点N的坐标为(，0)代入得：，
∴直线MN的解析式为，
解方程组得：，
∴点M的坐标为(，)；
综上，点M的坐标为(，)或(，) ．
【点睛】本题考查了一次函数与平面图形的性质，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定和性质等，对解题能力要求较高．难点在于第(3)问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有两种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏．
14．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．
例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．
（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．
（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．
①试确定y与x的关系式．
②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．
③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．
答案：（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1
分析：（1）由“三分点”的定义可求解；
（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；
②先求出点M，点N的坐标，分两种情况：MN为一边或MN为对角线，利用平行四边形的性质可求解；
（3）利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；
（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，
∴，
∴y＝2x﹣1；
②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，
∴点M（0，﹣1），点N（0，3），
当四边形MTBN是平行四边形时，
∴BT∥MN，
∵B（t，2t+3），T（，），
∴t＝，
∴t＝，
∴点B的坐标（，6）；
当四边形MTNB是平行四边形时，
设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，
∴点P（0，1），
∵B（t，2t+3），T（，），
∴t+＝0，
∴t＝﹣，
∴点B（﹣，），
综上所述：点B的坐标为（，6）或（﹣，）；
（3）当直线AT过点M时，
∵点A（3，0），点M（0，﹣1），
∴直线AM解析式为y＝x﹣1，
∵点T是直线AM上，
∴＝×﹣1
∴t＝﹣3，
当直线AT过点N时，
∵点A（3，0），点M（0，3），
∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，
∵点T是直线AN上，
∴＝﹣+3，
∴t＝1，
∵直线AT与线段MN有交点，
∴﹣3≤t≤1．
【点睛】本题新定义考题，题目中给出一个新的概念，严格利用新的概念进行求解；但是，新定义问题实质上是课程内知识点的综合应用，比如本题考查了消元法，平行四边形的性质和一次函数，本类题目一定要注意分类讨论，利用合适条件确定边界条件是解题的关键．