苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题30反比例函数与一次函数结合(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题30反比例函数与一次函数结合(原卷版+解析)，共43页。试卷主要包含了我们定义，交于点C，且B为线段AC的中点，阅读下面的问题及其解决途径，如图1，反比例函数的图象过点等内容，欢迎下载使用。
1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．
(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】
长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？
小鸣和小棋分别有以下思路：
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，
联立得，再探究根的情况；
【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．
(2)那么长为．宽为的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
(3)如果长为，宽为的矩形存在完全倍体，请直接写出的取值范围：______．
2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图像交于点A（a，4－a）点B（b，4－b），其中，与坐标轴的交点分别是C、D．
(1)求的值；
(2)求直线l的函数表达式
(3)若，过点作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数的图象分别交于点E、F．
①当时，求t的取值范围．
②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围．
3．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究
(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图① ），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：
①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（ ）
③当x0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．
4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图所示，直线y=ax+b （a0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x-3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，直接写出c的取值范围．
(2)当k=2，m=4，过点P(s，0)(s≠0)作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一)，将所有这样的点(s，t)组成的图形记为图形T．直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值．
7．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）阅读下面的问题及其解决途径．
结合阅读内容，完成下面的问题．
(1)填写下面的空格．
(2)理解应用
将函数的图像先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图像对应的函数表达式．
(3)灵活应用
如图，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点和点．将函数的图像和直线同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和．已知图像经过点．
①求出平移后的图像对应的函数表达式；
②直接写出不等式的解集．
8．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．
(1)求反比例函数的关系式与n的值；
(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）；
(3)线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1，求出点B1的坐标．
9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，矩形的边在轴上，为对角线，的交点，点，的坐标分别为，．
(1)反比例函数在第二象限的图象经过点，求这个函数的解析式；
(2)点是否在函数的图象上？说明理由；
(3)一次函数的图象经过点，点，根据图象直接写出不等式的解集．
10．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图1，反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
(2)反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；
(3)如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
11．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线AC⊥x轴，其顶点A在反比例函数的图象上，点C在一次函数的图象上，若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点D（m，1），△OCD的面积为9．
(1)m＝ ；k＝ ；
(2)结合图象直接写出不等式的解集；
(3)求点B的坐标，并判断点B是否在反比例函数的图象上；
(4)若将▱OABC沿射线CD的方向平移m个单位，在平移的过程中，若反比例函数图象与边CB始终有交点，请你直接写出m的取值范围．
12．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(1，0)，连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y＝（k≠0）于D、E两点，已知点E的坐标为(﹣2，a)，连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求E到直线DC的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接写出点P的坐标；若无，请说明理由．
13．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）模具长计划生产面积为9，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为9，得．即；由周长为m，得，即，满足要求的．应是两个函数图像在第________象限内交点的坐标．
(2)画出函数图像
函数的图像如图所示，而函数的图像可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．
(3)平移直线，观察函数图像
①当直线平移到与函数的图像有唯一交点（3，3），周长的值为________
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围；
(4)得出结论
若能生产出面积为9的矩形模具，则周长的取值范围为________
问题：将函数的图像向右平移2个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？
解决途径：
问题：将函数的图像向左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？
解决途径：
专题30 反比例函数与一次函数结合
1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．
(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】
长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？
小鸣和小棋分别有以下思路：
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，
联立得，再探究根的情况；
【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．
(2)那么长为．宽为的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
(3)如果长为，宽为的矩形存在完全倍体，请直接写出的取值范围：______．
【答案】(1)不存在
(2)长为．宽为的矩形不存在完全倍体，利用思路说明原因见解析
(3)
【分析】（1）根据“完全N倍体”的定义及题干示例解答即可；
（2）运用新定义“完全N倍体”及【小鸣方程流】和【小棋函数流】的方法分别解答即可；
（3）设所求矩形的长为x,则所求矩形的宽为：k（3+2）-x,即5k-x,根据新定义“完全N倍体”可得： -5kx+6k=0，再运用根的判别式即可求得答案．
（1）
不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，则面积比必定是，所以不存在．
故答案为：不存在；
[深入探究]
长为，宽为的矩形存在完全倍体矩形，
∵矩形长为，宽为，
矩形的周长为，面积为，
[小鸣方程流]设新矩形长和宽为、，则依题意，
联立，
整理得，
解得：，，
新矩形的长为，宽为时，周长为，面积为，
长为，宽为的矩形存在完全倍体矩形．
[小棋函数流]如图，设新矩形长和宽为、，则依题意，
即，，
利用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．
（2）
长为，宽为的矩形的周长为，面积为，
[小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，，
联立得，
整理得：，
，
此方程没有实数根，即长为宽为的矩形不存在完全倍体；
[小棋函数流]如图，设新矩形长和宽为、，则依题意，
即，，
利用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，无交点，意味着不存在完全倍体．
（3）
设所求矩形的长为，则所求矩形的宽为：，即，
由题意得：，
整理得：，
，
一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积倍，
，即：，
令，为开口向上的抛物线，
则由，可得：，
解得：，，
当时，或，
不符合题意，
的取值范围为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．需要认真阅读理解新定义“矩形A是矩形B的完全N倍体”，根据题干过程模仿解题．第（3）题应用一元二次方程根的判别式求k的范围．
2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图像交于点A（a，4－a）点B（b，4－b），其中，与坐标轴的交点分别是C、D．
(1)求的值；
(2)求直线l的函数表达式
(3)若，过点作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数的图象分别交于点E、F．
①当时，求t的取值范围．
②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②或
【分析】（1）把、点坐标代入反比例函数解析式，得、的关系，再通过因式分解，解方程可得的值；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）①当时，可得反比例函数的解析式为：，；根据题意可知，，，，再根据题意，对进行讨论即可；②根据题意，作直线，，，，分别与反比例函数交于点，，，，结合图形可直接得出结论．
（1）
解：直线与反比例函数的图象交于点，点，
，
，
，
，
，
；
（2）
设直线的解析式为，把，点代入得，
，
解得，，
直线的解析式为；
（3）
①当时，，
，
反比例函数的解析式为：，
令，解得或，
．
过点，作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点、，
，，，
当时，点在点的左侧，
，整理得，方程恒成立；
当或时，，重合，则；
当或时，，
整理得，，解得，
或，
综上，当时，的取值范围为：．
②如图，作直线，，，，分别与反比例函数交于点，，，，
，，，．
由图可知，若线段上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），则的取值范围为：或．
【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数上的点的特征，数形结合思想，方程思想等相关内容，利用数形结合思想，画出给出图象是解题关键．
3．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究
(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图① ），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：
①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（ ）
③当x0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．
【答案】(1)①对；②对；③错
(2)图见解析，性质见解析
(3)m＝6
(4)a－b＋k＝0
【分析】（1）通过观察图象，分析图象性质即可判断是否正确；
（2）利用5点作图法在坐标轴上描点即可作图；
（3）通过化简运算，结合题意，即可求m的值；
（3）由反比例函数无解时的性质，即可写出a，b，k满足的数量关系．
【详解】（1）观察图可得，该函数图象与y轴的交点坐标是（0，4），故①√；
该函数是反比例函数，是中心对称图形，对称中心易知是（-1，0），故②√；
当-1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜-1，y随x的增大而减小，但并不连续区间，故不为单调递减，③错误；
故答案为：①√；②√；③×；
（2）函数图像如图所示．
两条不同类型的性质是：
例如：
① 当x－1时，y随x的增大而减小；
② 无论x取何值，图数值不等于－1；
③ 该图数图像与y轴的交点坐标是（0，3）；
④该图数图像与x轴的交点坐标是（3，0）；
⑤该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，－1）；
⑥ 该函数图像是轴对称图形，对称轴是直线y＝x和y＝－x－2．
（3）；
根据题意，得m－2＝4，
解得m＝6．
（4），
，
，
∵对于任意k，方程均无解，当x=-1时分式无意义，
∴a+k-b=0
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质；正确作图、理解题意、综合分析是本题解题的关键．
4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图所示，直线y=ax+b （a0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x