[数学]广东省梅州市梅州中学2024年高三5月模拟考试试卷

这是一份[数学]广东省梅州市梅州中学2024年高三5月模拟考试试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则的虚部是（ ）
A . B . C . D .
2. “”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知等差数列的前项和为 ， 且 ， 则（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
5. 直三棱柱中， ， ， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A . B . C . D .
6. 设向量与的夹角为 ， 定义 ， 已知 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 已知 ， ， 设点是圆上的点，若动点满足： ， ， 则的轨迹方程为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知0为函数的极小值点，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D . ，
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则（ ）
A . 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B . 在上单调递增 C . 在内有2个零点 D . 在上的最大值为
10. 已知函数f（x）的定义域为R，f（x）不恒为零，且 ， 则（ ）
A . f（0）=1 B . f（x）为偶函数 C . f（x）在x=0处取得极小值 D . 若f（a）=0，则f（x）=f（x+4a）
11. 抛物线 ， 点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于 ， 两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
A . B . 有可能是钝角 C . 当直线的斜率为时，与面积之比为3 D . 当直线与抛物线只有一个公共点时，
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题；共15分)
12. 已知展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为____________________.
13. 某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2％的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 ， 要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为____________________．
(参考数据： ， )
14. 已知双曲线的焦点分别为 ， ， 为双曲线上一点，若 ， ， 则双曲线的离心率为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图所示，圆锥的高 ， 底面圆的半径为 ， 延长直径到点 ， 使得 ， 分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点 ， 点是切线与圆的切点．
（1） 证明：平面平面；
（2） 若平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ， 求该圆锥的体积 ．
16. 已知函数.
（1） 当时，求曲线在点处切线的斜率；
（2） 当时，讨论的单调性；
（3） 若集合有且只有一个元素，求的值.
17. 已知 为圆 的圆心， 是圆 上的动点，点 ，若线段 的中垂线与 相交于 点.
（1） 当点 在圆上运动时，求点 的轨迹 的方程；
（2） 过点 的直线 与点 的轨迹 分别相交于 ， 两点，且与圆 相交于 ， 两点，求 的取值范围.
18. 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
（1） 从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
（2） 为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．
设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知 ， 证明： ．
19. 记上的可导函数的导函数为 ， 满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
（1） 求；
（2） 证明数列是等比数列并求；
（3） 设数列的前项和为 ， 若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围. 题号
一
二
三
四
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