陕西省西安市师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：王婷 审题人：武佩
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项)
1.“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶.下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大霄”四个节气.下列图形中，是中心对称图形的是( )
2.如图，为测量位于一池塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O, 分别取OA、OB的中点C、D, 量得 CD=10m,则A、B之间的距离是( )
A. 5m B. 10m C. 20m D. 40m
3.如果把 6xy2x-3y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值(
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 13
C.扩大为原来的9倍 D. 不变
4.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB∥DC, AB=DC B. AB∥DC, AD∥BC
C. AO=CO, BO=DO D. AB=DC, BO=DO
5.用配方法解一元二次方程. x²-6x-3=0,下列变形正确的是( )
A.x-6²=39 B.x-3²=3
C.x-3²=6 D.x-3²=12
陕西师大附中期末考试八年级数学试题 第 1 页 共 6 页6.如图, 将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED, 若线段AB=4, 则BE=( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
7.若关于x的方程 2-xx-5-m5-x=0有增根，则m的值是( )
A、3 B. -3 C. 5 D. -2
8.在菱形ABCD中,O为对角线的交点, AB=13,AO=5,则菱形的面积为( )
A. 120 B. 45 C. 60 D. 30
9.若关于x的方程 kx²+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k≥1 B. k≤1 C. k≥1且k≠0 D. k≤1且k≠0
10.已知: 点 E、F、G、H分别为四边形ABCD 四条边中点, 顺次连接EF、FG、GH、HE 得到四边形 EFGH. 有下列说法:
①四边形EFGH是平行四边形；
②当四边形ABCD为平行四边形时，四边形EFGH是菱形；
③当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是菱形；
④当AC⊥BD时, 四边形EFGH是矩形;
⑤若四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11.一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形的边数是 .
12.若x=2 是一元二次方程.x²-mx=8的一个解，则该方程的另一个解是 .
13.已知直线a, b, c在同一平面内, 且a∥b∥c, a与b之间的距离为5cm, b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是
陕西师大附中期末考试八年级数学试题第 2 页 共 6 页14.如图, 矩形ABCD 中, AB=6,AD=8,点 P从B 点沿BD向D 点移动, 若过点P作AB的垂线交AB于E点，过点P作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为 .
15.某商场今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3 月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是 、
16.如图, 在正方形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O. 在线段AO上任取一点M(端点除外)，连接MD.将线段MD绕点M逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点N处, 若AN=4, 则OM= .
三、解答题 (共9小题,计52分)
17.(本题满分6分)因式分解：
14a²-12ab+9b² 2m²m-1+41-m
18.(本题满分9分)解下列方程：
1x²-2x=35
2x²-x-3=0
33xx+2+1x-2=3
19.(本题满分4分)先化简: 2xx-1-xx+1+xx2-1,再从-2, -1, 0, 1中取一个合适的数值代入，求出代数式的值.
陕西师大附中期末考试八年级数学试题 第 3 页 共 6 页20.(本题满分4分)如图，已知 ▱ABCD,，在BC边上求作一点P，使 PC+PD=AD.(保留作图痕迹，不写作法).
21.(本题满分4分)如图所示，在平行四边形ABCD中， AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证： AE=CF.
22.(本题满分4分)如图，在平面直角坐标系中， △ABC顶点坐标分别为A(1,4), B(4,1), C(4,3). 将. △ABC平移后得到对应的 △A₁B₁C₁,若 A₁的坐标为(-4,5),请写出. B₁和 C₁的坐标，并画出平移后对应的 △A₁B₁C₁.
陕西师大附中期末考试八年级数学试题 第 4 页 共 6 页23.(本题满分5分)如图, △ABC中, ∠ACB=90°,点 D为AB边中点, 过D 点作AB 的垂线交BC于点 E, 在直线DE上截取 DF, 使 DF=DE,连接AE、AF、BF.
(1)求证: 四边形 AEBF是菱形;
(2)若 AC=4,BF=5,连接CD, 求CD的长.
24.(本题满分6分)某服装店老板预测一款童装能畅销市场，就用4000元购进一批这种童装，上市后果然供不应求.老板又用8800元购进了第二批这种童装，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.
(1)该老板购进第一批、第二批童装每件的进价分别是多少元?
(2)如果两批童装按相同的标价销售，最后缺码的40件童装按七折优惠售出，要使两批童装全部售完后利润率不低于 62%(不考虑其他因素)，那么每件童装的标价至少是多少元?
陕西师大附中期末考试八年级数学试题 第 5 页 共 6 页25. (本题满分 10分)
(1)【探究发现】如图1, P是等边 △ABC内一点，. PA=4,PB=3,PC=5,求 ∠APB的度数.
解:将 △BPC绕点B逆时针旋转( 60°到 △BP'A的位置，连接. PP'则△BPP'是 三角形.
∴PP'=PB=3
又: ∵PA=4,P'A=PC=5
∴PP²+PA²=P'A²
∴△PPA为直角三角形
∴∠APB的度数为 .
(2)【类比延伸】如图2, 在正方形ABCD内部有一点P, 连接 PA、PB、PC,若. PA=2,PB=4,∠APB=135°,, 求PC的长;
(3)【拓展迁移】如图3，在正六边形ABCDEF内部有一点P，若. PA=4,PB=2, PF=213,请直接写出 ∠APB的度数及正六边形的边长.
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