[数学]广东省揭阳市普宁市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试试卷

这是一份[数学]广东省揭阳市普宁市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题；共40分)
1. 若复数z满足 ， i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为 （ ）
A . B . C . D .
3. 已知向量 ， 则与向量方向相反的单位向量是（ ）
A . B . C . D . 或
4. 已知满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 一个圆台的上、下底面的半别为2和3，高为 ， 则它的表面积为( )
A . B . C . D .
6. 已知向量 ， 则在上的投影向量的坐标为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ）
A . 倍 B . 倍 C . 倍 D . 倍
8. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点 ， ， 且 ， 则的最小值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 4 D .
二、多项选择题(共3题；共18分)
9. 如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（ ）
A . 圆锥的轴截面为直角三角形 B . 圆锥的表面积大于球的表面积的一半 C . 圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 D . 圆锥的体积与球的体积之比为
10. 下列说法正确的是（ ）
A . B . 若 ， 则与的夹角是钝角 C . 向量能作为平面内所有向量的一个基底 D . 若 ， 则在上的投影向量为
11. 已知是复数，且为纯虚数，则（ ）
A . B . C . 在复平面内对应的点在实轴上 D . =
三、填空题(共3题；共15分)
12. 已知向量 ， 的夹角为 ， ， ， 则____________________.
13. 已知圆锥的底面积是 ， 侧面积是 ， 则其体积是____________________.
14. 已知复数 ， 则的虚部为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， .
（1） 若 ， 求实数的值；
（2） 若 ， 求实数的值.
16. 已知复数 ， 且为纯虚数.
（1） 求复数；
（2） 若 ， 求复数及.
17. 已知非零向量不共线．
（1） 如果 ， 求证：A，B，D三点共线；
（2） 若和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．
18. 已知向量满足 ．
（1） 求向量与夹角的余弦值；
（2） 求的值．
19.
（1） 记是虚数单位，若复数满足 ， 求；
（2） 若复数 ．
①若复数为纯虚数，求实数的值；
②若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．题号
一
二
三
四
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