沪科版九年级下册第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系24.4.1 直线与圆的位置关系获奖ppt课件

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1.理解切线长的定义及切线长定理；2.学会运用切线长定理进行计算与证明；3.在运用切线长定理解题的过程中渗透转化、分类讨论的数学思想；4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.
你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？
观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形
被拉直的线绳可抽象成线段
这些图形有怎样的位置关系？
还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗？
作法：(1)连接OP；(2)过点P作直线l⊥OP， 则直线l即为所作.
如图，点P为⊙O外一点，如何过点P作直线与⊙O相切?
找出以OP为斜边的直角三角形，并且让其直角顶点在⊙O上.
过圆外一点能够作圆的两条切线
作法：(1)连接OP.(2)以OP为直径作圆，设此圆 交⊙O于点A，B.(3)连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作.
直径所对的圆周角是直角
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线长和切线有什么区别？
切线是直线，不能度量.
切线长是圆外一点到切点之间的线段长，可以度量．
在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. 沿直线OP将图形折叠，有什么发现？
证明：连接OA，OB∵PA和PB是⊙O 的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌ Rt△BOP.∴PA=PB, ∠APO=∠BPO
过圆外一点作圆的 切线，两条切线长 ，圆心与这一点的连线 两条切线的夹角.
∵PA、PB分别与☉O 相切于点A、B，∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.
【例】已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和☉O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB+CD=DA+BC.
关键是运用切线长定理，将相等线段进行转化.
证明：∵ AB、BC、CD、 DA都与☉O相切，E，F，G，H是切点， ∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. ∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH， 即 AB+CD=DA+BC.
1. 已知：⊙O的半径是30 cm，点P与圆心的距离是60 cm，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，求∠APB的大小与PA的长.
2. 如图， PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，直线 OP交⊙O于Q，D两点，交AB于点C. (1) 写出图中所有的垂直关系； (2) 写出图中所有的全等三角形.
解：(1) OA⊥PA， OB⊥PB， AB⊥OP；△OPA≌△OPB， △AOC≌△BOC ，△APC≌△BPC .
3. 已知：PA、PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠APB=60°，点C是⊙O上异于A，B的任意一点，求∠ACB的大小.
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
教科书第40-41页习题24.4第9、10题