第1课时直线与圆的位置关系

［学习目标］

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；

2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；

3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．

［学法指导］

本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.

［学习流程］

一、导学自习（教材P33-34）

（一）知识链接

⒈（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的叫做这个点到这条直线的距离.

（图1）

（2）如图1， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 外一点，从 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 引垂线， SKIPIF 1 < 0 为垂足，则线段 SKIPIF 1 < 0 的即为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离.

2. 如果设⊙O 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到圆心 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，

请你用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系表示点 SKIPIF 1 < 0 与⊙O的位置关系。

（1）点P在⊙O SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；

（2）点P在⊙O SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；

（3）点P在⊙O SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．

（二）自主学习

1．阅读教材p33的“观察”：

（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？

（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种

2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p94思考上并结合图24.2-8）

（1）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

（2）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．

这个公共点叫做_________．

（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相离．

3. 阅读教材P34，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

（1）_________ SKIPIF 1 < 0 直线l和圆O相离；（2）_________ SKIPIF 1 < 0 直线l和圆O相切；

（3）_________ SKIPIF 1 < 0 直线l和圆O相交．

SKIPIF 1 < 0 表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.

二、研习展评

活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ）

（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系来断定.

①从公共点的个数来判定：

直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;

直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;

②从 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系来断定：

SKIPIF 1 < 0 时，直线与圆； SKIPIF 1 < 0 时，直线与圆； SKIPIF 1 < 0 时，直线与圆；

（图2）

活动2: 已知：如图2所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 有怎样的位置关系？为什么？

① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ； ③ SKIPIF 1 < 0 ．

［课堂小结］

本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.

［当堂达标］

1. 教材p39习题1题.

2. 已知⊙O的直径为6 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 和⊙O只有一个公共点，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（）

A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0

3. 直线 SKIPIF 1 < 0 上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线 SKIPIF 1 < 0 与⊙O的位置关系是（）

A．相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交

4. 已知⊙Ｏ的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点Ｏ到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为５厘米。

(1) 若 SKIPIF 1 < 0 大于５厘米，则 SKIPIF 1 < 0 与⊙Ｏ的位置关系是____________.

(2) 若 SKIPIF 1 < 0 等于２厘米， SKIPIF 1 < 0 与⊙Ｏ有_____个公共点.

⑶ 若⊙Ｏ与 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ＝____________厘米.

5.已知：如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

（图3）

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

[拓展训练]

6.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.

（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？

（图4）

［课后作业］

1.下列直线是圆的切线的是（）

A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线

C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距离小于半径的直线

2.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

（图5）

3.如图5，⊙O的半径 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且交⊙O 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 则沿 SKIPIF 1 < 0 所在的直线向下平移 SKIPIF 1 < 0 时与⊙O相切.

［学后反思］

直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数
0
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系
SKIPIF 1 < 0
公共点名称
交点
直线名称
切线