江西省吉安市吉安县立中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江西省吉安市吉安县立中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．如图所示图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算1x-1-2x​2-1结果等于（ ）
A．-1B．x-1C．1x+1D．1x​2-1
3．如果ab-3B．3a>3bC．-2a+1>-2b+1D．a-2m+25x-2>4x+1的解为x>3，则m的取值范围是 .
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC,BD于点E,P，连接OE，∠ADC=60​∘，AB=12BC=2，下列结论：①∠CAD=30​∘；②BD=27；③S四边形ABCD=33；④OE=14AD；其中正确的序号为 .
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．
（1）解分式方程：2x-5x-2=3x-3x-2-3
（2）解不等式组2(x-1)+1>-3x-13≤1+x，并把它的解集在数轴上表示出来.
14．先化简：(1+3x-1)÷x​2-4x-1，再从-1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.
15．如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，以AD为腰作一个等腰三角形；
（2）在图②中，以AE为边作▱AECF.
16．如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90​∘，AB=AC，BE=CF.
（1）求证：∠1=∠3；
（2）若AM=4cm，求AN的长度.
17．如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：
（1）△AEM≅△CFN；
（2）四边形BMDN是平行四边形.
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长5cm.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.请回答下列问题：
（1）完成表格中的填空；
（2）设n个铁环长为y(cm)，请用含n的代数式表示y.
（3）若要组成不短于2m的链条，至少需要多少个铁环？
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90​∘，∠C=30​∘，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O.
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若AB=2，求DE的长.
20．阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式(x​2-3x+4)(x​2-3x+6)+1进行因式分解的过程.
解：设x​2-3x=m，
原式=(m+4)(m+6)+1，（第一步）
=m​2+10m+25（第二步）
=(m+5)​2（第三步）
=(x​2-3x+5)​2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 .
A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(a​2-4a+2)(a​2-4a+6)+4进行因式分解.
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（课本再现）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件
（3）若甲、乙两次去采购的单价分别为m元/件和n元/件(m≠n)，已知甲每次都是采购2400元，乙每次都是采购50件，问他们两人的平均单价哪个更实惠？
22．在直角坐标系中，A(0,4)，B(4,0)，点M,N分别是y轴，x轴上的动点，点N在B的右侧，且AM=BN，连接MN交直线AB于点C.
（1）如图1，当点M在线段AO上运动时，线段MC和线段CN数量关系是 ；
（2）当点M在射线AO上运动时，如图2，线段MC和线段CN的关系有没有变化？（直接写出答案）
（3）如图2，连接AN，当AN=MN时，求AC的长.
六、（本大题共1小题，12分）
23．在▱ABCD中，∠C=45​∘，AD=BD，点P为边CD上的动点（点P不与点C点、D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BD于点E.
（1）观察发现：
如图①，当点P是边CD的中点时，PA PE，∠DAP ∠PEB（填“>，=，-3⋯①x-13≤1+x⋯②
解：由①可得
2x-2+1>-3
x>-1（1分）
由②可得
x-1≤3+3x
x≥-2（2分）
如图所示，所以不等式解集为：x>-1（3分）
14．(1+3x-1)÷x​2-4x-1
解：原式=x-1+3x-1÷x​2-4x-1
=x+2x-1×x-1(x+2)(x-2)（2分）
=1x-2（4分）
将x=0代入得：-12（或将x=-1代入得-13）（6分）
15．如图：（每个图3分）
AD=MD
AECF是平行四边形
16．（1） 解 在△ABE和△ACF中
∵∠E=∠F=90​∘
AB=ACBE=CF
∴△ABE≅△ACF(HL)
∴∠1+∠2=∠3+∠2
∴∠1=∠3（3分）
（2） ∵△ABE≅△ACF
∴AE=AF∵∠E=∠F=90​∘∠1=∠3
∴△AME≅△ANF(ASA)
∴AN=AM=4cm（6分）
17．（1） ∵四边形ABCD是平行四边形
∴DE//BF,AB//CD∴∠E=∠F
∠EAB=∠ABC=∠DCF∵AE=CF
∴△AEM≅△CFN(ASA)（3分）
（2） ∵△AEM≅△CFN∴AM=CN
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD∴BM=DN
∴四边形BMDN是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（6分）
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（1） 8.4； 11.8（2分）
（2） y=5+3.4(n-1)=3.4n+1.6（5分）
（3） 由题意得：3.4n+1.6≥200
解得：n≥58617
所以至少要59个铁环（8分）
19．（1） ∵E,F分别是BC，AC的中点
∴EF//AB，EF=12AB
∵AB=2AD∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
∴AF与DE互相平分（4分）
（2） ∵AB=2∴AD=1
∵∠BAC=90​∘，∠C=30​∘
∴BC=4
∴AC=BC​2-AB​2=16-4=23（6分）
∴AF=3∴OA=OF=32
∴OD=AD​2+OA​2=1+34=72
∴DE=2OD=7（8分）
20．（1） C（3分）
（2） 解：(a​2-4a+2)(a​2-4a+6)+4设a​2-4a=x
原式=(x+2)(x+6)+4
=x​2+8x+16
=(x+4)​2（5分）
=(a​2-4a+4)​2（6分）
=((a-2)​2)​2
=(a-2)​4（8分）
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（1） 解 设这种商品的单价x元/件
3000x-2400x=10
600x=10
x=60（2分）
经检验x=60是原分式方程的解
所以这种商品的单价60元/件（3分）
（2） 48； 50（5分）
（3） 甲平均单价x甲=2400+24002400m+2400n=21m+1n=2mnm+n（6分）
乙平均单价x乙=50m+50n50+50=m+n2（7分）
x甲-x乙=m+n2-2mnm+n=(m+n)​2-4mn2(m+n)=(m-n)​22(m+n)
因为m≠n，所以(m-n)​2>0
所以x甲-x乙>0
所以甲方式采购更实惠。（9分）
22．（1） 相等（1分）
（2） 过点M作x轴的平行线，交直线AB于点D
∵OA=OB
∴△OAB是等腰直角三角形
∴∠OAB=∠ABO=45​∘
∵MD//x轴∴∠ADM=∠ABO=45​∘
∠DMC=∠CNB∴AM=DM
∴AM=DM=BN
在△CDM与△CBN中
∠DCM=∠NCB∠DMC=∠CNBMD=BN
∴△CDM≅△CBN(AAS)
∴MC=CN（5分）
（3） 取OM的中点E，连接CE
由（2）可得MC=CN∴CE是△OMN的中位线∴CE//AE轴
∴∠CEA=∠MON=90​∘
∴△AEC是等腰直角三角形
∵AN=MN∴OA=OM=4
∴AE=OA+OE=6
∴AC=AE​2+CE​2=36+36=62（9分）
六、（本大题共1小题，12分）
23．（1） =； =（2分）； ∵四边形ABCD是平行四边形
AD=BD∴BC=BD=AD
∵点P是边CD的中点
∴PD⊥CD∴∠1+∠2=90​∘
∵∠3+∠2=90​∘
∴∠1=∠3∵∠C=45​∘
∴∠CDB=∠C=45​∘
∠ADC=180​∘-∠C=135​∘
∴DP=BP
∴∠PBD=∠PDB=45​∘
∴∠PBE=180​∘-∠PBD=135​∘
∴∠ADC=∠PBE=135​∘
在△PDA与△PBE中
∠ADC=∠PBEDP=BP∠1=∠3
∴△PDA≅△PBE(ASA)
∴PA=PE
∠DAP=∠PEB（6分）
（2） 过点P作PF⊥CD交DE于点F
由（1）可得∠PDB=45​∘
∴△PDF是等腰三角形
∴DP=FP
∠PFD=45​∘
∴∠ADC=∠PFE=135​∘
同理（1）中可得∠1=∠3
在△PDA与△PFE中
∠ADC=∠PFEDP=FP∠1=∠3
∴△PDA≅△PFE(ASA)
∴PA=PE
∠DAP=∠PEB（9分）
（3） DE=DA+2DP（12）题号
一
二
三
四
五
六
总分
累分人
得分
座位号
链条环数/节
1
2
3
边条总长度/cm
5