江西省吉安市吉安八校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江西省吉安市吉安八校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得的点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）．
（第4题图）
A．5：2B．2：5C．1：2D．1：5
5．如图，若一次函数的图象交x轴于点（3，0），则关于x的不等式的解集为（ ）．
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转50°，得到，则以下结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）．
（第6题图）
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．如果，那么______．（填“＞”或“＜”）
8．因式分解：______．
9．如图，OC平分，点P在OC上，于点D，，，E是射线OB上的动点，则PE的最小值为______cm．
第9题图
10．若不等式组的解为，则m的取值范围是______．
11．如图，点A在的平分线上，于点B，将沿射线ON的方向平移到点B的对应点处，点落在射线OA上．若，，则平移的距离为______．
第11题图
12．如图，在等边三角形ABC中，，点P，Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设点P与点Q运动时间为ts，且．当点P与点Q运动______s时，可以使为直角三角形．
第12题图
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（1）因式分解：
（2）如图，在中，，，，求BC的长．
14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长均为1．
（1）在平面直角坐标系中作出关于原点O对称的，并写出点D、E、F的坐标；
（2）将绕点O逆时针旋转90°得到请在图中作出旋转后的；
16．如图，将沿AB所在直线的方向平移至，若，，求平移的距离是多少．
17．如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．已知关于x的一次函数．
（1）若该函数的图像与y轴的交点坐标为．
①求m的值．
②请在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并直接写出关于x的不等式的解集．
（2）若该函数图像经过第二、三、四象限，求m的取值范围．
19．如图所示，在四边形ABCD中，，点F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD的面积与的面积相等；
（2）若AE平分，试猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
20．阅读材料：常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但有的多项式用上述方法却无法分解．如但是，我们细心观察就会发现，前面两项可以用平方差公式，后面两项可以提取公因式，前后两部分又可以提取公因式．过程如下：
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．如图，在中，，，过点B作于点E，BE与CD交于点F，于点D，，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
22．随着我国的歼20隐身战斗机亮相广东珠海第十四届中国航展，“歼20飞机模型”备受军迷喜爱，某玩具店为了满足广大航天爱好者的需求，购进了进价分别为80元和60元的A，B两种型号的“歼20飞机模型”，下表是近两周以来的销售情况：
（1）求A，B两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价．
（2）该玩具店准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的“歼20飞机模型”共20件，并且要求A型不少于B型的，请问有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，如何进货才能获得最大利润？
六、解答题（共12分）
23．已知，是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB，直线QB交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想______；
（2）如图2，当是锐角，其他条件不变时，猜想的度数，并证明；
（3）如图3，若，，且，求BQ的长．
八年级联考答案
一、选择题
1、A 2、C 3、D 4、B 5、B 6、A
二、填空题
7、＞ 8、 9、3 10、 11、4 12、2或或10
三、解答题
13、（1）原式
（2）∵，，．∴
由勾股定理可知．
14、由不等式①得：，由不等式②得：
∴不等式组的解集为； 数轴上表示为（略）
15、（1）就是所要求作的三角形，，
（2）就是所要求作的三角形．
16、由平移的性质可知，，又∵，，
∴，∴
∴，即：平移的距离为6．
17、（1）证明：连接AE，∵EF是AB的垂直平分线，
∴，又∵．∴．
∵D为线段CE的中点，∴AD为的中线，∴．
（2）由（1）可知，，∴，∴
又∵，∴，∴
18、（1）①由题意可知，，∴
②如图，的解集为
（2）若该函数图像经过第二、三、四象限，则∴即
19．（1）证明：∵点F是CD的中点，∴．
又∵，∴，∴∴
∵，
∴四边形ABCD的面积等于三角形ABE的面积．
（2）
证明：∵AE平分，∴
又∵，∴，∴．∴，
∵，又由（1）可知，∴
∴，即
20、（1）
（2）∵
∴，，
∵a、b、c是的三边长，∴，∴，即．
∴是等腰三角形．
21、（1）证明：∵，∴，又∵，∴
∴，即CB是的平分线．∵，，∴．
（2）∵，，∴，
由（1）可知，，又，∴，∴
设，则，∴由勾股定理可得：
，即，解得：
∴
22、（1）设A、B两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价分别为x元/件和y元/件，依题意列方程组得：解之得：
所以，A、B两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价分别120元/件和95元/件．
（2）设A型“歼20飞机模型”采购a件，则B型“歼20飞机模型采购的件数为件，依题意列不等式组得：解这个不等式组得：
∵a为正整数，∴或9或10
即方案一：A型采购8件B型采购12件；
方案一：A型采购9件B型采购11件；
方案一：A型采购10件B型采购10件；
（3）设利润为W元，则
∵，W随a的增大而增大，又
∴当时，利润W有最大值为750元。即A型采购10件B型采购10件利润最大。
23、（1）60°
（2）
证明：设QB与CP的交点为O，
∵是等边三角形，∴，
∵将线段CP绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CQ，
∴，，
∴，即
∴∴又∵∴
（3）过点C作于点H，如图，
易证．∴
∵，，∴
∴
∴为等腰直角三角形，∴
在中，∵，∴
∵，∴
∴即
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4件
5件
955元
第二周
2件
6件
810元