江西省吉安市省级九校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份江西省吉安市省级九校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．多项式中各项的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转，得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的不等式仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，边AB的垂直平分线分别交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线分别交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG，则的度教为（ ）
第6题
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：______
8．若在第二象限，且，，则点P关于原点对称的点的坐标为______
9．如图，在中，的平分线BD交AC于点D，，，则的面积是______
第9题
10．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
第10题
11．如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是______．
第11题
12．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当为等腰三角形时，t的值为______．
第12题
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）已知实数a，b满足，，求的值；
（2）解不等式：
14.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
15．在四边形ABCD中，已知，，，．
（1）连接BD，试判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数．
第15题
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）
（1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出平移后的图形；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）．
第16题
17．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利率不低于，这种商品最多可打几折？
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在四边形ABCD中，，与互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求FG的长．
第18题
19．已知关于x，y的方程组的解中x与y均为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：
20．如图，在中，和的平分线相交于点O，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，且的周长为32，求的面积．
第20题
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，AD是的高，AD的垂直平分线EF分别交AB，AD，AC于点E，H，F，连接DE，DF．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
第21题
22．某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A、B型电饭煲各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金来采购两种电饭煲共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．
六．（本大题1小题，共12分）
23．【问题提出】
在中，，直线MN经过A、B两点，点D是直线MN上一点，点E是边BE上一点
连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转至DF的位置，使得．
【问题探究】
（1）如图①，当点D与点A重合时，易得BF与CE的数量关系是______．
（2）如图②，当点D在线段AB上，时，请写出BF，BE，BD之间的数量关系，并说明理由；
【结论运用】
（3）如图③，当点D在射线AM上，时，，，求的长．
图①图②图③
2023—2024学年第二学期八年级数学期中检测答案
一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）
1．D2．C3．B 4．B5．D6．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．8．9．1510．1611．12．，8或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）原式
（2） ，，，
14．由①得，，由②得．
∴不等式组的解集为．
图略
15．解（1） 为等边三角形．
理由：∵，，∴为等边三角形．
（2）∵为等边，∴，，
∵，∴
∴．
16．（1） 即为所求
（2） 即为所求
（3）线段即为所求
第16题
17．解：设这种商品可打x折，依题意得
，解得
答：这种商品最多可打九折．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1） 是直角三角形
理由：∵AB、DC分别平移到EF和EG的位置，
∴、．∴，，
∵与互余，∴，∴，
∴，∴是直角三角形．
（2）由平移知：，，∵，∴
∵，∴．
19．解（1）①＋②得，，①－②得，，
∵原方程组的解为正数
∴，解得
（2）由（1）知，，且，
∴原式
20．（1）∵BO，CO分别平分和，，
∴，，∴
（2）如图，过点O分别作于点D，于点E，于点F，连结AO，
∵，，∴，∴
∵和的平分线相交于点O，∴
∵的周长为32 ，∴
∴．
第20题
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）证明：∵EF是AD的垂直平分线
∴，
∵，，∴
∴
（2）∵，∴，∵，
∴，∴
∴
22．（1）设厨具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：
，解得：
答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台．
（2）设购进A型电饭煲a台，则购进B型电饭煲台，则：
，解得：
又∵a为正整数，∴a取25，26，27，28
故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，B型电饭煲25台；
②购买A型电饭煲26台，B型电饭煲24台；
③购买A型电饭煲27台，B型电饭煲23台；
④购买A型电饭煲28台，B型电饭煲22台．
（3）设厨具店利润为W元，当时，元；
当时，元；
当时，元；
当时，元
综上所述，当时，W最大，最大为4560元．
即购买A型电饭煲28台，B型电饭煲22台，利润最大为4560元．
六、（本大题1小题，共12分）
23．（1）
（2）
理由：过点D作交BC于点G
∵，，∴为等边三角形，∴
∵，∴，
∴为等边三角形，∴，
∵，∴，∴
又∵，∴，∴
∴即
（3）
理由，过点D作交BC的延长线于H
∵，，∴，∵，∴，
∴为等腰直角二角形，∴，∵，∴
∴，又∵，∴，∴
∴，∵
∴，∴．
图2图3
进价（元/台）
售价（元/台）
A型
200
300
B型
180
260