2024贵州中考数学一轮知识点复习 微专题 遇中点如何添加辅助线（课件）

这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 微专题 遇中点如何添加辅助线（课件），共18页。PPT课件主要包含了例1题图，例2题图，方法二构造中线，例3题图，例4题图，例5题图，例6题图，例7题图，例8题图等内容，欢迎下载使用。
例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．
例2　如图，在△ABC中，点D为AC中点，过点D作DE⊥AC交CB的延长线于点E，交AB于点F，若BF＝3，F为DE的中点，则AF的长度为______．
情形1：遇等腰三角形底边上的中点时，可考虑作底边上的中线，利用“三线合一”解题．如图②，在等腰△ABC中，点D是底边BC的中点，若连接AD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
情形2：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线，如图③，△ABC为直角三角形，点D是AC的中点，若连接BD，则BD＝__AC.
例3　如图，若AB＝AC＝5，BC＝6，点E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长度为______．
例4　如图，在△ABC中，AD为BC边的高，BF为中线，点E为BF的中点，BD＝CF，求证：DE⊥BF.
证明：如解图，连接DF，
∵AD为BC边的高，∴AD⊥BC，∵BF为中线，∴点F为AC边中点，∴DF是Rt△ACD斜边上的中线，∴DF＝CF＝AF，
∵BD＝CF，∴BD＝DF，∵E为BF的中点，∴BE＝FE，∴△BDE≌△FDE，∴∠BED＝∠FED＝90°，∴DE⊥BF.
方法三　利用垂直平分线性质构造等腰三角形
遇三角形一边上的垂直平分线时，可考虑连接垂直平分线上的点和边的两端点，构造等腰三角形，如图，DE垂直平分BC，连接BE，则BE＝CE.
例5　如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，若CE＝3，AC＝4，求DE的长．
解：如解图，连接AE，由题知DE是AB的垂直平分线，
则DA＝DB，DE⊥AB，AE＝BE.∵CE＝3，AC＝4，∠C＝90°，∴由勾股定理得AE＝5，∴BE＝5，BC＝3＋5＝8，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝ ，∴AD＝ AB＝ ，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝ .
例6　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC的延长线于点E，求CE 的长．
解：设CE＝x，如解图，连接AE，
方法四　利用倍长中线或类中线构造全等三角形(贵阳2考)
情形1：倍长中线构造全等三角形．已知，在△ABC中，AD是BC边的中线．辅助线作法1：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE.结论：△ACD≌△EBD，BE∥AC，BE＝AC等．
辅助线作法2：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.结论：______________________________________.
△ACD≌△EBD，AD＝DE，BE＝AC等
情形2：倍长类中线，构造全等三角形．已知，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE.辅助线作法1：延长ED到点F，使DF＝DE，连接CF.结论：△BDE≌△CDF，CF∥AB，BE＝CF等．辅助线作法2：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.结论：______________________________________.
△BDE≌△CDF，DE＝DF，BE＝CF等
例7　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF.求证：AC＝BE.
证明：如解图，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，
∴BG＝CA，∠CAD＝∠BGD.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE.
例8　如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，连接AF、EF，求证：AF＝EF.
证明：如解图，延长AF至点G，使得FG＝AF，连接CG，
∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵AF＝FG，∠AFB＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF，∴∠B＝∠BCG.