福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷

这是一份福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷，共15页。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（4分）1，﹣2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1B．﹣2C．0D．
3．（4分）点A坐标为（﹣2，3），若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（﹣4，3）D．（0，3）
4．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
5．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
C．若a＞b，则﹣a＞﹣bD．若ac2＞bc2，则a＞b
7．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根
B．两个无理数的和一定是无理数
C．（﹣4）3的立方根是﹣4
D．实数与数轴上的点一一对应
10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是 ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 ．
13．（4分）如果a，b是2023的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝ ．
14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 ．
15．（4分）小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买3个A型盒子2个B型盒子、1个C型盒子共需花费16元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵 元．
16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为，则关于x，y的方程组 的解为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）
17．（10分）解方程组或不等式组：
（1）； （2）．
18．（10分）已知正数m的平方根分别为a﹣10和3a+2，求这个正数m的立方根．
19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．
20．（10分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1，并写出平移后A1的坐标；
（2）若点P在直线y＝﹣1上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 ．
21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；
（4）该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？
22．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
24．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范围”．
（1）判断：①3x﹣3＞0；
②3（x+2）＜6；
③，中哪个不等式的解集是方程2x﹣3＝1 的“青一范围”；
（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式组的解集是方程2x+y＝5的“青一范围”，求x0﹣2y0的最小值；
（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求w＝s﹣4t+3的取值范围．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）．B（b，0），且满足|a﹣3|+＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C（﹣4.0）．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；
（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC．BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．
福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
2．（4分）1，﹣2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1B．﹣2C．0D．
【答案】D
3．（4分）点A坐标为（﹣2，3），若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（﹣4，3）D．（0，3）
【答案】D
4．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】A
5．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣
【答案】C
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
C．若a＞b，则﹣a＞﹣bD．若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】D
7．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
【答案】A
8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
9．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根
B．两个无理数的和一定是无理数
C．（﹣4）3的立方根是﹣4
D．实数与数轴上的点一一对应
【答案】B
10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是 a＜﹣3 ．
【答案】a＜﹣3．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 5 ．
【答案】5．
13．（4分）如果a，b是2023的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝ 4046 ．
【答案】4046．
14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．
【答案】y≤8
15．（4分）小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买3个A型盒子2个B型盒子、1个C型盒子共需花费16元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵 2 元．
【答案】2．
16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为，则关于x，y的方程组 的解为 ．
【答案】．
三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）
17．（10分）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
18．（10分）已知正数m的平方根分别为a﹣10和3a+2，求这个正数m的立方根．
【答案】4．
19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．
【答案】见试题解答内容
20．（10分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1，并写出平移后A1的坐标；
（2）若点P在直线y＝﹣1上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 （0，﹣1） ．
【答案】（1）图形见解答；（0，4）；
（2）（0，﹣1）．
21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．
（1）这次活动一共调查了 250 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于 108 度；
（4）该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？
【答案】（1）250；
（2）详见解答；
（3）108；
（4）330名．
22．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
【答案】（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；
（2）至少购进A种商品100件．
23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
【答案】见试题解答内容
24．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范围”．
（1）判断：①3x﹣3＞0；
②3（x+2）＜6；
③，中哪个不等式的解集是方程2x﹣3＝1 的“青一范围”；
（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式组的解集是方程2x+y＝5的“青一范围”，求x0﹣2y0的最小值；
（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求w＝s﹣4t+3的取值范围．
【答案】（1）①；（2）当x0＝3时，x0﹣2y0有最小值为5；（3）w≥﹣14．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）．B（b，0），且满足|a﹣3|+＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C（﹣4.0）．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；
（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC．BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．
【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；
（2）图形见解析，D（0，﹣3），证明见解析；
（3）点E的坐标为（0，﹣1），m的值为﹣．