八年级下册数学暑假作业 (31)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (31)，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将多项式因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 （ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
4. 如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）

A. 18B. 15C. 12D. 9
5. 已知点在第四象限，则实数x取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形
8. 一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可得的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在中，的平分线交于点，交于点，于点，若，则的值为（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（每题3分，计18分）
11. 当时，分式的值是________．
12. 当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．
13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．

14. 若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为_______．
15. 如图，将直角三角形纸板绕顶点顺时针旋转到位置，点恰好落在的延长线上，，则旋转角度为________．

16. 如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为________．

三、解答题（每题6分，共12分）
17. 将下列各式因式分解
（1）
（2）
18. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来．

四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）
19. 已知关于x的分式方程，
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
20. 如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接．

（1）求证：；
（2）求四边形的周长．
五、解答题（每题10分，共20分）
21. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．

（1）将平移后得到，若此时A点的对应点的坐标为，请直接写出点的对应点和点的对应点的坐标，并在图中画出；
（2）在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
22. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
六、解答题（每题10分，共20分）
23. 如图，在等腰三角形中，，为中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、．

（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
24. 如图，等边三角形，点在边上，是延长线上一点，是的平分线上一点，．

求证：
（1）；
（2）．
七、解答题（本题12分）
25. 已知四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，过点C作BD垂线交AB于点E，连接DE．
（1）如图1，若DCBE，求证：DB平分∠CDE；
（2）如图2，连接AC，设BD， AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
(i)求∠CED的大小；
(ii)若AF=AE，求证：BE=CF．
八年级下册数学暑假作业
一、单项选择题：请把下列各题的答案选项填在下面所对应的表格中（每小题2分，计20分）
1. 将多项式因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
故答案是：C．
【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件得出，再由不等式的性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
A.正确，故该选项符合题意；
B.，此选项不正确，故该选项不符合题意；
C.，此选项不正确，故该选项不符合题意；
D.，此选项不正确，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3. 一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 （ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得
=40，解得n=9．
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°．解答这类题常有一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项．
4. 如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）

A. 18B. 15C. 12D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形．即可算出周长．
【详解】由折叠可知，
由折叠可得，
是等边三角形
故
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，轴对称图形的性质，以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变化．
5. 已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
解集在数轴上的表示为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
6. 若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵两个图形成中心对称，
∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；
②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；
③这两个图形的对应线段一定相等，正确；
④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确．
综上所述：正确共4个，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称，熟记中心对称的性质和概念是解题的关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
7. 已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】移项后分解因式即可判断的形状．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形三条边的关系，等腰三角形的定义，正确因式分解是解答本题的关键．
8. 一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量÷甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间．
【详解】乙收割完这块麦田需要的时间是小时，
甲的工作效率是（亩/小时），
乙的工作效率 （亩/小时），
故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为 小时，
答：两人一起收割完这块麦田需要 小时．
故选A．
【点睛】考查了列代数式（分式），解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．
9. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，可得的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用作图的痕迹可得：，是的平分线，根据角平分线的性质可得，由可得，最后利用含角的直角三角形的三边的关系得到的度数．
【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得：，是的平分线，
，
，
，
，
在，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，角平分线的性质，角的直角三角形的三边的关系，熟练掌握角平分线的性质，角的直角三角形的三边的关系，是解题的关键．
10. 如图，在中，的平分线交于点，交于点，于点，若，则的值为（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，从而得到，进而得到，由勾股定理可得，最后由面积公式进行计算即可．
【详解】解：平分，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，是解题的关键．
二、填空题（每题3分，计18分）
11. 当时，分式的值是________．
【答案】##
【解析】
【分析】把a的值代入原式，根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解∶当时，，
故答案为∶．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
12. 当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．
【答案】7
【解析】
【详解】∵(x－4)(x－3)=，
∴k=7.
点睛: 根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．
13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．

【答案】
【解析】
【分析】要求的解集，即求的解集，根据函数图象写出点A左边部分的x的取值范围即可．
【详解】解：∵
∴
∴的解集，即为的解集，
由图可知，关于x的不等式的解是，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法．
14. 若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为_______．
【答案】，且
【解析】
【分析】根据三角形三边关系得：，解方程求出方程的解，然后根据的范围求出的范围即可．
【详解】解：由题意得，
解方程，
得，
∴，且，
解得，且，
故答案为：，且．
【点睛】本题考查了一元一次不等式、分式方程、三角形三边关系等知识点，分式的分母不为零是本题正确的关键 ．
15. 如图，将直角三角形纸板绕顶点顺时针旋转到位置，点恰好落在的延长线上，，则旋转角度为________．

【答案】
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可得，由旋转的性质和平角的定义可计算出旋转角的度数．
【详解】解：，
，
将直角三角形纸板绕顶点顺时针旋转到位置，点恰好落在的延长线上，
旋转角，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平角的定义、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质、平角的定义、三角形内角和定理，是解题的关键．
16. 如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据对称的定义得出当点在同一条直线上时，的周长最小，由正五边形的性质可得，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质和三角形外角的定义进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，当点在同一条直线上时，的周长最小，
，
五边形是正五边形，
，，
，
是的中点，
是正五边形的一条对称轴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的定义、对称的性质，熟练掌握正多边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的定义、对称的性质，是解题的关键．
三、解答题（每题6分，共12分）
17. 将下列各式因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x，再根据完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）
19. 已知关于x的分式方程，
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程解是正数，求m的取值范围．
【答案】（1）m=0；(2)m