八年级下册数学暑假作业 (11)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (11)，共22页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 1，2，3C. 1，1，D. 2，3，4
5. 如图，在平行四边形中，，则度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角
7. 如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过二、三、四象限B. 它的图象经过
C. y随x增大而减小D. 它的图象与y轴的交点为
9. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是（ ）

A. 5B. 7C. 12D. 13
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 计算：___________．
12. 数据，，，，众数是__________．
13. 将直线向上平移个单位长度，则平移后直线解析式为__________．
14. 如图，在中，，，D是中点，则__________°．

15. 《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长__________尺．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
16. 计算：．
17. 某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师．经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项测试成绩如下表所示．根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按的比例来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由．
18. 已知正比例函数．
（1）若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；
（2）若点在它的图象上，求它的解析式．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）本次调查数据的中位数是；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
20. 某服装厂接到一批任务，需要天内生产出件服装．生产天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为天，累计生产服装的数量为件，则与之间的关系如图所示．

（1）求增加工人后与的函数表达式；
（2）问生产几天后的服装总件数恰好为件?
21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，于点F，于点G．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求矩形的周长．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
22. 如图，已知四边形为菱形，点B在x轴上，过点C的直线交x轴于点D．其中直线的解析式为，点B的坐标为，连接交x轴于点E．

（1）求的长；
（2）点P为x轴下方直线上一点，若的面积为菱形的面积一半，求点P的坐标．
23. 定义“点对图形的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形，若图形上所有的点都在的内部或的边上，则的最小值称为点对图形的可视度．如图1，点对线段的可视度为的度数．

（1）如图2，已知点，，，．连接，，则的度数为点对的可视度．求证：；
（2）如图3，已知四边形为正方形，其中点，．直线与轴交于点，与轴交于点，其中点对正方形的可视度为．求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由
八年级下册数学暑假作业
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义判断．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了最简二次根式的判断，根据二次根式的性质化简，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．
3. 在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差越小则成绩就越稳定解答即可．
【详解】解：甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的意义，熟知方差越小则成绩就越稳定是解题的关键．
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 1，2，3C. 1，1，D. 2，3，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理依次计算并判断．
【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟练掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键．
5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等的性质即可作出判断.
【详解】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故选项A符合题意，而选项B、C、D中的性质是菱形所具有的；
故选：A.
【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形对角线相等的性质是解题关键.
7. 如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方计算判断．
【详解】解：如图，中，
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理描述的三边关系是解题的关键．
8. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过二、三、四象限B. 它的图象经过
C. y随x增大而减小D. 它的图象与y轴的交点为
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；
【详解】解：A、的图象中，故直线经过第一、二、三象限，故该选项不符合题意；
B、当时，，图像过点，故该选项不符合题意；
C、的图象中，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；
D、直线与y轴交点的坐标是 说法正确，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，y随x的增大而减小，利用图象即可得到答案．
【详解】解：由图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，
∴y随x的增大而减小，
∴，
∵当时，，
∴当时，，
∴不等式的解集是，
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，正确理解一次函数的图象及性质是解题的关键．
10. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是（ ）

A. 5B. 7C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出 ，根据矩形的性质得出 ，即可得出答案；
【详解】解：连接，过作x轴于，
∵点的坐标是
∴，由勾股定理得
∵四边形是矩形
∴
∴
故选D
【点晴】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的除法法则进行运算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的除法法则，，熟记二次根式的除法法则是解题的关键．
12. 数据，，，，的众数是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据众数的定义即可得出答案．
【详解】解：数据，，，，中，出现的次数最多，所以这组数据的众数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了众数的定义，熟知众数的定义是解题关键．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
13. 将直线向上平移个单位长度，则平移后的直线解析式为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一次函数图象平移的特点即可求得答案．
【详解】直线向上平移个单位长度可得到直线．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图象平移的特点：一次函数的图象可以由正比例函数平移个单位长度得到，当时，向上平移，当时，向下平移．牢记一次函数图象平移的特点是解题的关键．
14. 如图，在中，，，D是的中点，则__________°．

【答案】62
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角求得，然后可得的度数．
【详解】解：∵在中，，D是的中点，
∴，
∴，
∴
故答案为：62．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边对等角．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
15. 《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长__________尺．

【答案】10
【解析】
【分析】设尺，则尺，在中，根据勾股定理得，即，求解即可．
【详解】解：由题意得，
设尺，则尺，
在中，，
∴，
解得，
∴木棒长为10尺，
故答案为：10．
【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化简，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
17. 某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师．经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项测试成绩如下表所示．根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按的比例来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由．
【答案】甲会被录取，理由见解析
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数即可解答．
【详解】解：甲会被录取，理由如下：
甲的成绩为：
乙的成绩为：
∵
∴甲会被录取
【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用．数据的加权平均数：（其中分别为的权数）．
18. 已知正比例函数．
（1）若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；
（2）若点在它图象上，求它的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解；
（2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解．
【小问1详解】
解：∵函数图象经过第二、四象限
∴，
解得：，
即的取值范围是；
【小问2详解】
将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）本次调查数据的中位数是；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
【答案】（1）3 （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时
（3）估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人
【解析】
【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数定义求解即可；
（3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可．
【小问1详解】
解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，
中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
【小问2详解】
解：（小时）
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
【点睛】本题考查中位数、平均数的求解，以及利用样本估计整体，理解中位数、平均数的定义和求解方法，熟练运用样本估计整体是解题关键．
20. 某服装厂接到一批任务，需要天内生产出件服装．生产天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为天，累计生产服装的数量为件，则与之间的关系如图所示．

（1）求增加工人后与的函数表达式；
（2）问生产几天后的服装总件数恰好为件?
【答案】（1）增加工人后与的函数表达式是；
（2）生产天后的服装总件数恰好为件．
【解析】
【分析】（1）设增加工人后与的函数表达式是，把，代入解析式得到二元一次方程组，解方程组即可；
（2）在中，令，得到一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设增加工人后与的函数表达式是，
将，代入上式，得：，
解得：，
∴增加工人后与的函数表达式是．
【小问2详解】
在中，令，得：
解得：．
答：生产天后的服装总件数恰好为件．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，一元一次方程的实际应用，从函数图象获取信息，理解题意，找准等量关系是解题的关键．
21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，于点F，于点G．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求矩形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先由垂直的定义得到，再证明是的中位线，得到，进而求出，由此即可证明四边形为矩形；
（2）先根据线段中点的定义得到，再利用勾股定理求出的长，利用三角形中位线定理求出的长，再根据矩形的周长公式进行求解即可．
小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵D是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵D是AB的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是中位线，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴矩形的周长．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，熟知矩形的性质和判定定理是解题的关键．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
22. 如图，已知四边形为菱形，点B在x轴上，过点C的直线交x轴于点D．其中直线的解析式为，点B的坐标为，连接交x轴于点E．

（1）求的长；
（2）点P为x轴下方直线上一点，若的面积为菱形的面积一半，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，，，然后由得到点的横坐标为1，代入求解即可；
（2）过点作轴于点，首先求出，然后根据的面积为菱形的面积一半列方程求出，然后得到点的纵坐标为，代入求解即可．
【小问1详解】
∵OABC四边形为菱形
∴，，
∵，
∴
∴，即点的横坐标为1
将代入中，得：
∴点的坐标为，
∴；
【小问2详解】
如图，过点作轴于点

将代入中，得：
∴点的坐标为
∴
∴
∵
又∵
∴，解得：
∵点在第三象限
∴点的纵坐标为．
将代入中，得：
∴点的坐标为
【点睛】此题考查了一次函数和几何综合题，菱形的性质，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23. 定义“点对图形的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形，若图形上所有的点都在的内部或的边上，则的最小值称为点对图形的可视度．如图1，点对线段的可视度为的度数．

（1）如图2，已知点，，，．连接，，则的度数为点对的可视度．求证：；
（2）如图3，已知四边形为正方形，其中点，．直线与轴交于点，与轴交于点，其中点对正方形的可视度为．求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为
（3）存在，点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）如图，过点作于点，构成直角三角形和直角三角形，利用，，的坐标先求出，，，的值，再由勾股定理求出和的值，证得，即可得出结论；
（2）如图，连接，，令与轴的交点为，由题意得，先求出点坐标为，证得轴垂直平分，再证明是等边三角形，由勾股定理求出的值，进而求出的值，即可得出的坐标，再用待定系数法求出直线的函数解析式，令，即可求得出的坐标；
（3）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的平行四边形是平行四边形，可判断在平面直角坐标系内存在点M，使以点A，B，E，M为顶点的四边形为平行四边形，并根据已知点，，的坐标求出的坐标即可．
【小问1详解】
证明：过点作于点，
∵，，，
∴轴，，，，，
∴，，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图，连接，，令与轴的交点为，则的度数为点对正方形的可视度，即，
∵，，四边形为正方形，
∴，∴，
∴点，关于轴对称，
∴轴垂直平分，
∴，，
∵，∴为等边三角形.，
∴，∴，
∴，
∴点的坐标为，
将点坐标代入中，得，
∴直线的解析式为，
令，得，
∴点的坐标为．
【小问3详解】
解：存在，如图，
过点作平行线，在平行线上可取得两点分别为，，使得，，可以得平行四边形和平行四边形，
得， ，
令与轴交点为，则，在轴上取，则，与 互相平分，连接，，，，即得到平行四边形，
点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，待定系数法解一次函数解析式，勾股定理的应用，平行四边形的判定，读懂题意，熟练掌握相关判定与性质及待定系数法解一次函数是解题关键候选人
笔试
上课
答辩
甲
乙
候选人
笔试
上课
答辩
甲
乙