【应用专项】第三单元 角的度量应用专项5篇-三升四年级数学暑假衔接·应用专项（人教版）

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最新三升四年级数学暑假衔接·应用专项
第三单元角的度量应用专项5篇
应用专项01
年 月 日 时间： 分 秒
1．数一数，下面图形中一共有几个角。
【答案】图一：9个
图二：6个
【分析】第一个图形三角形有3个角，长方形有4个角，长方形和三角形相接处有2个角，共9个角；图2小角3个，大角1个，两个小角组成的一个角，有2个，共6个角；据此即可解答。
【详解】图一：3＋4＋2
＝7＋2
＝9（个）
图二：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
【点睛】熟练掌握角的概念是解答此题的关键。
2．在0°~180°范围内，用一副（两个）三角尺可以画出哪些角？
【答案】15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°
【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。
【详解】用一副（两个）三角尺可以画出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。
【点睛】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。
3．请数一数，如图中有几个锐角、几个直角、几个钝角和几个平角。
【答案】2个锐角，4个直角，2个钝角，2个平角
【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，据此解答。
【详解】图中有2个锐角，4个直角，2个钝角，2个平角。
【点睛】熟练掌握锐角、直角、钝角和平角的定义是解决本题的关键。
4．选择合适的方法画出下面各角，并说一说它们分别是哪一种角。
75° 42° 15° 135° 110° 63° 105°
【答案】见详解
【分析】用量角器画角的一般方法是这样的：
（1）先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；
（2）再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；
（3）然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；再根据锐角是大于0°，小于90°；直角是90°，钝角是大于90°，小于180°的角进行分类即可解答。
【详解】
75°、42°、15°、63°是锐角，135°、110°、105°是钝角。
【点睛】本题考查了用量角器画角和角的分类。
应用专项02
年 月 日 时间： 分 秒
1．下图中的和是否相等？为什么？
【答案】相等，理由见详解
【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1和∠3相等，据此即可解答。
【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2；
∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2；
所以∠1＝∠3
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系。
2．如下图，ABCD是四边形。先数一数图中一共有几个锐角、几个直角、几个钝角，再求出∠1＋∠3的度数。
【答案】7个锐角；2个直角；4个钝角；90°
【分析】观察上图可知，单个锐角有7个；经测量∠ABC＝90°，所以∠ABC是直角，∠2是直角，共有2个直角；一个锐角和直角组成的钝角有2个，∠BCD是由两个锐角组成的钝角，单个钝角有1个，钝角共有4个；∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是直角，所以180°减∠2等于∠1＋∠3；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一共有7个锐角、2个直角、4个钝角。
∠2＝90°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠1＋∠3＝180°－∠2
∠1＋∠3＝180°－90°
∠1＋∠3＝90°
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。
3．小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
【答案】45°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和三角尺中60°、45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－∠1－60°－45°。
【详解】∠2＝180°－∠1－60°－45°＝180°－30°－60°－45°＝45°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
4．先认真看图，再写出3条线段、3条直线和3条射线。
【答案】见详解
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】线段MN、线段MP、线段PQ
直线MN、直线MP、直线PQ
射线MN、射线MP、射线PQ
【点睛】解决此题的关键是掌握直线、线段和射线的特点。
应用专项03
年 月 日 时间： 分 秒
1．任意画一个角，用量角器量出它的度数并写出是哪种角。
【答案】见详解
【分析】从一点出发画两条射线，就得到一个角，再用量角器测量出角的度数，标注在角上，根据角的度数判断是什么角。
【详解】
这个角的度数是110°，是钝角。
【点睛】本题主要考查学生对角的分类、画角、用量角器度量角的度数方法的掌握。
2．如图，CO丄AE，BO丄DO。
（1）一共能找出几个直角？
（2）你能推出∠AOB＝∠DOC吗？
【答案】（1）3个
（2）见详解
【分析】（1）两条直线互相垂直，这两条直线的夹角是直角；
（2）如果两个角加上同一个角的和相等，那么这两个角相等。
【详解】（1）因为CO丄AE，所以直角有∠AOC、∠COE；
因为BO丄DO，所以∠BOD是直角，
答：一共能找出3个直角。
（2）因为∠AOC＝∠BOD＝90度
即：∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠DOC
等式两边同时减去∠BOC，得：∠AOB＝∠DOC
【点睛】本题考查直角三角形的定义，某个角度数为90度，则这个角叫做直角。
3．（1）在下面空白处画一条长8厘米的线段。
（2）如果把这条线段分成同样长的4段，每段长是（ ）厘米，也就是（ ）毫米。
【答案】（1）图见详解；
（2）2；20
【分析】（1）先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出8厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可；
（2）用总长度8除以4即可求出每段的长度，然后将厘米换算成毫米，厘米和毫米之间的进率是10，据此解答。
【详解】（1）如图所示：
（2）（厘米）
2厘米＝20毫米
答：每段长是2厘米，也就是20毫米。
【点睛】掌握线段的特点和画法，以及长度单位的换算是解答此题的关键。
4．要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，应该怎样挖？请你在图上画出来。
【答案】从幸福小区到小河作垂线段；画图见详解
【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段。
【详解】要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段；画图如下：
【点睛】本题考查了学生对垂线段最短的掌握情况，同时检查了学生的作图能力，及利用数学知识解决实际问题的能力。注意垂线段最短。
应用专项04
年 月 日 时间： 分 秒
1．①量出图中∠1的度数：∠1＝（ ）。
②以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°。
【答案】①30°；②见详解
【分析】量角器的用法三步：
①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合；
②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合；
③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。
用量角器画角的方法：
（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；
（2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；
（4）画完后在角上标上符号，写出度数。
【详解】①量出图中∠1的度数：∠1＝（30°）。
②以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°。
【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。
2．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，求∠1的度数。
【答案】135°
【分析】先将对折的两个角表明∠2、∠3（如下图所示），根据题意可知，∠2＝∠3，由于折成的是正方形，∠2＋∠3＝90°，那么∠3＝90°÷2，∠1＝90°＋∠3，依此计算。
【详解】∠3＝90°÷2＝45°
∠1＝90°＋∠3＝90°＋45°＝135°
【点睛】熟练掌握图形的折叠与正方形的特点是解答此题的关键。
3．量一量，画一画。
（1）用量角器量出∠1的度数是________。
（2）在方框里画出一个与∠1大小相同的角。
【答案】（1）50°
（2）见详解
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
【详解】（1）经过测量可知，∠1的度数是50°。
（2）
【点睛】此题考查的是角的度量与用量角器画角，应熟练掌握。
4．按要求画，再回答问题。
（1）画出直线AC。
（2）画出射线CB。
（3）画好的图中有几个角？是什么角？分别是多少度？
【答案】见详解
【分析】直线向两方无限延伸，无端点；射线向一方无限延伸，只有一个端点，射线CB，那么端点是点C；由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，小于90度大于0度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，据此解答即可。
【详解】（1）（2）如图：
（3）画好的图形中有2个角；
∠ACB是钝角，∠1是锐角；
用量角器量得∠ACB为110°，∠ 1的度数为70°。
答：画好的图有2个角，∠ACB是钝角，度数为110°；∠1是锐角，度数为70°。
【点睛】本题考查了对直线，射线定义的应用，理解题意，按要求作图即可。
应用专项05
年 月 日 时间： 分 秒
1．张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？动脑想一想吧！
【答案】3号
【分析】三角形的内角和为180° ，已知三角形中两个角的度数，即可求出第三个角的度数。据此解答即可。
【详解】这三块玻璃中，只有3号玻璃中有原来三角形的两个角，可以用这块玻璃得到与原来一样大的玻璃。
【点睛】本题考查三角形的内角和，第三个角的度数为180°与另外两个角度数和的差。
2．聪明的小朋友，你能帮他量出这个角的大小吗？
【答案】20°
【分析】将角的两条边延长，交于一点，形成一个角。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量角器量出这个角的度数即可。
【详解】
这个角是20°。
【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。而解决本题的关键是找出这个角的顶点。
3．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？
【答案】60度
【分析】
如图所示，一张长方形纸折起来，∠2＝∠3。∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。
【详解】∠2＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°
【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。
4．如图，已知∠2＝55°，那么∠1和∠3各是多少度？
【答案】∠1＝35度；∠3＝35度
【分析】图形由两个长方形组成，长方形的每一个内角都是九十度。看图中可知：∠1和∠2组成了一个长方形的内角，所以∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2；∠2和∠3组成了另外一个长方形的内角，所以∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2；综上所述得出：∠1＝∠3＝90°－∠2。
【详解】根据分析：
∠1＝∠3＝90°－∠2
＝90°－55°
＝35°
【点睛】此题考查长方形的内角度数知识，根据长方形每个内角都是九十度，进行推理计算即可。