北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练38　空间几何体的结构及其三视图、直观图

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练38　空间几何体的结构及其三视图、直观图，共8页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中正确的是( )
A.用一个平面去截一个球,截面不一定是圆面
B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形
C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体
D.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台
答案:D
解析:选项A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项D,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台,是正确的.故选D.
2.(2021河北大名一中高三月考)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,A'B'∥y'轴,B'C'∥x'轴,A'B'=2,B'C'=3,则△ABC中,AC=( )
A.2B.5C.4D.13
答案:B
解析:在直观图△A'B'C'中,A'B'=2,B'C'=3,由斜二测画法知,在△ABC中,AB=2A'B'=4,BC=B'C'=3,且AB⊥BC,所以AC=AB2+BC2=42+32=5.
3.(2021江西重点中学盟校联考)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为( )
A.2B.3
C.4D.23
答案:D
解析:结合主视图,俯视图,得到左视图是矩形,长为2,宽为22-12=3,其面积为2×3=23.
4.由若干相同的小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有( )
A.6块B.7块C.8块D.9块
答案:B
解析:由俯视图,我们可得该几何体中小正方体共有4摞,如图,这个图中每个小正方形中的数字是这一摞的编号.结合主视图和左视图可得:第1摞共有3个小正方体;第2摞共有1个小正方体;第3摞共有1个小正方体;第4摞共有2个小正方体.故搭成该几何体的小正方体木块有7块.
5.(2021北京石景山一模)一几何体的直观图和主视图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
答案:B
解析:由直观图与主视图确定主视图的方向,易知选B.
6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是( )
答案:D
解析:选项A中,主视图为,俯视图为,故选项A不符合题意;选项B中,主视图为,左视图为,故选项B不符合题意;选项C中,俯视图为,故选项C不符合题意.故选D.
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=3,CC1=322,动点M在棱CC1上,连接MA,MD1,则MD1+MA的最小值为( )
A.3B.32C.362D.6
答案:C
解析:由题意将平面DCC1D1展开到矩形ACC1A1所在平面,结合展开图可知当A,M,D1三点共线时,MD1+MA取得最小值.因为AC=AB2+BC2=2,CD=1,所以展开图中AD=3,又DD1=CC1=322,所以展开图中D1A=32+(322) 2=362.
8.(2021广西贵港模拟)如图所示,三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为( )
A.10B.12C.14D.16
答案:C
解析:根据三视图的规则,画出几何体的主视图和左视图,如图所示.可得主视图面积为12×3×4=6,左视图面积为12×4×4=8,所以三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为14.
9.(2021内蒙古包头一模)下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在主视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在左视图中对应的点为( )
A.FB.EC.HD.G
答案:A
解析:如图,还原几何体,正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个角,即三棱锥A-A1B1D1,如图放在余下的几何体上面,图中的点B1对应主视图中的点M,同时对应俯视图中的点N,那么在左视图中就对应点F.
10.(2021上海宝山二模)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长度为 .
答案:3
解析:由三视图可得直观图,如图所示,在一个棱长为1的正方体中作一个四棱锥P-ABCD,点P,A,B,C,D是正方体的顶点,显然四棱锥最长的棱为PA,由三视图可知AB=BC=PC=1,所以PA=AB2+BC2+PC2=12+12+12=3.
综合提升组
11.(2021江西南昌二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为12,AB=62,E,F分别为PA,PC的中点,过点B,E,F的截面交PD于点M,截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分,规定BD为主视图方向,选项中小方格的边长是1,则几何体ABCD-EBFM的俯视图为( )
答案:C
解析:研究平面PBD,设AC与BD的交点为O,BM与EF交点为N,
∵E,F为PA,PC的中点,∴N为PO的中点.
∵PO=12,∴ON=OB=6.
又tan∠PDB=POOD=126=2,过点M作MG⊥DB,点G为垂足,
设GB=x,∵∠NBO=45°,∴GB=MG=x,
又DB=12,∴DG=12-x,tan∠PDB=x12-x=2,∴x=GB=8,
∴DG=4.点E,F在平面ABCD中的射影E',F'均在AC上,易知AE'=CF'=3,故选C.
12.已知某几何体的一条棱的长为m,该棱在主视图中的投影长为6,在左视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=4,则m的最小值为( )
A.5B.142C.7D.2
答案:C
解析:如图,构造长方体.
设AE=m,在长方体中,DE为主视图中投影,BE为左视图中投影,AC为俯视图的投影,
则DE=6,BE=a,AC=b,
设AB=x,BC=y,CE=z,
则x2+y2+z2=m2,x2+z2=6,x2+y2=b2,y2+z2=a2,
所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+6,即2m2=a2+b2+6,
由于2(a2+b2)≥(a+b)2,所以m2=6+a2+b22≥3+a+b22=7,解得m≥7,当且仅当a=b=2时,等号成立.
13.(2021四川蜀光中学月考)某组合体的主视图和左视图如图①所示,它的俯视图的直观图是图②中的平行四边形O'A'B'C',D'为C'B'的中点,则图②中平行四边形O'A'B'C'的面积为 .
答案:32
解析:由题图易知,该几何体为一个四棱锥(高为23,底面是长为4,宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2,高为3)的组合体,所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4,宽为3的矩形,其面积为12,由斜二测知识可知四边形O'A'B'C'的面积为24×3×4=32.
创新应用组
14.(2021云南红河一模)已知一块木板上有三个孔洞,则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是( )
答案:D
解析:选项A的主视图和左视图均为矩形,这与孔洞形状不完全符合,选项B的主视图和左视图形状相同,都是大矩形加一个小矩形,不完全符合孔洞形状,选项C的三视图与孔洞形状均不相同,选项D的左视图、主视图、俯视图恰好对应木板上的三个孔洞.
15.(2021全国乙,理16)以图①为主视图,在图②③④⑤中选两个分别作为左视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选左视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).
答案:②⑤或③④
解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,左视图只能是②或③.若左视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;
(1)
若左视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.
(2)