福建省长乐第六中学2024年6月高中数学学业水平测试模拟试卷(含答案与解析)

这是一份福建省长乐第六中学2024年6月高中数学学业水平测试模拟试卷(含答案与解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．设是三个不同平面，且，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．2D．3
6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．与
7．设函数是R上严格增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．0C．D．
9．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．函数是定义在R上奇函数，且，，则（ ）
A．0B．C．2D．1
12．已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．若，则等于（ ）
A．B．6C．D．3
14．已知，则（ ）
A．B．C．D．
15．在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．1
16．已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
17．若函数是函数（，且）的反函数，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
18．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
19．已知，，，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
20．已知点，，若，则点的坐标是 ．
21．复数的虚部为 ．
22．已知的周长为18，若，则此三角形中最大边的长为 ．
23．已知，则不等式的解集是 ．
三、解答题
24．在中，所对的边分别为，且满足．
(1)求;
(2)点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积．
25．现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数.
(1)求这20次投篮次数的中位数，估计甲每次训练投篮次数超过的概率；
(2)求这20次投篮次数的平均数与方差.
26．已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.
甲
77
73
77
81
85
81
77
85
93
73
77
81
乙
71
81
73
73
71
73
85
73
参考答案：
1．C
【分析】根据一元二次不等式解法求出，再由集合的运算法则可求得结果.
【详解】解不等式可得，
可得或，所以.
故选：C
2．B
【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断.
【详解】由题意可得：命题“”的否定是“”.
故选：B.
3．A
【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断.
【详解】由于，，由平面平行的性质定理可得：，
所以是的充分条件；
但当，，并不能推出，也有可能相交，
所以是的不必要条件；
故选:A.
4．A
【分析】根据对数函数的概念可得，解之即可求解.
【详解】由，解得，
即函数的定义域为.
故选：A
5．D
【分析】根据函数的解析式，结合问题，自变量取合适的值，可得答案.
【详解】取，有.
故选：D.
6．C
【分析】逐项判断两个函数的定义域、表达式和值域是否相同即可.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误；
对于B，，，表达式不同，不是同一函数，故B错误；
对于C，两函数的定义域，表达式和值域均相同，是同一函数，故C正确；
对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.
故选：C.
7．A
【分析】根据分段函数概念和对数函数单调性相关知识直接计算求解即可.
【详解】因为函数是R上严格增函数，
所以，解得，
即实数的取值范围是.
故选：A
8．B
【分析】根据函数的单调性计算可得.
【详解】因为，所以在上单调递增，
所以.
故选：B
9．B
【分析】利用命题为假命题，得到为真命题，即恒成立，即可求出实数的取值范围．
【详解】命题的否定.
因为是假命题，所以是真命题，即恒成立，
所以，解得.
故选：.
10．C
【分析】根据函数的奇偶性排除AB，根据当时，当时，排除D.
【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，
令，
又，即函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，排除AB，
又时，；
时，，故D错，C正确.
故选：C.
11．B
【分析】通过已知计算得出函数是周期为8的周期函数，则，根据已知得出，即可得出答案.
【详解】函数是定义在R上奇函数，且，
，
，
则函数是周期为8的周期函数，
则，
令，则，
，
故选：B.
12．C
【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列出不等式求解即得.
【详解】函数的图象对称轴为，依题意，，得，
所以的取值范围为.
故选：C
13．C
【分析】利用对数的运算法则及指对数互化可得，进而即得.
【详解】由，可得，即，
所以.
故选：C
14．D
【分析】根据余弦的二倍角公式即可代入求解.
【详解】，
故选：D
15．B
【分析】由余弦定理求出长，由求得，代入三角形面积公式计算即得.
【详解】因为，角是锐角，所以，
由余弦定理，，解得，
所以的面积.
故选：B.
16．B
【分析】由题意，根据平面向量数量积的定义求出，结合投影向量的定义即可求解.
【详解】由题意知，，
所以在上的投影向量为.
故选：B
17．A
【分析】根据指数函数与对数函数的关系可得，再由代入求出，即可得解.
【详解】函数（且）的反函数为，
即，又，所以，所以，
则.
故选：A
18．B
【分析】先判断的单调性，结合零点存在性定理分析判断.
【详解】因为的定义域为，且在内单调递增，
可知在内单调递增，
且，
所以函数的唯一一个零点所在的区间是.
故选：B.
19．B
【分析】由题意可得，根据“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解.
【详解】因为，可得，
且，，可知，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为1.
故选：B.
20．
【分析】设，表示出、，再根据向量相等得到方程组，解得即可.
【详解】设，则，，
因为，所以，即，解得，
所以.
故答案为：
21．2
【分析】利用复数的运算法则求解出复数，再利用虚部的定义得到答案即可.
【详解】因为，所以复数的虚部为2．
故答案为：2
22．8
【分析】根据正弦定理，求出，再借助周长求出最大边长即可．
【详解】在中，由正弦定理及，得，
而的周长为18，则，解得，
所以最大的边长．
故答案为：8
23．
【分析】根据题意，求得，得到在上单调递减，把不等式转化为，即可求解.
【详解】由函数，可得成立，所以在上单调递减，
因为，可得，解得，
即实数不等式的解集为．
故答案为：.
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理和倍角公式可求答案；
（2）利用直角三角形的知识得出为正三角形，结合面积公式可求答案.
【详解】（1）因为，所以由正弦定理得
因为，所以，则，
因为，所以，
又因为，所以;
（2）在中，，可得，
又，可得，又，，可得为正三角形，
故面积为.
25．(1)
(2)平均数为78，方差为33
【分析】利用中位数、平均数和方差的公式直接计算即可.
【详解】（1）将这20个数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是77，所以，
因为甲的12次投篮训练中，投篮次数超过77次的有6次，
估计甲每次训练投篮次数超过的概率为.
（2）这20次投篮次数的平均数，
方差
26．(1)0
(2)在上单调递减，证明见解析
【分析】（1）由偶函数的概念即可求解；
（2）根据函数单调性的定义，利用定义法证明即可.
【详解】（1）由题意可得，
则，
解得.
（2）在上单调递减.
证明：令，则，
，
即，
故在上单调递减.