2022年普通高中学业水平模拟试卷一（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷一

一              、选择题

1.已知集合A={x∈R|-2<x<6}，B={x∈R|x<2}，则A∪(∁RB)=(     )

A.{x|x<6}       B.{x|-2<x<2}        C.{x|x>－2}     D.{x|2≤x<6}

2.若α∈[-,]，sinɑ=-0.6，则cos(-ɑ)=(　  　)

A.-0.8　　       B.0.8              C.0.6                 D.-0.6

3.函数y=x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为(　   　)

A.[0,3]        B.[－1,0]     C.[－1,3]        D.[0,2]

4.若等比数列{an}满足anan＋1=16n，则公比为(　　)

A．2           B．4             C．8          D．16

5.已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)

A.(－23，－12)      B.(23,12)      C.(7,0)      D.(－7,0)

6.若sin=－，且α∈，π，则sin(π－2α)=(　　)

A．－           B．－          C.             D.

7.若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点（2.5，-1.5），则该椭圆的方程是(　　)

A.＋=1　　B.＋=1    C.＋=1         D.＋=1

8.的值是(　　)

A.           B.               C.                D.

9.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是              (　　)

A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

10.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=(　 　)

A.1         B.2          C.3         D.4

11.若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　)

A.>        B.>1         C.a2<b2        D.ab<a＋b

12.函数y=sin x2的图象是(　　)

13.如图，函数y=的图象大致是（    ）

14.已知m=a＋＋1(a>0)，n=3x(x<1)，则m，n之间的大小关系是(　　)

A.m>n        B.m<n        C.m=n        D.m≤n

15.已知sin=，则cos等于(　　)

A.         B.       C.－         D.－

16.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　)

A.所有实数的平方都不是正数

B.有的实数的平方是正数

C.至少有一个实数的平方是正数

D.至少有一个实数的平方不是正数

17.函数的定义域是(  )

A.[1,+∞)      B.          C.           D.

18.计算cos 63°sin 177°＋sin 243°sin 87°=(　　)

A.        B.－        C.        D.－

19.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是(      )

A、(1,－1)      B、(,－1)       C、(－1,2)          D、(－,－1)、

20.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)

A.y=sin(2x-)  B.y=sin(2x-)   C.y=sin()  D.y=sin()

21.已知f(x)=x5＋ax3＋bx－8，且f(-2)=10，那么f(2)等于（  ）

  A.－26           B.－18          C.－10           D.10

22.下列说法中，错误的是(　 　)

A.若平面α∥平面β，平面α∩平面γ=l，平面β∩平面γ=m，则l∥m

B.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

C.若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥β

D.若直线l∥平面α，平面α∩平面β=m，直线l⊂平面β，则l∥m

23.已知sin 2α=，则cos2等于(　　)

A.           B.          C.           D.

24.已知复数z=，i为虚数单位，则z=(　　)

A.－4i－3        B.－4i＋3      C.4i＋3        D.4i－3

25.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为(　　)

A.x+y-3=0                        B.x+y-1=0        C.x-y+5=0                        D.x-y-5=0

26.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　 　)

A.12π          B.12π      C.8π          D.10π

27.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(         )

A.         B.        C.       D.

28.若|a|=2，|b|=4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为(　　)

A.            B．          C.           D．－

29.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)

A．36π            B．64π         C．144π           D．256π

30.实数x，y满足(a＜1)且z=2x＋y最大值是最小值的4倍，则a值是(　　)

A.　       B.         C.       D.

二              、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

31.设函数f(x)=则f(f(2))=     ，函数f(x)的值域是        .

32.曲线y=2ln x在点(1，0)处的切线方程为________.

33.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.

34.函数f(x)=x2－ln x的最小值为________.

三              、解答题（本大题共4小题，共24分）

35.等差数列{an}中，a10=30，a20=50.

(1)求数列的通项公式；

(2)若Sn=242，求n.

36.已知双曲线C：－=1(a>0，b>0)的离心率为，且=.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线x－y＋m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2=5上，求m的值.

37.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asincos＝bsincos A.

(1)求角A；

(2)若a＝2，求△ABC的周长的取值范围．

38.如图，在直三棱柱中，在棱上.

（1）若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（2）若E为AB上的一动点，当三棱锥E-BB1C的体积为，求AE长度.

0.答案解析

1.B

2.B.

3.答案为：C；

4.答案为：B；

解析：由anan＋1=aq=16n>0知q>0，又=q2==16，所以q=4．故选B．

5.答案为：A.

解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A.

6.答案为：A；

解析：∵sin=cos α=－，α∈，∴sin α=，

∴sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcos α=2××=－.故选A.

7.答案为：D

解析：椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，又过点（2.5，-1.5）验证即可.

8.A;　

9.答案为：B；

解析：依题意得,原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.故选B.

10.答案为：A；

解析：在△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，

则由c2=a2＋b2－2abcosC，得13=9＋b2－2×3b×，

即b2＋3b－4=0，解得b=1(负值舍去)，即AC=1，故选A.

11.答案为：D

解析：利用特值法，令a=－2，b=2.则<，A错；<0，B错；a2=b2，C错.

12.答案为：D；

解析：因为y=sin x2为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除A，C选项；

当x2=，即x=± 时，ymax=1，排除B选项.

13.答案为：B

14.答案为：A

解析：因为a>0，所以m=a＋＋1≥2＋1=3，当且仅当a=1时等号成立.

又因为x<1，所以n=3x<31=3，所以m>n.

15.答案为：A；

解析：cos=cos=sin=.故选A.

16.答案为：D

解析：根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D.

17.答案为：B

解析：函数的定义域为，

解得，函数的定义域是，故选B.

18.答案为：D；

解析：cos 63°sin 177°＋sin 243°sin 87°=cos 63° sin(90°＋87°)

＋sin(180°＋63°)sin 87°=cos 63°cos 87°－sin 63°sin 87°=cos(63°＋87°)

=cos 150°=－.

19.D；

20.答案为：C

21.A

22.答案为：C；

解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确.综上，选C.

23.答案为：A；

解析　因为cos2===，

所以cos2===，故选A.

24.答案为：B；

解析：z===－4i＋3.

25.答案为：C；

26.答案为：B.

解析：因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，

所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，

所以该圆柱的表面积为2×π×()2＋2π×2=12π.

27.答案为：D

解析：设双曲线方程为－=1(a，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，

虚轴端点为B(0，b)，则kFB=－.又渐近线的斜率为±，

所以由直线垂直关系得－·=－1(－显然不符合)，即b2=ac，

又c2－a2=b2，故c2－a2=ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1=0，解得e=(舍负)．

28.答案为：A.

解析：∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a=a2＋a·b=0，

∴a·b=－4，cos〈a，b〉===－，∴〈a，b〉=，故选A.

29.答案为：C.

解析：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O­ABC的体积最大，

设球O的半径为R，此时VO­ABC=VC­AOB=×R2×R=R3=36，故R=6，

则球O的表面积为S=4πR2=144π.

30.答案为：B

解析：做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，

平移直线2x＋y=0，可知在点A(a，a)处z取最小值，

即zmin=3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax=3，所以12a=3，即a=.

31.答案为：- ；[-3，＋∞).

解析：∵f(2)=，∴f(f(2))=f()=--2=- .

当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[-3，＋∞)，∴f(x)∈[-3，＋∞).

32.答案为：2x－y－2=0.

解析：由y=2ln x得y′=.因为k=y′|x=1=2，点(1，0)为切点，

所以切线方程为y=2(x－1)，即2x－y－2=0.

33.答案为：90

解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，

故平均数为=90.

34.答案为：.

解析：由得x>1，由得0<x<1.

∴f(x)在x=1时取最小值f(1)=－ln 1=.

35.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.

则解得

所以an=a1＋(n-1)d=12＋(n-1)×2=10＋2n.

(2)由Sn=na1＋ d以及a1=12，d=2，Sn=242，

得方程242=12n＋·2，即n2＋11n-242=0，

解得n=11或n=-22(舍去)．故n=11.

36.解：(1)由题意得

解得

所以b2=c2－a2=2.

所以双曲线C的方程为x2－=1.

(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).

由得x2－2mx－m2－2=0(判别式Δ>0).

所以x0==m，y0=x0＋m=2m.

因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2=5上，

所以m2＋(2m)2=5.

故m=±1.

37.解：(1)在△ABC中，因为asincos＝bsincos A，

所以asin B＝bcos A，

根据正弦定理，得sin Asin B＝sin Bcos A，

因为sin B≠0，所以tan A＝，

因为0＜A＜π，所以A＝.

(2)由(1)知，A＝，根据正弦定理＝＝，

得＝＝＝，

所以b＋c＝(sin B＋sin C)

＝

＝

＝

＝4sin.

因为0＜B＜，＜B＋＜，所以＜sin≤1，

所以2＜b＋c≤4，所以4＜a＋b＋c≤6，

所以△ABC的周长的取值范围为(4，6]．

38.解：（1）在面中，因为为中点，

设，可得，

又由，

所以，所以，

因为平面，且平面，

所以，

又由，且平面，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面

（2）如图所示，过作于点，则，

因为，所以

又因为，且，所以平面，

即平面，

所以，解得，

由，所以为的中点，所以.