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江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
4.下列语句中，属于命题的是（ ）.
A.直线和垂直吗？B.过线段的中点画的垂线
C.同旁内角互补，两直线平行D.连接，两点
5.如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ）
A.1B.C.2D.
6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A.14道B.13道C.12道D.11道
7.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.反之，当为非负整数时，若，则.例如：，.给出下列说法：
①；
②；
③当，为非负整数时，有；
④若，则非负实数的取值范围为；
⑤满足的所有非负实数的值有4个.
以上说法中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_____________.
10.命题“如果，，那么”的逆命题是________命题.（填“真”或“假”）
11.已知，用含的代数式表示可得_________.
12.已知，满足方程组，则的值为__________.
13.已知，若，则的取值范围是__________.
14.若，，用含的式子表示，则__________.
15.若方程组的解为，则__________.
16.不等式的正整数解是___________.
17.甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱________元.
18.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ）
三、解答题
19.计算或化简：
（1）（2）
20.因式分解
（1）（2）
21.解方程组
（1）（2）
22.解一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
23.已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围.
（2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为.
24.如图，，，平分，求证：.
25.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
26先阅读下面的内容，再解决问题，
已知，求，的值.
解：等式可变形为，即，
因为，，所以，，所以，.
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.
请你利用配方法，解决下列问题：
（1）已知，分别是长方形的长、宽，且满足，则长方形的面积为_____________.
（2）求代数式的最小值，并求出此时的值.
（3）请比较多项式与的大小，并说明理由.
27.阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离.
例如：解方程.
解：.
在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为.
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.
图1
图2
由图1可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是.
例如：解不等式.
解：如图2，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为_____________.
（2）不等式的解集是_____________.
（3）不等式的解集是_____________.
（4）不等式的解集是_____________.
（5）若对任意的都成立，则的取值范围是_____________.
28.如图1，中，，是延长线上一动点，连接，平分交于点，过点作，垂足为点.直线与直线相交于点.设，.
（1）求证：；
（2）①若，，则_________，__________.
②试探究与的关系，并说明理由；
（3）若将“是延长线上一动点”改为“是延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.
1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
4.下列语句中，属于命题的是（ ）.
A.直线和垂直吗？B.过线段的中点画的垂线
C.同旁内角互补，两直线平行D.连接，两点
5.如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（ ）
A.1B.C.2D.
6.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A.14道B.13道C.12道D.11道
7.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.反之，当为非负整数时，若，则.例如：，.给出下列说法：
①；
②；
③当，为非负整数时，有；
④若，则非负实数的取值范围为；
⑤满足的所有非负实数的值有4个.
以上说法中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_____________.
10.命题“如果，，那么”的逆命题是________命题.（填“真”或“假”）
11.已知，用含的代数式表示可得_________.
12.已知，满足方程组，则的值为__________.
13.已知，若，则的取值范围是__________.
14.若，，用含的式子表示，则__________.
15.若方程组的解为，则__________.
16.不等式的正整数解是___________.
17.甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱________元.
18.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（ ）
三、解答题
19.计算或化简：
（1）（2）
20.因式分解
（1）（2）
21.解方程组
（1）（2）
22.解一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
23.已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围.
（2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为.
24.如图，，，平分，求证：.
25.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
26先阅读下面的内容，再解决问题，
已知，求，的值.
解：等式可变形为，即，
因为，，所以，，所以，.
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.
请你利用配方法，解决下列问题：
（1）已知，分别是长方形的长、宽，且满足，则长方形的面积为_____________.
（2）求代数式的最小值，并求出此时的值.
（3）请比较多项式与的大小，并说明理由.
27.阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离.
例如：解方程.
解：.
在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为.
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.
图1
图2
由图1可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是.
例如：解不等式.
解：如图2，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为_____________.
（2）不等式的解集是_____________.
（3）不等式的解集是_____________.
（4）不等式的解集是_____________.
（5）若对任意的都成立，则的取值范围是_____________.
28.如图1，中，，是延长线上一动点，连接，平分交于点，过点作，垂足为点.直线与直线相交于点.设，.
（1）求证：；
（2）①若，，则_________，__________.
②试探究与的关系，并说明理由；
（3）若将“是延长线上一动点”改为“是延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.
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