江苏省扬州市广陵区扬州市竹西中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省扬州市广陵区扬州市竹西中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（ ）
A．∠2=50°B．∠2=130°C．∠2=50°或∠2=130°D．∠2的大小不一定
2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为( )

A．68°B．34°C．56°D．不能确定
4．下列各式中错误的是 ( )
A．[(x－y)3]2＝(x－y)6B．（－2a2)4＝16a8
C．D．(－ab3)3＝－a3b6
5．若，则（ ）
A．9B．8C．6D．5
6．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
7．如果,,那么三数的大小为( )
A．B．C．D．
8．如图，已知的面积为48，，点D为BC边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（ ）

A．12B．10C．6D．8
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．流感病毒的直径约为，用科学记数法表示为 ．
10．已知，，若用含的代数式表示，则 ．
11．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 .
12．如图，中，、分别平分和，若，则 ．

13．已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝ ．
14．如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则 度．
15．如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是 ．

16．对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算 ．
17．已知：，则x的值为 ．
18．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝ °
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)；
(2)已知为正整数，且，求的值．
21．已知，，且的值与无关，求的值.
22．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)画出AC边上的中线BD和AC边上的高线BE；
(3)求△ABD 的面积 ．
23．如图，在中，是高，是角平分线，，．求和的度数．
24．填写证明过程中括号内的理由
如图，，求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
（ ），
（ ），
∴（ ）．
25．已知，如图，，，，猜想与的位置关系，并说明理由．

26．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
(1)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线与光线平行，且，则 ， ．
(2)请你猜想：当两平面镜的夹角 °时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．你能说明理由吗？
27．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：
设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；
②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．
28．（1）如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作交于点G，平分，平分，与交于点K．
①______°；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值．

参考答案与解析
1．B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得．
【解答】根据题意有：∠1+∠2=180°，
∵∠1=50°，
∴∠2=130°，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质的知识，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
2．A
【解答】A. ∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项正确；
B. ∵2+3>4，∴能组成三角形，故B选项错误；
C. ∵3+4>5，∴能组成三角形，故C选项错误；
D. ∵4+5>6，∴能组成三角形，故D选项错误．
故选A.
3．A
【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．
【解答】因为折叠，且∠1=56°，
所以∠C′FB=180°-2×56°=68°，
∵D′E∥C′F，
∴∠EGF=∠C′FB=68°．
故选A．
【点拨】考查了平行线的性质及折叠问题，解题关键是利用折叠的性质.
4．D
【解答】A. 正确，符合幂的乘方运算法则；
B. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
C. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
D. 错误(－ab3)3＝ ≠，故 选D.
5．C
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
把化为，然后把已知条件代入计算即可．
【解答】解：，
，
故答案为：C．
6．C
【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】
解：多边形的每一个外角等于，
这个多边形是12边形；
其内角和．
故选：C．
7．B
【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．
【解答】因为，
所以a>c>b．
故选B．
【点拨】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．
8．A
【分析】本题主要考查了求三角形的高，连接，利用等面积法推出，解之即可得到答案．
【解答】解：如图所示，连接，
∵，，
∴
，
∵的面积为48，，，
∴，
∴，
故选A．

9．
【分析】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】
解：，
故答案为：．
10．##
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.
【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故答案为.
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义，求出m、n 的值，从而进行计算.
12．##80度
【分析】
先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
【解答】解：，
，
、分别平分和，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
13．4
【分析】
将4y－x 变化为，再根据同底数幂相乘的法则运算，整体代入指数即可求值.
【解答】
2x＋y·4y－x＝
∵x－3y＋2＝0
∴3y-x=2
原式=22=4
故答案为4
【点拨】本题考查幂的乘方及同底数幂相乘，把4变化为，将原式化为同底数幂相乘是关键.
14．
【分析】
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数， 结合， 可求出的度数， 由平分， 利用角平分线的定义，可求出的度数， 再在中，利用三角形内角和定理， 即可求出的度数，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
【解答】
解：∵，
∴，
在中， ， ，
∴，
∴，
∵平分，
∴
在中，，
∴
故答案为：．
15．
【分析】
本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理；先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解．
【解答】解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴．
故答案为：．
16．1
【分析】
本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据新定义分别计算出，的结果即可得到答案．
【解答】解：，，
∴，
故答案为：1．
17．-2或3
【分析】根据零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1计算即可.
【解答】∵=1
∴-4=0，且x-20；或x-2=1
∴x=-2或3.
【点拨】本题考查了零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1；和数学的分类讨论的思想，注意考虑问题要全面.
18．40°##40度
【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝80°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【解答】解：如图，作射线BF与射线BE，
∵，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝80°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝80°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝∠ABE+∠EDC＝40°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝40°，即∠BFD＝40°，
故答案为：40°．
【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，熟练掌握上述知识是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法和单项式乘以单项式等计算：
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方和同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
20．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算：
（1）先根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，再计算求解即可；
（2）先根据幂的乘方计算法则求出，再把所求式子通过积的乘方计算法则得到，据此代值计算即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴
．
21．
【分析】
本题主要考查整式的化简求值．根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与x无关得出，即可得出答案．
【解答】解：∵，，
∴
，
∵的值与x无关，
∴，解得．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据平移的性质即可补全△；
（2）根据网格即可在边上找一点，使得线段平分的面积，进而可以在图上作出线段；利用格点在图中画出边上的高线即可；
（3）根据网格即可求的面积．
【解答】（1）解：如图所示，△为所求作三角形；
（2）解：如图所示，为边上的中线；如图所示，为边上的高线；
（3）解：的面积为：．
或者面积．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
23．
【分析】
根据在中，是高，得到，在中，，，利用直角三角形两锐角互余即可得；在中，，，则，结合是角平分线，得到，根据是的一个外角，得到．
【解答】
解：∵在中，是高，
∴，
在中，，，则；
在中，，，则，
∵是角平分线，
∴，
是的一个外角，
∴．
【点拨】
本题考查三角形中求角度问题，涉及三角形高的定义、直角三角形性质、三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质，熟练掌握相关知识点，数形结合，找准各个角之间和差倍分关系是解决问题的关键．
24．；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，根据题目的证明过程结合平行线的性质与判定条件进行证明即可．
【解答】证明：∵∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
25．，理由见解析
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，先证明，进而证明得到，继而得到，由此即可证明．
【解答】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．(1)，
(2)当两平面镜a、b的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．理由见解析
【分析】
本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理等知识点，掌握相关结论是解题关键.
（1）由题意得，根据、即可求解；
（2）根据（1）的推理过程，逆向推导即可．
【解答】（1）解：如图所示：
由题意得：
∴
∵光线与光线平行，
∴
∴
∴
故答案为：，；
（2）解：当两平面镜a、b的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．理由如下：
∵，
∴，
∵
∴
∴。
27．(1)，，
(2)①证明见解析；②，
【分析】
（1）根据乘方的意义即可得出答案；
（2）①模仿题目中例子的证明方法设【7，5】，【7，9】，再根据乘方的意义即可得出答案；②根据【，】＝【3，4】和【7，5】＋【7，9】＝【7，45】的证明过程和结论猜想证明即可．
【解答】（1）
∵，
∴【4，64】．
∵，
∴【5，1】．
∵，
∴【，81】．
故答案是，，；
（2）
①设【7，5】，【7，9】，
则，，
∴．
∴【7，45】．
∴【7，5】＋【7，9】＝【7，45】．
②设【，】，则，即，
∴，即【，】．
∴【，】【，】．
同理可得：【，】【，】，
∴【，】＋【，】【，】＋【，】．
设【，】，【，】，
则，，
∴．
∴【，】．
∴【，】＋【，】【，】．
故答案是，．
【点拨】
本题主要考查了乘方的灵活运用，观察和猜想能力，正确理解题中规定的新的运算是解题的关键．
28．（1）①；②；（2）符合条件的t的值为14秒或30秒或32秒．
【分析】
（1）①根据角平分线的性质可得，，根据三角形内角和可得；
②等量代换可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，求得，即可求得；
（2）根据②中结论，分类讨论：当时，求得，即可求出；当时，求得，即可求出；当时，求得，即可求出．
【解答】解：（1）①∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
故，
即，
∴，
，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
故，
解得：，
故，
∴；
（2）由②可得，，，，，
当时，如图：

∵，
∴，，
∴，
此时旋转时间为；
当时，如图：

∵，，
∴，，
∴，
此时旋转时间为；
当时，如图：

∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
此时旋转时间为；
综上，符合条件的t的值为14秒或30秒或32秒．
【点拨】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义等，运用分类讨论思想是解题的关键．