江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A、图形不是原图形平移得到的，不合题意；
B、图形不是原图形平移得到的，不合题意；
C、图形是原图形平移得到的，符合题意；
D、图形不是原图形平移得到的，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，平移的特点是连接对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方，利用合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C、，则错误，故不符合题意；
D、，则正确，故符合题意；
故选D．
3. ( )
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
根据积的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：
．
故选：B．
4. 若，，则的值 （ ）
A. 5B. 8C. 9D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的运算．根据同底数幂乘法的逆运算，得出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
5. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则( )．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质可得，，再结合角的和差关系可得答案．
【详解】解：过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺两边互相平行，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
6. 若，，则M与N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了作差法比较大小,完全平方公式的应用，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键．
计算的值，进而求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
∴可以是正数，也可以是负数
∴M与N的大小关系无法确定．
故选：D．
7. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到，然后根据折叠的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
由折叠可得，．
故选：A．
8. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ）．
A 128B. 256C. 512D. 1024
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为
，
由此可知展开式的各项系数之和为，
则展开式中所有项的系数和是，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 清明小长假扬州接待游客亿，请用科学记数法表示，结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中”是解题的关键．
【详解】解：，
故答案：．
10. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和等于___________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和．根据任何多边形的外角和都是，可以求出多边形的边数， 再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和，掌握内角和公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为，
∴该正多边形的内角和等于．
故答案为：．
11. 若，则值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键．
根据多项式乘以多项式计算法则把等式左边去括号得到m的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 已知，，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查提公因式法分解因式，代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
先对提取公因式，再将，整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案：．
13. 若9x2－ax＋4是一个完全平方式，则a等于_________．
【答案】12，-12
【解析】
【详解】试题解析：∵二次三项式9x2-ax+4是一个完全平方式，
∴-a=±2×3×2，
解得：a=±12．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14. 三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，则三角形的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】考查三角形的三边关系，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系可得： ．
即： ，
由于第三边的长为整数，
则x可以为3．
∴三角形的周长是 ．
故答案为：．
15. 若，则代数式的值是______________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代入求解即可.
【详解】解：∵，易知和
∴
将代入，则原式
原式将代入得，原式
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出和是解答本题的关键.
16. 如图，在中，E、F分别是、边的中点，且，则______．

【答案】24
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．
先说明、、为、、的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．
【详解】解：∵由于E、F分别为、的中点，
∴、、为、、的中线，
∴、、、的面积相等，
∴，
∴．
故答案为：24．
17. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，拼成的大长方形的面积是，再根据不同类型的卡片的面积即可求解．需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
【详解】解：由题意得：一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要2个边长为的正方形，2个边长为的正方形和5个C类卡片，
故答案为：5．
18. 阅读以下内容：，
，
，
……，
根据这一规律，当时，___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的乘法的规律问题，找到规律并会应用是解题关键．
观察各式，总结规律得到，代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
，
……，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
三、简答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）（简便计算）；
（2）．
【答案】（1）39999；
（2）0．
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，
（1）利用平方差公式求解即可；
（2）分别根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的计算法则计算出各数，然后计算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算、同底数幂的乘法与除法、积的乘方：
（1）先计算同底数幂的乘法与除法、积的乘方，再合并即可求解；
（2）利用整式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提公因式，利用平方差公式分解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是___________；
（3）请在上找一点P，使得线段平分的面积， 在图中作出线段；
（4）线段扫过的图形面积为____________．
【答案】（1）见解析 （2）且
（3）见解析 （4）8
【解析】
【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质求解即可；
（3）根据中线的特点求解即可；
（4）根据平移的性质和网格的特点求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由平移变换的性质知且，
故答案为：且；
【小问3详解】
如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求；
【小问4详解】
线段扫过的图形面积为．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
先根据平方差公式，完全平方公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
24. 计算：
（1）已知，，求的值；
（2）求，求m的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．
（1）将原式利用同底数幂的除法和幂的乘方法则变形，再代入计算；
（2）将原式利用积的乘方和幂的乘方法则变形，再代入计算．
【小问1详解】
∵，，
∴；
【小问2详解】
∵
∴
∴
∴
∴．
25. 中，，是高，是三角形的角平分线．
（1）当，时，求的度数；
（2）根据第（1）问得到的启示，与之间有怎样的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理：
（1）由三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到答案；
（2）由三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，进而根据角的和差关系即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵在中，，，
∴，
∵是高，是三角形的角平分线．，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
在中，，
∵是的高，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴
．
即．
26. 如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长交的延长线于，且．
（1）平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）是，证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据得到，，结合，得到即可．
（2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可．
【小问1详解】
平分．理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理是解题的关键．
27. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为；所以：所以，；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若，则_______；
②若，则______；
（3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）①1；②69 （3）8
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式：
（1）根据完全平方公式进行变形即可求解；
（2）①本题题意得，进而可得，再根据即可求解；
②根据可得，代入即可求解；
（3）设，，则，根据，由可求得，进而可求解；
熟练掌握多项式乘多项式的计算方法及完全平方公式的结构特征是解题的关键．
小问1详解】
解：，，
，即：，
解得：．
【小问2详解】
①，
，
，
，
故答案为：1；
②根据，
得：，
，
，
故答案为：69．
【小问3详解】
设，，
，
，
又，
，
由完全平方公式可得，，
∴，
，
∴阴影部分的面积为8．
28. 如图，，分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，转至后停止旋转；射线绕点B逆时针旋转至后停止旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且、满足．
（1）_________，________；
（2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直？
（3）若射线绕点A顺时针先转动秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线转动多少秒时，射线、射线互相平行？
【答案】（1）4，1；
（2）；
（3）或；
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负式的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负式的和为0，则这两个非负式均等于0．
（1）依据，即可得到的值；
（2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．
【小问1详解】
解：，
，
，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直，
如图所示，设旋转后的射线、射线交于点，则，
，
，
，
，
又，
，
；
【小问3详解】
解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，
如图所示，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，，分两种情况：
①当到达前，，，
，
，
，
，，
当时，，
此时，，
解得：；
②当到达后，，，，
，
，
当时，，
此时，，
解得：；
综上，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行．