北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“拓展版”专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“拓展版”专项练习(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．一种糖水有100克，糖和水的比是1∶9，这种糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不变，需要再加入( )克水。
2．一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入 克盐。
3．把20克的盐溶解在80克的水中，盐水的含盐率是( )。如果要使盐水的含盐率变成16%，要往盐水里加( )（填“盐”或“水”），加( )克。
4．10克糖溶解在100克水中，这杯水的含糖率是( )，再加入20克糖和20克水，这时的含糖率是( )。
5．在六年级数学期末测试中，聪聪失掉的分数正好是得到的分数的，聪聪在这次测试中的得分率是( )。
6．将80千克含糖率为的糖水变成含糖率为的糖水，需加入糖( )千克。
7．李家村2016年收获小麦450吨，2017年收获的小麦比2016年增产二成。2017年收获小麦的晒干后储存，剩余的小麦加工成面粉（小麦出粉率是），2017年储存后剩余的小麦可以加工面粉( )吨。
二、解答题。
8．取小麦500g，烘干后，还有428g。计算出这种小麦的烘干率和含水率。
9．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配制140克的盐水，其中盐和水的比是，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）
10．胜利小学有20%的学生近视，经过矫正后近视的学生比原来减少5%，对近视的学生进行跟踪治疗后，近视的学生又减少20%，现在这所学校的学生近视率为百分之几？
11．在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？
12．有一种含糖率为15%的糖水450g,现在加入一部分水后,这时的含糖率是13.5%,加入的水是多少克?
13．某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？
14．在含盐x%的盐水中加入一定量的水，则变成含盐10%的盐水，接着又加入与前一次加入的水量相等的盐，则又变成含盐30%的盐水，原来盐水的含盐率是多少？
15．甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
16．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
17．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）
（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
18．一杯盐水含盐率为20%，蒸发一部分水后，含盐率为25%。现在这杯盐水的质量是原来的百分之几？
19．现有含糖10%的糖水40克，要使糖水的含糖率达到40%，需要加糖多少克？
20．现在有20克盐，淘气要把它配制成含盐率为10%的盐水，需要加入多少克水？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第七单元：百分率问题“拓展版”专项练习
一、填空题。
1．一种糖水有100克，糖和水的比是1∶9，这种糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不变，需要再加入( )克水。
【答案】 10% 90
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把糖的质量看作1份，水的质量看作9份，则糖水的质量看作（1＋9）份，用糖的质量的份数除以糖水质量的份数再乘100%，即可求出这种糖水的含糖率。糖占糖水的，根据分数乘法的意义，用100乘求出糖的质量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克，含糖率不变，据此列出方程，解方程即可求出加入的水的质量。
【详解】1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
即这种糖水的含糖率是10%。
100×
＝100×
＝10（克）
解：设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克，
（10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10%
20÷（100＋10＋x）＝0.1
100＋10＋x＝20÷0.1
110＋x＝200
x＝200－110
x＝90
即需要再加入90克水。
【点睛】此题的解题关键是理解含糖率的含义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，利用含糖率不变，巧设方程，从而解决问题。
2．一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入 克盐。
【答案】50
【分析】根据题意，在10%的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。已知生理盐水重250克，含盐率是10%，把生理盐水重250克看作单位“1”，则水的质量占250克生理盐水的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用250×（1－10%）即可求出水的质量；现在要加入一些盐，使含盐率提高到25%，则把现在的生理盐水质量看作单位“1”，水的质量占现在的生理盐水质量的（1－25%），根据百分数除法的意义，用水的质量除以（1－25%），即可求出现在的生理盐水质量；最后用现在的生理盐水质量减去原来生理盐水质量，即可求出加入盐的质量。据此解答。
【详解】250×（1－10%）÷（1－25%）－250
＝250×0.9÷0.75－250
＝300－250
＝50（克）
应加入50克盐。
【点睛】此题解答的关键在于抓住“水的质量没有改变”这一条件。
3．把20克的盐溶解在80克的水中，盐水的含盐率是( )。如果要使盐水的含盐率变成16%，要往盐水里加( )（填“盐”或“水”），加( )克。
【答案】 20% 水 25
【分析】（1）根据含盐率＝盐÷盐水×100%解答；
（2）含盐率从20%降低为16%，应加入水，设加入x克水，然后根据题意，列方程20÷（20＋80＋x）×100%＝16%，解答即可。
【详解】（1）20÷（20＋80）×100%
＝20÷100
＝20%
（2）解：设加入x克水。
20÷（20＋80＋x）×100%＝16%
20＝0.16×（100＋x）
20＝16＋0.16x
0.16x＝4
x＝25
【点睛】此题主要考查学生对浓度问题的理解与实际应用解题能力，灵活运用公式浓度＝溶质÷溶剂×100%是解题的关键。
4．10克糖溶解在100克水中，这杯水的含糖率是( )，再加入20克糖和20克水，这时的含糖率是( )。
【答案】 9.1% 20%
【详解】略
5．在六年级数学期末测试中，聪聪失掉的分数正好是得到的分数的，聪聪在这次测试中的得分率是( )。
【答案】95%
【详解】略
6．将80千克含糖率为的糖水变成含糖率为的糖水，需加入糖( )千克。
【答案】10
【详解】略
7．李家村2016年收获小麦450吨，2017年收获的小麦比2016年增产二成。2017年收获小麦的晒干后储存，剩余的小麦加工成面粉（小麦出粉率是），2017年储存后剩余的小麦可以加工面粉( )吨。
【答案】255
【详解】450×（1＋20%）
＝540（吨）
剩余的小麦＝540×（1－）
＝300（吨）
可加工出的面粉量＝300×85%
＝255（吨）
故正确答案填255。
二、解答题。
8．取小麦500g，烘干后，还有428g。计算出这种小麦的烘干率和含水率。
【答案】85.6%；14.4%
【分析】根据题干烘干率和含水率的求法，列式解答即可。
【详解】×100%
＝0.856×100%
＝85.6%
×100%
＝×100%
＝0.144×100%
＝14.4%
答：这种小麦的烘干率是85.6%，含水率是14.4%。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
9．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配制140克的盐水，其中盐和水的比是，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）
【答案】会出现盐结晶现象（理由见详解）
【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，则把此时的盐着作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。
【详解】140÷（1＋4）
＝140÷5
＝28（克）
28×1＝28（克）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
28%＞26.5%
答：因为此时的含盐率大于26.5%，所以这时盐水中会出现盐结晶现象。
【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。
10．胜利小学有20%的学生近视，经过矫正后近视的学生比原来减少5%，对近视的学生进行跟踪治疗后，近视的学生又减少20%，现在这所学校的学生近视率为百分之几？
【答案】15.2%
【分析】此题可以用假设法，把具体的量假设出来方便计算，假设胜利小学有1000人，根据单位“1”×分率＝分率对应量，通过20%的学生近视，单位“1”已知用乘法，可以计算出近视的学生人数，然后根据近视的学生人数，可以将经过矫正后近视的学生人数算出，然后再根据近视的学生又减少20%，进一步计算出现在的近视人数，最后再通过近视人数与总人数即可算出近视率。
【详解】假设有1000名学生。
近视的人数有：1000×20%＝200（人）
现在近视的人数：
200－200×5%
＝200－10
＝190（人）
治疗后近视的人数：
190×（1－20%）
＝190×80%
＝152（人）
近视率：
152÷1000×100%
＝0.152×100%
＝15.2%
答：现在这所学校的学生近视率为15.2%。
【点睛】题中在没有具体量的时候，可以把具体的量假设出来计算，假设出具体的数值计算更便于理解。
11．在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？
【答案】450克
【分析】此题的溶剂不变，也就是水的质量没有变，把他作为等量关系，列出方程即可求解。
【详解】设原来桶中有克盐水。
×（1－6%）＝（＋50）×（1－15.4%）
0.94＝（＋50）×0.846
＝450
答：桶中原有450克盐水。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。
12．有一种含糖率为15%的糖水450g,现在加入一部分水后,这时的含糖率是13.5%,加入的水是多少克?
【答案】50g
【详解】50×15%=67.5(g)
因为糖的重量不变
则67.5÷13.5%=500(g)
500-450=50(g)
13．某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？
【答案】盈利；盈利率是4%
【分析】要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为：52÷80%÷（1＋30%）＝50（元），然后根据盈利率的公式进行计算。
【详解】52÷80%÷（1＋30%）
＝65÷1.3
＝50（元）
（52－50）÷50
＝2÷50
＝4%
答：该店是盈利的，盈利率是4%。
14．在含盐x%的盐水中加入一定量的水，则变成含盐10%的盐水，接着又加入与前一次加入的水量相等的盐，则又变成含盐30%的盐水，原来盐水的含盐率是多少？
【答案】14%
【分析】设原来的溶液质量是a，加入y克水，第二次加入y克盐，根据在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，可列方程组求解。
【详解】解：设原来的溶液质量是a，加入y克水，第二次加入y克盐。
x＝14%。
经检验x＝14%是方程组的解。
所以原来盐水的含盐率是14%。
答：原来盐水的含盐率是14%。
【点睛】本题考查理解题意的能力，设出a、y，根据溶液浓度列出方程组，消去a、y，可求得x的值。
15．甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
【答案】24千克
【详解】解：设互相交换x千克糖水。
[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40
[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40
[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40
2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]
48－0.4x＝24＋0.6x
48－24＝0.6x＋0.4x
x＝24
答：需把两桶的糖水互相交换24千克。
16．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
【答案】10%，250克
【分析】在450克水中加入50克盐，则盐水的重量为（450＋50）克，根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，即可算出这种盐水的含盐率；由于盐水中盐的重量不变，用盐的重量除以20%就是新盐水的重量，用原来盐水的总重量减去后来盐水的总重量，即可求出需要蒸发掉多少克水。
【详解】50÷（450＋50）×100%
＝50÷500×100%
＝10%
（450＋50）－50÷20%
＝500－250
＝250（克）
答：这种盐水的含盐率是10%，要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉250克水。
【点睛】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解。
17．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）
（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
【答案】（1）27.22kg
（2）19.054kg
【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×，把数代入即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积×0.65即可；
（2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。
【详解】（1）4÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋3.14×22×4×
＝25.12＋12.56×4×
＝25.12＋50.24×
≈25.12＋16.75
＝41.87（立方分米）
41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克）
答：这个漏斗大约能装27.22千克稻谷
（2）27.22×70%＝19.054（千克）
答：一漏斗稻谷大约能磨出19.054千克大米
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
18．一杯盐水含盐率为20%，蒸发一部分水后，含盐率为25%。现在这杯盐水的质量是原来的百分之几？
【答案】80%
【分析】设杯子中盐的质量是x克，由此表示出蒸发前后盐水的质量，求商结果用百分数表示即可。
【详解】解：设杯子中盐的质量是x克，
则蒸发前盐水的质量是：x÷20%＝5x
蒸发后盐水的质量是：x÷25%＝4x
4x÷5x＝80%
答：现在这杯盐水的质量是原来的80%。
【点睛】解答本题的关键是明确：蒸发前后盐的质量是不变的，只是水的质量发生变化。
19．现有含糖10%的糖水40克，要使糖水的含糖率达到40%，需要加糖多少克？
【答案】20克。
【分析】先求出原来糖水中糖的质量＝糖水的质量×原来糖水的含糖率，然后设需要加糖x克，那么题中存在的等量关系是：×100%＝现在糖水的含糖率，据此列方程作答即可。
【详解】40×10%＝4（克）
设需要加糖x克。
×100%＝40%
4＋x＝16＋0.4x
0.6x＝12
x＝20
答：需要加糖20克。
【点睛】本题考查了百分数的应用，此题的关键是要理解题目中存在的等量关系为：×100%＝现在糖水的含糖率
20．现在有20克盐，淘气要把它配制成含盐率为10%的盐水，需要加入多少克水？
【答案】180克
【分析】根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，即盐水的重量＝盐的重量÷含盐率，即用20除以10%即可求出含盐率为10%的盐水的重量，再减去盐的重量即可求出需要加入多少克水。
【详解】20÷10%－20
＝200－20
＝180（克）
答：需要加入180克水。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。