北师大版六年级数学上册第七单元：浓度问题“基础版”专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版六年级数学上册第七单元：浓度问题“基础版”专项练习(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题。
1．把20克清水倒入重80克且含糖量为20%的糖水中，这时糖水的浓度变为( )。
2． 把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是( )∶( )；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为( )∶( )；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液( )毫升。
3．把20克糖放入100克水中，放置三天后，因水分蒸发，糖水只剩下100克，这时糖水浓度比原来提高约( )%。
4．现有浓度为12%的食盐水200克。
(1)如把这食盐水蒸发成150克时，浓度将会变成( )；
(2)在原食盐水中加入食盐( )克时，才能变成20％的食盐水。
5．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。
6．含盐率20%的盐水60kg，蒸发( )kg水后可将浓度提高到30%。
7．200克35%的盐水，加入200克水后，浓度是( )。
8．学校为了防控疫情，配制浓度为2%的消毒溶液对教室进行消毒，在这种溶液中，原液和配比后的消毒液的质量比是( )。
9．学校为了预防流感，配制浓度为75%的消毒溶液进行消毒，在这种溶液中，水和原液的比是( )。
10．现有5克糖放入20克水中，糖水的浓度为( )%。
二、解答题。
11．现有浓度为20%的糖水10千克，再加多少千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
12．水稻卷叶螟幼虫，舐食水稻叶肉，造成水稻减产，可喷一种稀释到浓度为2%的农药进行防治，要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加多少千克的水配制而成？
13．国家近几年非常注重空气环境治理，经过治理后某市2020年“PM2.5”平均浓度每立方米是50微克，2021年“PM2.5”平均浓度每立方米是42微克，2021年比2020年“PM2.5”平均浓度下降了百分之几？
14．军军在科学课上配制含盐18%的盐水200克，结果发现盐水浓度低了。要想使含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
15．有含盐5%的盐水80千克，要配制含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？
16．84消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？
17．杯子里有浓度为80%的酒精100克，第一次从中倒出10克这种酒精。之后，加入10克水，搅匀后，第二次从中倒出10克酒精，之后，再加入10克水。此时杯中纯酒精和水各有多少克？
18．笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
19．疫情期间，每个学校的防疫消杀工作井然有序，各校卫生员在配比消毒液时更是仔细，一次，某校卫生员将浓度为20%的消毒水8千克，要稀释为5%的消毒水，他要怎么做？
20．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第七单元：浓度问题“基础版”专项练习
一、填空题。
1．把20克清水倒入重80克且含糖量为20%的糖水中，这时糖水的浓度变为( )。
【答案】16%
【分析】由题意可知，加入清水前后糖的质量不变，糖的质量＝原来糖水的质量×原来的浓度，现在糖水的浓度＝糖的质量÷（新加入水的质量＋原来糖水的质量）×100%，据此解答。
【详解】80×20%÷（20＋80）×100%
＝80×0.2÷100×100%
＝16÷100×100%
＝0.16×100%
＝16%
所以，这时糖水的浓度变为16%。
【点睛】糖水的浓度表示糖的质量占糖水质量的百分率，表示出糖的质量和现在糖水的质量是解答题目的关键。
2． 把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是( )∶( )；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为( )∶( )；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液( )毫升。
【答案】 1 6 1 3 100
【分析】根据题意，20毫升酸梅原液放入100毫升的水中，酸梅汤的质量＝酸梅原液＋水的质量，用20＋100＝120（克），求酸梅原液和酸梅汤的比就是20∶120，再化简即可；再放入30毫升酸梅原液，就是把酸梅原液加30，变成20＋30＝50（毫升），说明酸梅汤变成120＋30＝150（毫升），原液与酸梅汤的比就是50∶150＝1∶3；根据酸梅原液÷酸梅汤＝60%这个关系式列方程解答。设加原液x毫升，那么加入的原液就变成（50＋x）毫升，那么酸梅汤就用（x＋150）毫升，列出的方程就是（50＋x）÷（150＋x）＝60%，解方程即可。
【详解】20＋100＝120（毫升）
20∶120＝1∶6
20＋30＝50（毫升）
120＋30＝150（毫升）
50∶150＝1∶3
解：设还应加原液x毫升。
（50＋x）÷（150＋x）＝60%
（50＋x）＝（150＋x）×60%
50＋x＝0.6x＋90
x－0.6x＝＝90－50
0.4x＝40
x＝40÷0.4
x＝100
所以，把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是1∶6；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为1∶3；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液100毫升。
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
3．把20克糖放入100克水中，放置三天后，因水分蒸发，糖水只剩下100克，这时糖水浓度比原来提高约( )%。
【答案】20
【分析】先前的糖水有（20＋100）克，水分蒸发后，糖水只剩下100克，糖的质量还是20克，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出原来糖水和现在糖水的浓度，用现在糖水的浓度减去原来糖水的浓度，再除以原来糖水的浓度，即可得解。
【详解】20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
＝×100%
＝
20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
＝
（－）÷
＝（－）÷
＝×6
＝0.2
＝20%
即这时糖水浓度比原来提高约20%。
【点睛】此题的解题关键是掌握糖水含糖率的计算公式和求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
4．现有浓度为12%的食盐水200克。
(1)如把这食盐水蒸发成150克时，浓度将会变成( )；
(2)在原食盐水中加入食盐( )克时，才能变成20％的食盐水。
【答案】(1)16%
(2)20
【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：用200乘12%即可求出含有食盐多少克，再根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，据此计算即可；
（2）在食盐水中加入食盐，水的质量不变，用200×（1－12%）计算出水的质量，据此计算出浓度为20%的食盐水的总质量，进一步解答即可。
【详解】（1）200×12%÷150×100%
＝24÷150×100%
＝0.16×100%
＝16%
则如把这食盐水蒸发成150克时，浓度将会变成16%。
（2）200×（1－12%）÷（1－20%）－200
＝200×88%÷80%－200
＝220－200
＝20（克）
则在原食盐水中加入食盐20克时，才能变成20％的食盐水。
【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。
5．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。
【答案】62.5%
【分析】浓度是指纯酒精的质量占酒精溶液质量的百分比，分别把两种酒精溶液的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出两种纯酒精的质量；
分别用加法求出两种纯酒精的质量和、两种酒精溶液的质量和，再根据“浓度＝纯酒精的质量÷酒精溶液的质量×100%”，求出混合后的酒精溶液的浓度。
【详解】500×70%
＝500×0.7
＝350（克）
300×50%
＝300×0.5
＝150（克）
（350＋150）÷（500＋300）×100%
＝500÷800×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，理解浓度的含义及计算方法，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
6．含盐率20%的盐水60kg，蒸发( )kg水后可将浓度提高到30%。
【答案】20
【分析】用60kg减去浓度是30%的盐水重量，就是应蒸发掉水的重量。因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐30%的盐水中的盐，即（60×20%）kg，含盐30%的盐水的重量就是（60×20%÷30%）kg，据此解答。
【详解】60－60×20%÷30%
＝60－12÷0.3
＝60－40
＝20（kg）
蒸发20kg水后可将浓度提高到30%。
【点睛】本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变。
7．200克35%的盐水，加入200克水后，浓度是( )。
【答案】17.5%
【分析】求加入200克水后盐水的浓度，就是求含盐率；因为盐的质量不变，先根据“盐的质量＝原来盐水的质量×含盐率”求出200克盐水中盐的质量；再用原来盐水的质量加上200克水的质量，求出现在盐水的质量，最后根据“含盐率＝盐的质量÷现在盐水的质量×100%”，即可求出现在盐水的浓度。
【详解】盐的质量：
200×35%
＝200×0.35
＝70（克）
含盐率：
70÷（200＋200）×100%
＝70÷400×100%
＝0.175×100%
＝17.5%
200克35%的盐水，加入200克水后，浓度是17.5%。
【点睛】本题考查百分率问题，抓住盐的质量不变，灵活运用含盐率的计算公式解答。
8．学校为了防控疫情，配制浓度为2%的消毒溶液对教室进行消毒，在这种溶液中，原液和配比后的消毒液的质量比是( )。
【答案】1∶50
【分析】把消毒溶液看作单位“1”，已知原液占消毒溶液的2%，根据百分数和比的关系，可知原液和配比后的消毒液的质量比2%∶100%，再化简即可。
【详解】2%∶100%
＝2∶100
＝（2÷2）∶（100÷2）
＝1∶50
学校为了防控疫情，配制浓度为2%的消毒溶液对教室进行消毒，在这种溶液中，原液和配比后的消毒液的质量比是1∶50。
【点睛】本题考查了百分数和比的关系以及比的化简。
9．学校为了预防流感，配制浓度为75%的消毒溶液进行消毒，在这种溶液中，水和原液的比是( )。
【答案】1∶3
【分析】把消毒溶液看作单位“1”，已知原液占75%，则水占（1－75%），据此可写出水和原液的比为（1－75%）∶75%，然后化简即可。
【详解】（1－75%）∶75%
＝0.25∶0.75
＝（0.25÷0.25）∶（0.75÷0.25）
＝1∶3
在这种溶液中，水和原液的比是1∶3。
【点睛】本题考查了百分数和比的互化，掌握比的基本性质是解题的关键。
10．现有5克糖放入20克水中，糖水的浓度为( )%。
【答案】20
【分析】求糖水的浓度就是求糖占糖水的百分率，糖占糖水的百分率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此解答。
【详解】5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
二、解答题。
11．现有浓度为20%的糖水10千克，再加多少千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【答案】10千克
【分析】根据题意，用10×20%，求出浓度为20%的糖水10千克中糖的质量，由于糖的质量不变，再用糖的质量÷10%，求出浓度为10%的糖水的质量，再减去原来糖水的质量，即可解答。
【详解】10×20%÷10%－10
＝2÷10%－10
＝20－10
＝10（千克）
答：再加10千克水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几多少，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
12．水稻卷叶螟幼虫，舐食水稻叶肉，造成水稻减产，可喷一种稀释到浓度为2%的农药进行防治，要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加多少千克的水配制而成？
【答案】19.2千克
【分析】农药的浓度被加水稀释，这一过程中农药的重量不变；先根据原来的浓度求出农药的重量；再用农药的重量除以后来农药水的浓度，就是后来农药水的总重量，后来农药水的总重量减去原来农药水的总重量就是需要加水的重量。
【详解】20－20× 2% ÷50%
＝20－0.4÷50%
＝20－0.8
＝19.2（千克）
答：要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加19.2千克的水配制而成。
【点睛】本题关键是找准不变的农药的重量，把农药的重量当成中间量，求出后来农药水的总重量，进而求解。
13．国家近几年非常注重空气环境治理，经过治理后某市2020年“PM2.5”平均浓度每立方米是50微克，2021年“PM2.5”平均浓度每立方米是42微克，2021年比2020年“PM2.5”平均浓度下降了百分之几？
【答案】16%
【分析】把2020年每立方米50微克看作单位“1”，2020年的每立方米50微克减2021年每立方米42微克，再除以2020年每立方米50微克，即可得下降约百分之几。
【详解】（50－42）÷50×100%
＝8÷50×100%
＝0.16×100%
＝16%
答：2021年比2020年“PM2.5”平均浓度下降了16%。
【点睛】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
14．军军在科学课上配制含盐18%的盐水200克，结果发现盐水浓度低了。要想使含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
【答案】20克
【分析】蒸发水的前后，盐的质量是不变的，200×18%求出盐的克数，含盐率变为20%，也就是200×18%克的盐占新的盐水质量的20%，用除法可求出新的盐水的质量，最后用原来的盐水减去新的盐水即可。
【详解】200－200×18%÷20%
＝200－180
＝20（克）
答：需要蒸发掉20克水。
【点睛】此题考查了有关百分数的应用，明确求一个数的百分之几用乘法，已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法。
15．有含盐5%的盐水80千克，要配制含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？
【答案】10.6%
【分析】根据题意，盐水280千克，现有盐水80千克，加入的盐水是280－80＝200千克；用280×9%，求出9%的盐水中含盐多少千克；再用80×5%，求出5%的盐水含盐多少千克；把用9%的盐水中含盐的数量减去出5%的盐水含盐的数量相减，求出还需要的盐的数量；再根据盐÷盐水×100%＝盐水的浓度，代入数据，即可解答。
【详解】（280×9%－80×5%）÷（280－80）×100%
＝（25.2－4）÷200×100%
＝21.2÷200×100%
＝0.106×100%
＝10.6%
答：需加入的盐水的浓度为10.6%。
【点睛】根据求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
16．84消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？
【答案】1.98升
【分析】用84消毒原液的毫升数除以浓度，得出84消毒液的毫升数，再减84消毒原液的毫升数，最后换算单位即可。
【详解】20÷1%－20
＝2000－20
＝1980（毫升）
1980毫升＝1.98升
答：要兑成浓度为1%的消毒液需要加入1.98升水。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是明确浓度＝84消毒原液的毫升数÷84消毒液的毫升数。
17．杯子里有浓度为80%的酒精100克，第一次从中倒出10克这种酒精。之后，加入10克水，搅匀后，第二次从中倒出10克酒精，之后，再加入10克水。此时杯中纯酒精和水各有多少克？
【答案】纯酒精64.8克；水35.2克
【分析】先根据“纯酒精＝酒精总质量×浓度”求出浓度为80%的酒精中纯酒精的质量，并求出第一次倒出纯酒精的质量，再计算出剩下酒精溶液的浓度，然后求出第二次倒出纯酒精的质量，纯酒精的总质量减去两次一共倒出纯酒精的质量，即可求出此时杯中纯酒精的质量，最后根据“酒精的质量－纯酒精的质量＝水的质量”求出杯中水的质量，据此解答。
【详解】杯子中纯酒精的质量：100×80%＝80（克）
第一次倒出纯酒精的质量：10×80%＝8（克）
第一次倒出10克酒精剩下酒精溶液的浓度：（80－8）÷100×100%
＝72÷100×100%
＝72%
第二次倒出纯酒精的质量：10×72%＝7.2（克）
杯子中剩下纯酒精的质量：80－8－7.2
＝72－7.2
＝64.8（克）
杯子中剩下水的质量：100－64.8＝35.2（克）
答：此时杯中纯酒精有64.8克，水35.2克。
【点睛】掌握有关浓度问题的计算方法是解题关键，注意计算准确性。
18．笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
【答案】加100毫升水，具体见详解
【分析】由题可知，1∶4比例的100毫升的糖水中：糖占100×＝20毫升，浓度10%的糖水，糖÷水＝10%，则现在的糖水是20÷10%＝200毫升，减去原来糖水的质量，即可求出需要加水的量。
【详解】100×÷10%－100
＝20÷10%－100
＝200－100
＝100（毫升）
答：需要加100毫升的水。
【点睛】本题考查溶度的认识，浓度指的是溶质占溶液的百分率。
19．疫情期间，每个学校的防疫消杀工作井然有序，各校卫生员在配比消毒液时更是仔细，一次，某校卫生员将浓度为20%的消毒水8千克，要稀释为5%的消毒水，他要怎么做？
【答案】加水24千克
【分析】消毒水的浓度＝，可以通过加水的方式，改变消毒水的浓度，根据加水前后消毒液的质量不变来解题。
【详解】8×20%＝1.6（千克）
1.6÷5%＝32（千克）
32－8＝24（千克）
答：要稀释为5%的消毒水，他要加水24千克。
【点睛】本题考查有关浓度的计算，注意题中的关键信息：“稀释”说明水的含量增加。
20．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
【答案】（1）125克
（2）187.5克
【分析】（1）根据公式：溶质＝溶液×浓度，由此即可求出盐水里面盐的质量，即300×15%＝45（克），水的质量：300－45＝255（克），由于加盐的方法，即水的量不变，浓度变为40%，即此时水的含量占了盐水的：1－40%＝60%，单位“1”，未知，用除法，即255÷60%＝425（克），用425减300即可求出需要加盐的质量。
（2）如果蒸发水分的方法，那么此时里面盐的质量不变，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，即此时的盐水：45÷40%＝112.5（克），用原有盐水的质量减现在的盐水质量即可求出蒸发掉的水分。
【详解】（1）盐的质量：300×15%＝45（克）
水的质量：300－45＝255（克）
255÷（1－40%）
＝255÷60%
＝425（克）
425－300＝125（克）
答：可以加125克盐。
（2）45÷40%＝112.5（克）
300－112.5＝187.5（克）
答：要蒸发掉187.5克水。
【点睛】本题主要考查浓度问题以及百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。