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北师大版六年级数学上册期末复习专题四：统计与观察—扇形统计图和观察物体【两大篇目】(原卷版+解析)
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这是一份北师大版六年级数学上册期末复习专题四：统计与观察—扇形统计图和观察物体【两大篇目】(原卷版+解析)，共47页。
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
期末复习专题四：统计与观察—扇形统计图和观察物体
【两大篇目】
专题解读
本专题是期末复习专题四：统计与广角——扇形统计图和观察物体。本部分内容包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及观察物体等，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21526" 【第一篇】扇形统计图
\l "_Tc9178" 【知识总览】 PAGEREF _Tc9178 \h 3
\l "_Tc17779" 【考点一】统计图的特点与选择 PAGEREF _Tc17779 \h 3
\l "_Tc3822" 【考点二】扇形统计图的实际应用 PAGEREF _Tc3822 \h 4
\l "_Tc17628" 【考点三】统计图综合应用 PAGEREF _Tc17628 \h 6
\l "_Tc21603" 【第二篇】观察物体
\l "_Tc6281" 【知识总览】 PAGEREF _Tc6281 \h 10
\l "_Tc8151" 【考点一】从不同位置观察物体 PAGEREF _Tc8151 \h 10
\l "_Tc19162" 【考点二】还原立体图形 PAGEREF _Tc19162 \h 11
\l "_Tc4733" 【考点三】观察的视野和盲区 PAGEREF _Tc4733 \h 12
\l "_Tc32578" 【考点四】确定小正方体的数量 PAGEREF _Tc32578 \h 13
\l "_Tc21724" 【考点五】绘制三视图 PAGEREF _Tc21724 \h 14
【第一篇】扇形统计图
【知识总览】
一、扇形统计图的含义。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
二、扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。
1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。
2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。
三、绘制扇形统计图的步骤。
1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
2.用圆规画出一个圆。
3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
四、利用扇形统计图解决问题。
扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。
1.部分量=总量×部分量占总量的百分比；
2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。
【考点一】统计图的特点与选择。
【典型例题】
在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。
【对应练习】
1．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制( )，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都不是
2．要反映一种牛奶中各种营养成分的含量的占比，用( )表示比较合适。
A．统计表B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图
3．要反映阳光小学每一年新生增减变化的趋势，应绘制( )更合适。
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都可以
【考点二】扇形统计图的实际应用。
【典型例题】
1.下图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。请计算下列数据并填空。
(1)不及格人数占全年级人数的( )%。等级为“及格”的部分的扇形圆心角是( )°。
(2)若获得良好成绩的有80人，那么全年级共有( )人。
2.为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。
3.如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。
4.下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。
【对应练习】
1.如图是某度假村占地分布情况统计图，看图回答问题。
(1)人工湖面积占度假村总面积的( )%。
(2)如果房屋面积是3000平方米，度假村的总面积是( )平方米。
2.李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了240平方米。
（1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。
（2）芹菜的种植面积是( )平方米。
（3）芹菜比韭菜少种植( )%。
3.如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是200公顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。大麦比小麦少种了( )%。
【考点三】统计图综合应用。
【典型例题】
1．随着长征八号的成功发射，我国2021年航天发射圆满收官。在这被称为中国航天年的2021年中，我国航天发射次数达到创纪录的55次，居世界第一。（提示：以下计算中，百分号前面均保留一位小数）
（1）根据以上统计表中的信息完成统计图。
（2）我国2021年总发射成功率为( )%。
（3）从发射数量看，我国比第二名的美国多了( )%。
2．近几年来一种新型共享经济越来越多地引起人们的注意，同学们对使用过“××出行”的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享车。请你根据统计图完成下面的问题。
（1）随机采访的人群中使用( )车的人数最多，共采访了( )人。
（2）请把条形统计图补充完整。
3．下图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
【对应练习】
1．都某超市上个月肉类销售情况统计如图。
(1)根据统计图完善下面的统计表。
(2)这个超市上个月共销售肉类( )吨。
(3)根据这个超市的肉类销售情况，结合自己的亲身感受，你觉得我们的生活水平( )。
A．越来越高B．越来越低C．没有感觉到变化
(4)上面的统计从侧面验证了2022年10月16日在北京召开的中国共产党第( )次代表大会关于全面建成小康社会人民生活水平的描述。
A．十八B．十九C．二十
2．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。
根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）。
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图（表），回答下列问题：
（1）表格中m＝( )，n＝( )。
（2）请补全条形统计图。
（3）已知该校六年级有学生240人，那么对雾霾天气“不了解”的学生有多少人？
3．下图是小高与小林两位统计员关于某市2021年四个季度GDP的情况统计。
（1）算出相关数据，把小林制的折线统计图补充完整。
（2）根据该市2021年GDP发展态势，预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%。该市2022年的GDP预计会达到多少亿元？
【第二篇】观察物体
【知识总览】
一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：
根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【考点一】从不同位置观察物体。
【典型例题】
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
①②③④
A．①③B．②④C．③④D．②③
【对应练习】
1．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A．B．
C．D．
2．左图中，小明从上面看到的是（ ），小明从右边看到的是（ ）。
A．；B．；C．；D．；
【考点二】还原立体图形。
【典型例题】
下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。
A．B．C．D．
【对应练习】
1．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。
A．B．C．D．
2．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如下，这个立体图形可能是（ ）。
A．B．C．D．
【考点三】观察的视野和盲区。
【典型例题】
小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三个画面的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
【对应练习】
1．小兔沿着小路向它的森林小屋跑去。图①是小兔在（ ）点看到的。
A．B．C．
2．奇奇乘船看风景，他在船上拍了3张照片（如图所示）。他拍摄这些照片的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．③②①
【考点四】确定小正方体的数量。
【典型例题】
1.一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。
2.一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。
【对应练习】
1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多可以有（ ）个小正方体。
A．7B．6C．5D．8
2．由大小相等的小正方体摆成的立体图形，从上面和左面看到的形状如图，要搭成这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．11B．10C．9D．8
3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。
A．4；7B．5；8C．4；8D．8；4
【考点五】绘制三视图。
【典型例题】
画出下列图形从正面、左面、上面看见的形状。
正面 左面 上面
【对应练习】
1．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。
2．在网格图中对应画出你所看到的图形。
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
期末复习专题四：统计与观察—扇形统计图和观察物体
【两大篇目】
专题解读
本专题是期末复习专题四：统计与广角——扇形统计图和观察物体。本部分内容包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及观察物体等，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21526" 【第一篇】扇形统计图
\l "_Tc9178" 【知识总览】 PAGEREF _Tc9178 \h 3
\l "_Tc17779" 【考点一】统计图的特点与选择 PAGEREF _Tc17779 \h 3
\l "_Tc3822" 【考点二】扇形统计图的实际应用 PAGEREF _Tc3822 \h 5
\l "_Tc17628" 【考点三】统计图综合应用 PAGEREF _Tc17628 \h 10
\l "_Tc21603" 【第二篇】观察物体
\l "_Tc6281" 【知识总览】 PAGEREF _Tc6281 \h 20
\l "_Tc8151" 【考点一】从不同位置观察物体 PAGEREF _Tc8151 \h 20
\l "_Tc19162" 【考点二】还原立体图形 PAGEREF _Tc19162 \h 22
\l "_Tc4733" 【考点三】观察的视野和盲区 PAGEREF _Tc4733 \h 24
\l "_Tc32578" 【考点四】确定小正方体的数量 PAGEREF _Tc32578 \h 26
\l "_Tc21724" 【考点五】绘制三视图 PAGEREF _Tc21724 \h 28
【第一篇】扇形统计图
【知识总览】
一、扇形统计图的含义。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
二、扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。
1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。
2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。
三、绘制扇形统计图的步骤。
1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
2.用圆规画出一个圆。
3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
四、利用扇形统计图解决问题。
扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。
1.部分量=总量×部分量占总量的百分比；
2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。
【考点一】统计图的特点与选择。
【典型例题】
在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。
【答案】 条形 折线 扇形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择条形统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用折线统计图比价合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用扇形统计图比较合适。
【点睛】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。
【对应练习】
1．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制( )，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都不是
【答案】B
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。
【详解】国家队即要了解运动员们3年来参加每次比赛的具体成绩，又要了解成绩的增减变化趋势，所以，国家队从近3年就开始为每个队员绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
故答案为：B
2．要反映一种牛奶中各种营养成分的含量的占比，用( )表示比较合适。
A．统计表B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图
【答案】D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要反映一种牛奶中各种营养成分的含量的占比，用扇形统计图表示比较合适。
故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．要反映阳光小学每一年新生增减变化的趋势，应绘制( )更合适。
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都可以
【答案】C
【分析】扇形统计图的特点：用一个圆的面积来表示总数用圆内扇形的大小来表示占总数的百分比；条形统计图的特点：用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短来表示数量的多少；折线统计图的特点：用一个单位长度表示一定的数量用折线上升或下降表示数量的多少和增减变化情况。据此选择。
【详解】要反映阳光小学每一年新生增减变化的趋势选择折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对统计图特点的熟练掌握程度，要求熟练掌握以及灵活运用。
【考点二】扇形统计图的实际应用。
【典型例题】
1.下图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。请计算下列数据并填空。
(1)不及格人数占全年级人数的( )%。等级为“及格”的部分的扇形圆心角是( )°。
(2)若获得良好成绩的有80人，那么全年级共有( )人。
【答案】(1) 5 90
(2)200
【分析】（1）整个圆代表的是全年级人数，相当于单位“1”，用1减去优、良、及格人数占全年级人数的百分率的和，即可求出不及格人数占全年级人数的百分率；及格人数占25%，用360°乘25%即可求出等级为“及格”的部分的扇形圆心角。
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。80人所对应的分率是40%，用80÷40%即可求出全年级的人数。
【详解】（1）1－（30%＋40%＋25%）
＝1－95%
＝5%
360°×25%＝90°
所以不及格人数占全年级人数的5%，等级为“及格”的部分的扇形圆心角是90°。
（2）80÷40%
＝80÷0.4
＝200（人）
所以全年级共有200人。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。
2.为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。
【答案】 22 90
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的运用，用减法求出其他兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加音乐兴趣小组的人数。
【详解】1－18%－26%－34%＝22%
500×18%＝90（人）
所以，其他兴趣小组的人数占六年级总人数的22%，参加音乐兴趣小组有90人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3.如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。
解析：
24÷60%×12.5%
＝40×12.5%
＝5（人）
4.下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。
解析：
108÷36%＝300（人）
300×32%＝96（人）
（108－96）÷96
＝12÷96
＝0.125
＝12.5%
【对应练习】
1.如图是某度假村占地分布情况统计图，看图回答问题。
(1)人工湖面积占度假村总面积的( )%。
(2)如果房屋面积是3000平方米，度假村的总面积是( )平方米。
【答案】(1)40
(2)15000
【分析】（1）把度假村占地的总面积看作单位“1”，人工湖面积占总面积的百分率＝1－（绿地面积占总面积的百分率＋道路面积占总面积的百分率＋房屋面积占总面积的百分率）；
（2）把度假村占地的总面积看作单位“1”，房屋面积是3000平方米占总面积的20%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出度假村的总面积，据此解答。
【详解】（1）1－（25%＋15%＋20%）
＝1－60%
＝40%
所以，人工湖面积占度假村总面积的40%。
（2）3000÷20%＝15000（平方米）
所以，度假村的总面积是15000平方米。
【点睛】理解并掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
2.李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了240平方米。
（1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。
（2）芹菜的种植面积是( )平方米。
（3）芹菜比韭菜少种植( )%。
解析：
（1）西红柿种植面积最多；
（平方米）
（平方米）
（2）（平方米）
（3）
3.如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是200公顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。大麦比小麦少种了( )%。
解析：
油菜的种植面积占总种植面积：
1－50%－35%
＝50%－35%
＝15%
小麦的种植面积：
200×50%
＝200×0.5
＝100（公顷）
大麦的种植面积：
200×35%
＝200×0.35
＝70（公顷）
大麦比小麦少种：
（100－70）÷100
＝30÷100
＝0.3
＝30%
【考点三】统计图综合应用。
【典型例题】
1．随着长征八号的成功发射，我国2021年航天发射圆满收官。在这被称为中国航天年的2021年中，我国航天发射次数达到创纪录的55次，居世界第一。（提示：以下计算中，百分号前面均保留一位小数）
（1）根据以上统计表中的信息完成统计图。
（2）我国2021年总发射成功率为( )%。
（3）从发射数量看，我国比第二名的美国多了( )%。
【答案】（1）见详解
（2）94.5
（3）22.2
【分析】（1）分别用中国、美国、俄罗斯发射的次数除以三个国家发射的总次数，再乘100%，据此完成统计图即可；
（2）根据成功率＝成功的次数÷发射的总次数×100%，据此进行计算即可；
（3）用我国的发射数量减去美国的发射数量，再除以美国的发射数量，最后再乘100%即可。
【详解】（1）中国：55÷（55＋45＋25）×100%
＝55÷125×100%
＝0.44×100%
＝44%
美国：45÷（55＋45＋25）×100%
＝45÷125×100%
＝0.36×100%
＝36%
俄罗斯：
25÷（55＋45＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
如图所示：
（2）（55－3）÷55×100%
＝52÷55×100%
≈0.945×100%
＝94.5%
则我国2021年总发射成功率为94.5%。
（3）（55－45）÷45×100%
＝10÷45×100%
≈0.222×100%
＝22.2%
则从发射数量看，我国比第二名的美国多了22.2%。
2．近几年来一种新型共享经济越来越多地引起人们的注意，同学们对使用过“××出行”的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享车。请你根据统计图完成下面的问题。
（1）随机采访的人群中使用( )车的人数最多，共采访了( )人。
（2）请把条形统计图补充完整。
【答案】（1）单；200人
（2）见详解
【分析】（1）通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，对比各种车辆占车类总量的百分率即可知道随机采访的人群中使用什么车的人数最多；使用单车的人数有106人，占随机采访的人群人数的53%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用106除以53%即可求出共采访了多少人；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出使用助力车和电动车的人数，进而完成统计图。
【详解】（1）53%＞31%＞10%＞6%
（人）
则随机采访的人群中使用单车的人数最多，共采访了200人。
（2）200×31%＝62（人）
200×10%＝20（人）
如图所示：
3．下图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
【答案】（1）见详解；（2）1.33倍
【分析】（1）将杭州市2020年四个季度的总GDP看作单位“1”，其中第二季度的GDP占整体的21%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出四个季度的总GDP；再用总GDP乘第二季度占的25%，据此解答；
（2）用第四季度的GDP值除以第一季度的GDP值，所得的商即为第四季度的GDP是第一季度的几倍。
【详解】3381÷21%×25%
＝16100×25%
＝4025（亿元）
答：杭州市2020年第二季度的GDP是4025亿元。
作图如下：
（2）4508÷3381≈1.33
答：杭州市2020年第四季度的GDP大约是第一季度的1.33倍。
【点睛】解答本题的关键是要根据第一季度的GDP及其所占的百分比，先计算出四个季度的总GDP，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
【对应练习】
1．都某超市上个月肉类销售情况统计如图。
(1)根据统计图完善下面的统计表。
(2)这个超市上个月共销售肉类( )吨。
(3)根据这个超市的肉类销售情况，结合自己的亲身感受，你觉得我们的生活水平( )。
A．越来越高B．越来越低C．没有感觉到变化
(4)上面的统计从侧面验证了2022年10月16日在北京召开的中国共产党第( )次代表大会关于全面建成小康社会人民生活水平的描述。
A．十八B．十九C．二十
【答案】(1)50；21
(2)200
(3)A
(4)C
【分析】（1）把某超市上个月肉类销售的总重量看作单位“1”，已知猪肉销售了100吨占总重量的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总重量；
又已知销售的牛肉、其它肉类分别占总重量的25%、10.5%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出销售的牛肉和其它肉类，并把表格补充完整。
（2）由上一题可知，这个超市上个月共销售肉类的总重量，也可以把表格中所有肉类的销量相加得出总重量。
（3）（4）联系生活实际进行解答。
【详解】（1）总重量：
100÷50%
＝100÷0.5
＝200（吨）
牛肉：
200×25%
＝200×0.25
＝50（吨）
其它：
200×10.5%
＝200×0.105
＝21（吨）
如下表：
（2）100＋50＋29＋21＝200（吨）
这个超市上个月共销售肉类200吨。
（3）根据这个超市的肉类销售情况，结合自己的亲身感受，我觉得我们的生活水平越来越高。
故答案为：A
（4）上面的统计从侧面验证了2022年10月16日在北京召开的中国共产党第二十次代表大会关于全面建成小康社会人民生活水平的描述。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的实际应用、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
2．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。
根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）。
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图（表），回答下列问题：
（1）表格中m＝( )，n＝( )。
（2）请补全条形统计图。
（3）已知该校六年级有学生240人，那么对雾霾天气“不了解”的学生有多少人？
【答案】（1）15%；35%；
（2）见详解；
（3）84人
【分析】（1）已知对雾霾天气非常了解的人数是20人，这部分的人数占总调查人数的5%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用20除以5%，即可求出总调查人数，再用对雾霾天气比较了解的人数除以总人数，即可求出这部分人数占总人数的百分比；用总人数连续减去对雾霾天气非常了解、比较了解、基本了解的人数之和，求出对雾霾天气不了解的人数，再用对雾霾天气不了解的人数除以总人数，求出这部分人数占总人数的百分数，据此解答即可。
（2）根据（1）即可求出对雾霾天气不了解的人数，并补充到条形统计图中即可。
（3）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六年级的学生总人数乘对雾霾天气“不了解”占总人数的百分比，即可求出对雾霾天气“不了解”的学生有多少人。
【详解】（1）20÷5%＝400（人）
60÷400×100%＝0.15×100%＝15%
400－20－60－180＝140（人）
140÷400×100%＝0.35×100%＝35%
所以表格中m＝15%，n＝35%。
（2）如图：
（3）（人）
答：对雾霾天气“不了解”的学生有84人。
3．下图是小高与小林两位统计员关于某市2021年四个季度GDP的情况统计。
（1）算出相关数据，把小林制的折线统计图补充完整。
（2）根据该市2021年GDP发展态势，预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%。该市2022年的GDP预计会达到多少亿元？
【答案】（1）见详解
（2）6050亿元
【分析】（1）从扇形统计图和折线统计图中可知，第一季度GDP是1100亿元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作单位“1”，单位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；
从扇形统计图可知，第三、四季度的GDP分别占2021年全年的GDP的26%、30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别求出第三、四季度的GDP，据此将折线统计图补充完整。
（2）根据“预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%”，把2021年全年的GDP看作单位“1”，则预计2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），单位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解。
【详解】（1）2021年全年的GDP：
1100÷20%
＝1100÷0.2
＝5500（亿元）
第三季度：
5500×26%
＝5500×0.26
＝1430（亿元）
第四季度：
5500×30%
＝5500×0.3
＝1650（亿元）
如图：
（2）5500×（1＋10%）
＝5500×1.1
＝6050（亿元）
答：该市2022年的GDP预计会达到6050亿元。
【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。
【第二篇】观察物体
【知识总览】
一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：
根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【考点一】从不同位置观察物体。
【典型例题】
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
①②③④
A．①③B．②④C．③④D．②③
解析：B
【对应练习】
1．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据观察物体的方法，分别分析各个选项中的图形从左面看到的形状，结合题意解答即可。
【详解】A．从它的左面看到有2列，第一列有2个小正方形，图形是；
B．从它的左面看到有8列，第一列有2个小正方形，图形是；
C．从它的左面看到有2列，第一列有8个小正方形，图形是；
D．从它的左面看到有2列，第一列有1个小正方形，图形是，和题目中图形相同。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2．左图中，小明从上面看到的是（ ），小明从右边看到的是（ ）。
A．；B．；C．；D．；
【答案】B
【分析】从上面看到的图形是2层，每层并列2个正方形；
从右边看到有2层，上层1个正方形，下层有2个正方形，右齐，据此解答。
【详解】左图中，小明从上面看到的是，小明从右边看到的是。
故答案为：B
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，培养空间想象力和抽象思维能力。
【考点二】还原立体图形。
【典型例题】
下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。
A．B．C．D．
解析：A
【对应练习】
1．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形分上下两层，下层是3个小正方体，上层是1个小正方体，并且两层左对齐；根据从左面看到的图形可得，这个图形分上下两层，上层只有1个小正方体，下层有2个小正方体，并且左对齐，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
A.从正面看有2层，下层3个，上层1个靠左；从左面看有2层，下层2个，上层1个，靠左，符合题意；
B．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意；
C．从正面看有2层，下层2个，上层1个靠左，不符合题意；
D．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如下，这个立体图形可能是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。
【详解】A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
故答案为：C
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
【考点三】观察的视野和盲区。
【典型例题】
小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三个画面的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
【答案】B
【分析】小猫沿着小路自东向西奔跑，它先看到的画面是：小房子在最前面，大房子在小房子的后面，蘑菇房在最后面；继续向前走，看到的画面是：蘑菇房子在最左边，大房子在中间，小房子在最右边；继续往前看到的画面是：蘑菇房子在最前面，大房子在中间，最后面是小房子，据此选择即可。
【详解】由分析可得：
小猫沿着小路自东向西奔跑，它先看到的三幅图的顺序是：②①③。
故答案为：B
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，解答本题的关键是抓住不同方向物体的变化。
【对应练习】
1．小兔沿着小路向它的森林小屋跑去。图①是小兔在（ ）点看到的。
A．B．C．
【答案】A
【分析】观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，小兔在a点时，离小屋近，看到的小屋大，且小路和小屋的距离短；在b点时，离小屋的远，看到的小屋小，且小路长，据此解答。
【详解】根据分析可知，小兔沿着小路向它的森林小屋跑去。图①是小兔在a点看到的。
故答案为：A
【点睛】根据生活实际，在观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小。
2．奇奇乘船看风景，他在船上拍了3张照片（如图所示）。他拍摄这些照片的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．③②①
【答案】B
【分析】观察图形可知，奇奇看到的风景，应该是从离奇奇最近的地方开始，由近及远，排顺序即可。
【详解】由分析可知，拍摄这些照片的顺序是②①③。
故答案为：B
【点睛】此题考查了观察图形，注意奇奇的位置。
【考点四】确定小正方体的数量。
【典型例题】
1.一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。
解析：6
2.一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。
解析：5；7
【对应练习】
1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多可以有（ ）个小正方体。
A．7B．6C．5D．8
【答案】A
【分析】因为最多，所以从上面看需放两行，前面一行放3个，后面一行放1个，从左面看需放两层，第二层在前面一行上面放3个即可。
【详解】有分析可知：
3＋1＋3＝7（个）
所以最多可以有7个小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查观察物体，根据三视图确认几何体，需要学生充分发挥自己的空间想象能力。
2．由大小相等的小正方体摆成的立体图形，从上面和左面看到的形状如图，要搭成这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．11B．10C．9D．8
【答案】A
【分析】根据从上面看的图形可知，这个立体图形底层有7个小正方体，从左边看到的可知，这个立体图形有3层，最下面一层有7个，中间一层最少有3个小正方体，最上面一层最少有1个小正方体，在中间，据此相加即可。
【详解】由分析可知：
7＋3＋1＝11（个）
则最少需要11个小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查从不同方向观察图形确认几何体，培养学生的观察能力。
3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。
A．4；7B．5；8C．4；8D．8；4
【答案】A
【分析】从正面看是，说明立体图形有二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，也可以是2个正方体；从左面看到的形状是，说明有2排，结合正面形状可知：后排左边有竖着的2个正方体；据此解答。
【详解】根据题意，搭一个这样的立体图形，正方体最少的立体图形如下：
正方体最多的立体图形如下：
由图可知：最少需要4个小立方块，最多需要7个小立方块。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查根据三视图确定几何体，对空间想象能力要求较高
【考点五】绘制三视图。
【典型例题】
画出下列图形从正面、左面、上面看见的形状。
正面 左面 上面
【答案】见详解
【分析】图形左边是一个圆柱，右边是一个长方体；图形从正面看，左边是一个大长方形，右边也是一个小长方形；图形从左面看，只能看到一个大长方形；图形从上面看，左边是一个圆，右边是一个小正方形；据此画出图形从正面、左面、上面看见的形状。
【详解】如图：
【对应练习】
1．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。
【答案】见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形，有两列，两行，第一行有1个正方形，位于第二列，第二行有2个正方形，分别位于第一列和第二列；从左面看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠左齐。据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查观察物体，明确三视图的画法是解题的关键。
2．在网格图中对应画出你所看到的图形。
【答案】见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3层，下层是3个正方形，中层是1个正方形，靠左边，上层是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形是3层，下层是2个正方形，中层是3的正方形，靠左边，上层是1个正方形，居中；从左面看到的图形是3层，下层3个正方形，中层是1个正方形，居中，上层是1个正方形，居中；由此即可画图。
【详解】如图：
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。
火箭发射次数
失败次数
中国
55
3
美国
45
2
俄罗斯
25
2
种类
猪肉
牛肉
羊肉
其它
重量（吨）
100
29
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
火箭发射次数
失败次数
中国
55
3
美国
45
2
俄罗斯
25
2
种类
猪肉
牛肉
羊肉
其它
重量（吨）
100
29
种类
猪肉
牛肉
羊肉
其它
重量（吨）
100
50
29
21
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
期末复习专题四：统计与观察—扇形统计图和观察物体
【两大篇目】
专题解读
本专题是期末复习专题四：统计与广角——扇形统计图和观察物体。本部分内容包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及观察物体等，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21526" 【第一篇】扇形统计图
\l "_Tc9178" 【知识总览】 PAGEREF _Tc9178 \h 3
\l "_Tc17779" 【考点一】统计图的特点与选择 PAGEREF _Tc17779 \h 3
\l "_Tc3822" 【考点二】扇形统计图的实际应用 PAGEREF _Tc3822 \h 4
\l "_Tc17628" 【考点三】统计图综合应用 PAGEREF _Tc17628 \h 6
\l "_Tc21603" 【第二篇】观察物体
\l "_Tc6281" 【知识总览】 PAGEREF _Tc6281 \h 10
\l "_Tc8151" 【考点一】从不同位置观察物体 PAGEREF _Tc8151 \h 10
\l "_Tc19162" 【考点二】还原立体图形 PAGEREF _Tc19162 \h 11
\l "_Tc4733" 【考点三】观察的视野和盲区 PAGEREF _Tc4733 \h 12
\l "_Tc32578" 【考点四】确定小正方体的数量 PAGEREF _Tc32578 \h 13
\l "_Tc21724" 【考点五】绘制三视图 PAGEREF _Tc21724 \h 14
【第一篇】扇形统计图
【知识总览】
一、扇形统计图的含义。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
二、扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。
1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。
2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。
三、绘制扇形统计图的步骤。
1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
2.用圆规画出一个圆。
3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
四、利用扇形统计图解决问题。
扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。
1.部分量=总量×部分量占总量的百分比；
2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。
【考点一】统计图的特点与选择。
【典型例题】
在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。
【对应练习】
1．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制( )，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都不是
2．要反映一种牛奶中各种营养成分的含量的占比，用( )表示比较合适。
A．统计表B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图
3．要反映阳光小学每一年新生增减变化的趋势，应绘制( )更合适。
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都可以
【考点二】扇形统计图的实际应用。
【典型例题】
1.下图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。请计算下列数据并填空。
(1)不及格人数占全年级人数的( )%。等级为“及格”的部分的扇形圆心角是( )°。
(2)若获得良好成绩的有80人，那么全年级共有( )人。
2.为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。
3.如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。
4.下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。
【对应练习】
1.如图是某度假村占地分布情况统计图，看图回答问题。
(1)人工湖面积占度假村总面积的( )%。
(2)如果房屋面积是3000平方米，度假村的总面积是( )平方米。
2.李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了240平方米。
（1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。
（2）芹菜的种植面积是( )平方米。
（3）芹菜比韭菜少种植( )%。
3.如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是200公顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。大麦比小麦少种了( )%。
【考点三】统计图综合应用。
【典型例题】
1．随着长征八号的成功发射，我国2021年航天发射圆满收官。在这被称为中国航天年的2021年中，我国航天发射次数达到创纪录的55次，居世界第一。（提示：以下计算中，百分号前面均保留一位小数）
（1）根据以上统计表中的信息完成统计图。
（2）我国2021年总发射成功率为( )%。
（3）从发射数量看，我国比第二名的美国多了( )%。
2．近几年来一种新型共享经济越来越多地引起人们的注意，同学们对使用过“××出行”的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享车。请你根据统计图完成下面的问题。
（1）随机采访的人群中使用( )车的人数最多，共采访了( )人。
（2）请把条形统计图补充完整。
3．下图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
【对应练习】
1．都某超市上个月肉类销售情况统计如图。
(1)根据统计图完善下面的统计表。
(2)这个超市上个月共销售肉类( )吨。
(3)根据这个超市的肉类销售情况，结合自己的亲身感受，你觉得我们的生活水平( )。
A．越来越高B．越来越低C．没有感觉到变化
(4)上面的统计从侧面验证了2022年10月16日在北京召开的中国共产党第( )次代表大会关于全面建成小康社会人民生活水平的描述。
A．十八B．十九C．二十
2．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。
根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）。
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图（表），回答下列问题：
（1）表格中m＝( )，n＝( )。
（2）请补全条形统计图。
（3）已知该校六年级有学生240人，那么对雾霾天气“不了解”的学生有多少人？
3．下图是小高与小林两位统计员关于某市2021年四个季度GDP的情况统计。
（1）算出相关数据，把小林制的折线统计图补充完整。
（2）根据该市2021年GDP发展态势，预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%。该市2022年的GDP预计会达到多少亿元？
【第二篇】观察物体
【知识总览】
一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：
根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【考点一】从不同位置观察物体。
【典型例题】
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
①②③④
A．①③B．②④C．③④D．②③
【对应练习】
1．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A．B．
C．D．
2．左图中，小明从上面看到的是（ ），小明从右边看到的是（ ）。
A．；B．；C．；D．；
【考点二】还原立体图形。
【典型例题】
下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。
A．B．C．D．
【对应练习】
1．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。
A．B．C．D．
2．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如下，这个立体图形可能是（ ）。
A．B．C．D．
【考点三】观察的视野和盲区。
【典型例题】
小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三个画面的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
【对应练习】
1．小兔沿着小路向它的森林小屋跑去。图①是小兔在（ ）点看到的。
A．B．C．
2．奇奇乘船看风景，他在船上拍了3张照片（如图所示）。他拍摄这些照片的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．③②①
【考点四】确定小正方体的数量。
【典型例题】
1.一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。
2.一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。
【对应练习】
1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多可以有（ ）个小正方体。
A．7B．6C．5D．8
2．由大小相等的小正方体摆成的立体图形，从上面和左面看到的形状如图，要搭成这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．11B．10C．9D．8
3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。
A．4；7B．5；8C．4；8D．8；4
【考点五】绘制三视图。
【典型例题】
画出下列图形从正面、左面、上面看见的形状。
正面 左面 上面
【对应练习】
1．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。
2．在网格图中对应画出你所看到的图形。
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
期末复习专题四：统计与观察—扇形统计图和观察物体
【两大篇目】
专题解读
本专题是期末复习专题四：统计与广角——扇形统计图和观察物体。本部分内容包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及观察物体等，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21526" 【第一篇】扇形统计图
\l "_Tc9178" 【知识总览】 PAGEREF _Tc9178 \h 3
\l "_Tc17779" 【考点一】统计图的特点与选择 PAGEREF _Tc17779 \h 3
\l "_Tc3822" 【考点二】扇形统计图的实际应用 PAGEREF _Tc3822 \h 5
\l "_Tc17628" 【考点三】统计图综合应用 PAGEREF _Tc17628 \h 10
\l "_Tc21603" 【第二篇】观察物体
\l "_Tc6281" 【知识总览】 PAGEREF _Tc6281 \h 20
\l "_Tc8151" 【考点一】从不同位置观察物体 PAGEREF _Tc8151 \h 20
\l "_Tc19162" 【考点二】还原立体图形 PAGEREF _Tc19162 \h 22
\l "_Tc4733" 【考点三】观察的视野和盲区 PAGEREF _Tc4733 \h 24
\l "_Tc32578" 【考点四】确定小正方体的数量 PAGEREF _Tc32578 \h 26
\l "_Tc21724" 【考点五】绘制三视图 PAGEREF _Tc21724 \h 28
【第一篇】扇形统计图
【知识总览】
一、扇形统计图的含义。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
二、扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。
1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。
2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。
三、绘制扇形统计图的步骤。
1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
2.用圆规画出一个圆。
3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
四、利用扇形统计图解决问题。
扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。
1.部分量=总量×部分量占总量的百分比；
2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。
【考点一】统计图的特点与选择。
【典型例题】
在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。
【答案】 条形 折线 扇形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择条形统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用折线统计图比价合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用扇形统计图比较合适。
【点睛】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。
【对应练习】
1．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制( )，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都不是
【答案】B
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。
【详解】国家队即要了解运动员们3年来参加每次比赛的具体成绩，又要了解成绩的增减变化趋势，所以，国家队从近3年就开始为每个队员绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
故答案为：B
2．要反映一种牛奶中各种营养成分的含量的占比，用( )表示比较合适。
A．统计表B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图
【答案】D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要反映一种牛奶中各种营养成分的含量的占比，用扇形统计图表示比较合适。
故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．要反映阳光小学每一年新生增减变化的趋势，应绘制( )更合适。
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都可以
【答案】C
【分析】扇形统计图的特点：用一个圆的面积来表示总数用圆内扇形的大小来表示占总数的百分比；条形统计图的特点：用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短来表示数量的多少；折线统计图的特点：用一个单位长度表示一定的数量用折线上升或下降表示数量的多少和增减变化情况。据此选择。
【详解】要反映阳光小学每一年新生增减变化的趋势选择折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对统计图特点的熟练掌握程度，要求熟练掌握以及灵活运用。
【考点二】扇形统计图的实际应用。
【典型例题】
1.下图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。请计算下列数据并填空。
(1)不及格人数占全年级人数的( )%。等级为“及格”的部分的扇形圆心角是( )°。
(2)若获得良好成绩的有80人，那么全年级共有( )人。
【答案】(1) 5 90
(2)200
【分析】（1）整个圆代表的是全年级人数，相当于单位“1”，用1减去优、良、及格人数占全年级人数的百分率的和，即可求出不及格人数占全年级人数的百分率；及格人数占25%，用360°乘25%即可求出等级为“及格”的部分的扇形圆心角。
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。80人所对应的分率是40%，用80÷40%即可求出全年级的人数。
【详解】（1）1－（30%＋40%＋25%）
＝1－95%
＝5%
360°×25%＝90°
所以不及格人数占全年级人数的5%，等级为“及格”的部分的扇形圆心角是90°。
（2）80÷40%
＝80÷0.4
＝200（人）
所以全年级共有200人。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。
2.为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。
【答案】 22 90
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的运用，用减法求出其他兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加音乐兴趣小组的人数。
【详解】1－18%－26%－34%＝22%
500×18%＝90（人）
所以，其他兴趣小组的人数占六年级总人数的22%，参加音乐兴趣小组有90人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3.如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。
解析：
24÷60%×12.5%
＝40×12.5%
＝5（人）
4.下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。
解析：
108÷36%＝300（人）
300×32%＝96（人）
（108－96）÷96
＝12÷96
＝0.125
＝12.5%
【对应练习】
1.如图是某度假村占地分布情况统计图，看图回答问题。
(1)人工湖面积占度假村总面积的( )%。
(2)如果房屋面积是3000平方米，度假村的总面积是( )平方米。
【答案】(1)40
(2)15000
【分析】（1）把度假村占地的总面积看作单位“1”，人工湖面积占总面积的百分率＝1－（绿地面积占总面积的百分率＋道路面积占总面积的百分率＋房屋面积占总面积的百分率）；
（2）把度假村占地的总面积看作单位“1”，房屋面积是3000平方米占总面积的20%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出度假村的总面积，据此解答。
【详解】（1）1－（25%＋15%＋20%）
＝1－60%
＝40%
所以，人工湖面积占度假村总面积的40%。
（2）3000÷20%＝15000（平方米）
所以，度假村的总面积是15000平方米。
【点睛】理解并掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
2.李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了240平方米。
（1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。
（2）芹菜的种植面积是( )平方米。
（3）芹菜比韭菜少种植( )%。
解析：
（1）西红柿种植面积最多；
（平方米）
（平方米）
（2）（平方米）
（3）
3.如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是200公顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。大麦比小麦少种了( )%。
解析：
油菜的种植面积占总种植面积：
1－50%－35%
＝50%－35%
＝15%
小麦的种植面积：
200×50%
＝200×0.5
＝100（公顷）
大麦的种植面积：
200×35%
＝200×0.35
＝70（公顷）
大麦比小麦少种：
（100－70）÷100
＝30÷100
＝0.3
＝30%
【考点三】统计图综合应用。
【典型例题】
1．随着长征八号的成功发射，我国2021年航天发射圆满收官。在这被称为中国航天年的2021年中，我国航天发射次数达到创纪录的55次，居世界第一。（提示：以下计算中，百分号前面均保留一位小数）
（1）根据以上统计表中的信息完成统计图。
（2）我国2021年总发射成功率为( )%。
（3）从发射数量看，我国比第二名的美国多了( )%。
【答案】（1）见详解
（2）94.5
（3）22.2
【分析】（1）分别用中国、美国、俄罗斯发射的次数除以三个国家发射的总次数，再乘100%，据此完成统计图即可；
（2）根据成功率＝成功的次数÷发射的总次数×100%，据此进行计算即可；
（3）用我国的发射数量减去美国的发射数量，再除以美国的发射数量，最后再乘100%即可。
【详解】（1）中国：55÷（55＋45＋25）×100%
＝55÷125×100%
＝0.44×100%
＝44%
美国：45÷（55＋45＋25）×100%
＝45÷125×100%
＝0.36×100%
＝36%
俄罗斯：
25÷（55＋45＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
如图所示：
（2）（55－3）÷55×100%
＝52÷55×100%
≈0.945×100%
＝94.5%
则我国2021年总发射成功率为94.5%。
（3）（55－45）÷45×100%
＝10÷45×100%
≈0.222×100%
＝22.2%
则从发射数量看，我国比第二名的美国多了22.2%。
2．近几年来一种新型共享经济越来越多地引起人们的注意，同学们对使用过“××出行”的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享车。请你根据统计图完成下面的问题。
（1）随机采访的人群中使用( )车的人数最多，共采访了( )人。
（2）请把条形统计图补充完整。
【答案】（1）单；200人
（2）见详解
【分析】（1）通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，对比各种车辆占车类总量的百分率即可知道随机采访的人群中使用什么车的人数最多；使用单车的人数有106人，占随机采访的人群人数的53%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用106除以53%即可求出共采访了多少人；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出使用助力车和电动车的人数，进而完成统计图。
【详解】（1）53%＞31%＞10%＞6%
（人）
则随机采访的人群中使用单车的人数最多，共采访了200人。
（2）200×31%＝62（人）
200×10%＝20（人）
如图所示：
3．下图是小沈与小孙两位统计员关于杭州2020年四个季度GDP的情况统计。
根据图上所提供的信息，解决下列问题：
（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少亿元？并把折线统计图补充完整。
（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？
【答案】（1）见详解；（2）1.33倍
【分析】（1）将杭州市2020年四个季度的总GDP看作单位“1”，其中第二季度的GDP占整体的21%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出四个季度的总GDP；再用总GDP乘第二季度占的25%，据此解答；
（2）用第四季度的GDP值除以第一季度的GDP值，所得的商即为第四季度的GDP是第一季度的几倍。
【详解】3381÷21%×25%
＝16100×25%
＝4025（亿元）
答：杭州市2020年第二季度的GDP是4025亿元。
作图如下：
（2）4508÷3381≈1.33
答：杭州市2020年第四季度的GDP大约是第一季度的1.33倍。
【点睛】解答本题的关键是要根据第一季度的GDP及其所占的百分比，先计算出四个季度的总GDP，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
【对应练习】
1．都某超市上个月肉类销售情况统计如图。
(1)根据统计图完善下面的统计表。
(2)这个超市上个月共销售肉类( )吨。
(3)根据这个超市的肉类销售情况，结合自己的亲身感受，你觉得我们的生活水平( )。
A．越来越高B．越来越低C．没有感觉到变化
(4)上面的统计从侧面验证了2022年10月16日在北京召开的中国共产党第( )次代表大会关于全面建成小康社会人民生活水平的描述。
A．十八B．十九C．二十
【答案】(1)50；21
(2)200
(3)A
(4)C
【分析】（1）把某超市上个月肉类销售的总重量看作单位“1”，已知猪肉销售了100吨占总重量的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总重量；
又已知销售的牛肉、其它肉类分别占总重量的25%、10.5%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出销售的牛肉和其它肉类，并把表格补充完整。
（2）由上一题可知，这个超市上个月共销售肉类的总重量，也可以把表格中所有肉类的销量相加得出总重量。
（3）（4）联系生活实际进行解答。
【详解】（1）总重量：
100÷50%
＝100÷0.5
＝200（吨）
牛肉：
200×25%
＝200×0.25
＝50（吨）
其它：
200×10.5%
＝200×0.105
＝21（吨）
如下表：
（2）100＋50＋29＋21＝200（吨）
这个超市上个月共销售肉类200吨。
（3）根据这个超市的肉类销售情况，结合自己的亲身感受，我觉得我们的生活水平越来越高。
故答案为：A
（4）上面的统计从侧面验证了2022年10月16日在北京召开的中国共产党第二十次代表大会关于全面建成小康社会人民生活水平的描述。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的实际应用、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
2．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。
根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）。
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图（表），回答下列问题：
（1）表格中m＝( )，n＝( )。
（2）请补全条形统计图。
（3）已知该校六年级有学生240人，那么对雾霾天气“不了解”的学生有多少人？
【答案】（1）15%；35%；
（2）见详解；
（3）84人
【分析】（1）已知对雾霾天气非常了解的人数是20人，这部分的人数占总调查人数的5%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用20除以5%，即可求出总调查人数，再用对雾霾天气比较了解的人数除以总人数，即可求出这部分人数占总人数的百分比；用总人数连续减去对雾霾天气非常了解、比较了解、基本了解的人数之和，求出对雾霾天气不了解的人数，再用对雾霾天气不了解的人数除以总人数，求出这部分人数占总人数的百分数，据此解答即可。
（2）根据（1）即可求出对雾霾天气不了解的人数，并补充到条形统计图中即可。
（3）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六年级的学生总人数乘对雾霾天气“不了解”占总人数的百分比，即可求出对雾霾天气“不了解”的学生有多少人。
【详解】（1）20÷5%＝400（人）
60÷400×100%＝0.15×100%＝15%
400－20－60－180＝140（人）
140÷400×100%＝0.35×100%＝35%
所以表格中m＝15%，n＝35%。
（2）如图：
（3）（人）
答：对雾霾天气“不了解”的学生有84人。
3．下图是小高与小林两位统计员关于某市2021年四个季度GDP的情况统计。
（1）算出相关数据，把小林制的折线统计图补充完整。
（2）根据该市2021年GDP发展态势，预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%。该市2022年的GDP预计会达到多少亿元？
【答案】（1）见详解
（2）6050亿元
【分析】（1）从扇形统计图和折线统计图中可知，第一季度GDP是1100亿元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作单位“1”，单位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；
从扇形统计图可知，第三、四季度的GDP分别占2021年全年的GDP的26%、30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别求出第三、四季度的GDP，据此将折线统计图补充完整。
（2）根据“预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%”，把2021年全年的GDP看作单位“1”，则预计2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），单位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解。
【详解】（1）2021年全年的GDP：
1100÷20%
＝1100÷0.2
＝5500（亿元）
第三季度：
5500×26%
＝5500×0.26
＝1430（亿元）
第四季度：
5500×30%
＝5500×0.3
＝1650（亿元）
如图：
（2）5500×（1＋10%）
＝5500×1.1
＝6050（亿元）
答：该市2022年的GDP预计会达到6050亿元。
【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。
【第二篇】观察物体
【知识总览】
一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：
根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【考点一】从不同位置观察物体。
【典型例题】
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。
①②③④
A．①③B．②④C．③④D．②③
解析：B
【对应练习】
1．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据观察物体的方法，分别分析各个选项中的图形从左面看到的形状，结合题意解答即可。
【详解】A．从它的左面看到有2列，第一列有2个小正方形，图形是；
B．从它的左面看到有8列，第一列有2个小正方形，图形是；
C．从它的左面看到有2列，第一列有8个小正方形，图形是；
D．从它的左面看到有2列，第一列有1个小正方形，图形是，和题目中图形相同。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2．左图中，小明从上面看到的是（ ），小明从右边看到的是（ ）。
A．；B．；C．；D．；
【答案】B
【分析】从上面看到的图形是2层，每层并列2个正方形；
从右边看到有2层，上层1个正方形，下层有2个正方形，右齐，据此解答。
【详解】左图中，小明从上面看到的是，小明从右边看到的是。
故答案为：B
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，培养空间想象力和抽象思维能力。
【考点二】还原立体图形。
【典型例题】
下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。
A．B．C．D．
解析：A
【对应练习】
1．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形分上下两层，下层是3个小正方体，上层是1个小正方体，并且两层左对齐；根据从左面看到的图形可得，这个图形分上下两层，上层只有1个小正方体，下层有2个小正方体，并且左对齐，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
A.从正面看有2层，下层3个，上层1个靠左；从左面看有2层，下层2个，上层1个，靠左，符合题意；
B．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意；
C．从正面看有2层，下层2个，上层1个靠左，不符合题意；
D．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如下，这个立体图形可能是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。
【详解】A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
故答案为：C
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
【考点三】观察的视野和盲区。
【典型例题】
小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三个画面的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①
【答案】B
【分析】小猫沿着小路自东向西奔跑，它先看到的画面是：小房子在最前面，大房子在小房子的后面，蘑菇房在最后面；继续向前走，看到的画面是：蘑菇房子在最左边，大房子在中间，小房子在最右边；继续往前看到的画面是：蘑菇房子在最前面，大房子在中间，最后面是小房子，据此选择即可。
【详解】由分析可得：
小猫沿着小路自东向西奔跑，它先看到的三幅图的顺序是：②①③。
故答案为：B
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，解答本题的关键是抓住不同方向物体的变化。
【对应练习】
1．小兔沿着小路向它的森林小屋跑去。图①是小兔在（ ）点看到的。
A．B．C．
【答案】A
【分析】观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，小兔在a点时，离小屋近，看到的小屋大，且小路和小屋的距离短；在b点时，离小屋的远，看到的小屋小，且小路长，据此解答。
【详解】根据分析可知，小兔沿着小路向它的森林小屋跑去。图①是小兔在a点看到的。
故答案为：A
【点睛】根据生活实际，在观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小。
2．奇奇乘船看风景，他在船上拍了3张照片（如图所示）。他拍摄这些照片的先后顺序是（ ）。
A．①②③B．②①③C．③②①
【答案】B
【分析】观察图形可知，奇奇看到的风景，应该是从离奇奇最近的地方开始，由近及远，排顺序即可。
【详解】由分析可知，拍摄这些照片的顺序是②①③。
故答案为：B
【点睛】此题考查了观察图形，注意奇奇的位置。
【考点四】确定小正方体的数量。
【典型例题】
1.一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。
解析：6
2.一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。
解析：5；7
【对应练习】
1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多可以有（ ）个小正方体。
A．7B．6C．5D．8
【答案】A
【分析】因为最多，所以从上面看需放两行，前面一行放3个，后面一行放1个，从左面看需放两层，第二层在前面一行上面放3个即可。
【详解】有分析可知：
3＋1＋3＝7（个）
所以最多可以有7个小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查观察物体，根据三视图确认几何体，需要学生充分发挥自己的空间想象能力。
2．由大小相等的小正方体摆成的立体图形，从上面和左面看到的形状如图，要搭成这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。
A．11B．10C．9D．8
【答案】A
【分析】根据从上面看的图形可知，这个立体图形底层有7个小正方体，从左边看到的可知，这个立体图形有3层，最下面一层有7个，中间一层最少有3个小正方体，最上面一层最少有1个小正方体，在中间，据此相加即可。
【详解】由分析可知：
7＋3＋1＝11（个）
则最少需要11个小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查从不同方向观察图形确认几何体，培养学生的观察能力。
3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。
A．4；7B．5；8C．4；8D．8；4
【答案】A
【分析】从正面看是，说明立体图形有二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，也可以是2个正方体；从左面看到的形状是，说明有2排，结合正面形状可知：后排左边有竖着的2个正方体；据此解答。
【详解】根据题意，搭一个这样的立体图形，正方体最少的立体图形如下：
正方体最多的立体图形如下：
由图可知：最少需要4个小立方块，最多需要7个小立方块。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查根据三视图确定几何体，对空间想象能力要求较高
【考点五】绘制三视图。
【典型例题】
画出下列图形从正面、左面、上面看见的形状。
正面 左面 上面
【答案】见详解
【分析】图形左边是一个圆柱，右边是一个长方体；图形从正面看，左边是一个大长方形，右边也是一个小长方形；图形从左面看，只能看到一个大长方形；图形从上面看，左边是一个圆，右边是一个小正方形；据此画出图形从正面、左面、上面看见的形状。
【详解】如图：
【对应练习】
1．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。
【答案】见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形，有两列，两行，第一行有1个正方形，位于第二列，第二行有2个正方形，分别位于第一列和第二列；从左面看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠左齐。据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查观察物体，明确三视图的画法是解题的关键。
2．在网格图中对应画出你所看到的图形。
【答案】见详解
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3层，下层是3个正方形，中层是1个正方形，靠左边，上层是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形是3层，下层是2个正方形，中层是3的正方形，靠左边，上层是1个正方形，居中；从左面看到的图形是3层，下层3个正方形，中层是1个正方形，居中，上层是1个正方形，居中；由此即可画图。
【详解】如图：
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。
火箭发射次数
失败次数
中国
55
3
美国
45
2
俄罗斯
25
2
种类
猪肉
牛肉
羊肉
其它
重量（吨）
100
29
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
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中国
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2
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2
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牛肉
羊肉
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重量（吨）
100
29
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羊肉
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