北师大版六年级数学上册【A4解析】第一单元圆检测卷（B卷·提高卷）（A4卷）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆检测卷【B卷˙提高卷】难度系数：；考试时间：80分钟；满分：102分学校： 班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共19分）1．（本题2分）一个圆的直径是2分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。【答案】 6.28 3.14【分析】根据圆的周长公式C＝πd和圆的面积公式S＝πr2，代入数值计算即可。【详解】圆的周长：3.14×2＝6.28（分米）圆的面积：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方分米）【点睛】本题考查圆的周长和面积计算公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。2．（本题1分）大圆的半径是小圆半径的3倍，小圆面积是大圆面积的。【答案】【分析】假设小圆的半径为1，则大圆的半径为3，再用小圆的面积除以大圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。【详解】假设小圆的半径为1，则大圆的半径为3；12π÷32π＝1π÷9π＝则小圆面积是大圆面积的。【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。3．（本题1分）给一个半圆形的花坛边安装围栏，已知花坛的直径是8米，需要准备( )米的围栏。【答案】20.56【分析】由题意知：给一个半圆形的花坛边安装围栏，围栏的周长等于半圆的直径＋圆周长的一半。据此解答。【详解】8×3.14÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（米），需要准备（20.56）米围栏。【点睛】掌握半圆周长计算方法是解答的关键。4．（本题1分）一个圆形广场的半径是100米，在它边缘每隔2米栽一棵树， 一共可以栽( )棵树。【答案】314【分析】根据圆的周长＝2πr，求出广场周长，封闭图形植树，棵数＝段数，广场周长÷间距＝棵数，据此列式计算。【详解】2×3.14×100÷2＝628÷2＝314（棵）一共可以栽314棵树。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，掌握植树问题的解题方法。5．（本题1分）剧院进行升级改造，把周长是50.24m的圆形大舞台的半径增加2m，升级改造后的舞台面积是( ) m2。【答案】314【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出升级前圆形舞台的半径，用加法计算出升级后舞台半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出升级改造后的舞台面积。【详解】50.24÷2÷3.14＝8（m）8＋2＝10（m）3.14×102＝3.14×100＝314（m2）升级改造后的舞台面积是314m2【点睛】本题主要考查圆的周长公式和面积公式。6．（本题1分）沿直径是8米的圆形水池周围铺一条2米宽的石子路。石子路的占地面积是( )平方米。【答案】62.8【分析】求石子路的占地面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。【详解】内圆半径：8÷2＝4（m）外圆半径：4＋2＝6（m）3.14×（62－42）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（平方米）石子路的占地面积是62.8平方米。【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。7．（本题1分）大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。【答案】64【分析】根据题意可知，设小圆的半径是x厘米，则大圆的半径是2x厘米，根据圆面积公式，π×2x×2x＋π×x2＝80，然后求出πx2的值，进而乘4即可求出大圆的面积。【详解】解：设小圆的半径是x厘米，则大圆的半径是2x厘米。π×2x×2x＋π×x2＝804πx2＋πx2＝805πx2＝80πx2＝80÷5πx2＝164πx2＝16×4＝64（平方厘米）大圆的面积是64平方厘米。【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用，明确大圆半径和小圆半径之间的关系是解答本题的关键。8．（本题2分）如图，将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长比原来圆周长多8厘米，圆形纸片的半径是( )厘米，这张圆形纸片的面积是( )平方厘米。  【答案】 4 50.24【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式： ；把数据代入公式解答。【详解】8÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）圆形纸片的半径是4厘米，这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长的意义及应用。9．（本题4分）如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。两个圆的面积是( )平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是( )平方厘米。  【答案】 4 2 6.28 1.72【分析】从图中可知，长方形的长是圆的半径的4倍，宽是圆的半径的2倍；根据长方形面积公式S＝ab，求出长方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘2，就是2个圆的面积；用长方形的面积减去2个圆的面积，求出剩余的面积。【详解】长：1×4＝4（厘米）宽：1×2＝2（厘米）长方形的面积：4×2＝8（平方厘米）2个圆的面积：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（平方厘米）剩余的面积：8－6.28＝1.72（平方厘米）长方形的长是4厘米，宽是2厘米。两个圆的面积是6.28平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是1.72平方厘米。【点睛】本题考查长方形面积、圆的面积公式的运用，先结合图形，找出长方形的长、宽与圆的半径的关系，再根据图形的面积公式解答。10．（本题2分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。如图，外面正方形的边长为10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。  【答案】 5 78.5【分析】在“外方内圆”中，正方形的边长就是圆的直径，即圆的直径是10分米。先用圆的直径÷2求出圆的半径；再根据圆的面积求出这个圆的面积。【详解】10÷2＝5（分米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方分米）所以，正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的面积是78.5平方分米。【点睛】解决此题关键是明确在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。11．（本题1分）如图，阴影部分的面积是( )。【答案】25【分析】将左图阴影部分向右平移5cm可知，阴影部分的面积等于边长为5cm的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算并填空即可。【详解】5×5＝25（cm2），由此可知，阴影部分的面积是25cm2。【点睛】此题考查的是利用平移的方法计算图形的面积，应熟练掌握正方形的面积的计算。12．（本题2分）求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）(1)阴影部分周长是( )厘米。(2)阴影部分面积是( )平方厘米。【答案】(1)25.12(2)13.76【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是8厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。【详解】（1）3.14×8＝25.12（厘米）则阴影部分周长是25.12厘米。（2）8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）则阴影部分面积是13.76平方厘米。【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）13．（本题2分）半圆的周长就是圆周长的一半。( )【答案】×【分析】封闭图形一周的长度叫周长，据此分析半圆的周长。【详解】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解周长的含义，熟悉半圆的特征。14．（本题2分）所有圆的面积与它的半径的比总是相等。( )【答案】×【分析】圆的面积计算公式为，则，再根据除法和比的关系求出圆的面积与半径的比值，据此解答。【详解】由圆的面积计算公式可知，，则，圆周率是定值，圆的半径不确定，所以圆的面积与它的半径的比不一定相等。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。15．（本题2分）“圆，一中同长也。”是2300多年前的数学家祖冲之说的。( )【答案】×【分析】我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也”即墨子给出的圆的概念；由此判断即可。【详解】由分析可知：“圆，一中同长也。”是2300多年前的《墨经》中记载的。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查常识问题，注意平时应多积累。16．（本题2分）周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( )【答案】√【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）圆的面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米）假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米）78.5＞61.6225＞53.5所以圆的面积最大。故答案为：√【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。17．（本题2分）正方形、等腰三角形、长方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( )【答案】×【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。【详解】正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆形有无数条对称轴，所以正方形、等腰三角形、长方形、圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）18．（本题2分）在推导圆面积公式时，常采用“化圆为方”“化曲为直”的转化策略。把一个半径为6厘米的圆形纸片沿半径等分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形。对于两个图形周长和面积的叙述，（    ）是正确的。  A．周长、面积都不相等 B．周长、面积都相等C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等【答案】C【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形后，面积不变，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。【详解】由分析得：把一个圆平均分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了，面积不变。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长、长方形周长的意义及应用。19．（本题2分）一个挂钟的分针长6cm，分针从“2”走到“5”，分针扫过的面积是（    ）cm2。A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68【答案】C【分析】分针从“2”走到“5”，分针扫过的面积刚好是半径为6cm圆的面积的，利用“”求出分针扫过的面积，据此解答。【详解】3.14×62×＝3.14×36×＝3.14×（36×）＝3.14×9＝28.26（cm2）所以，分针扫过的面积是28.26cm2。故答案为：C【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。20．（本题2分）一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（    ）cm2。A．9.42 B．21.98 C．37.68 D．87.92【答案】B【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。【详解】25.12÷3.14＝8（cm）8－2＝6（cm）3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2＝3.14×16－3.14×9＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（cm2）所以，面积减少了21.98cm2。故答案为：B【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。21．（本题2分）把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。A．4＋π B．4π C．π D．2＋π【答案】A【分析】直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，扇形大小是以4厘米为直径的圆的，这个扇形的周长为圆的周长的再加上两个半径，根据圆的周长公式C＝πd，计算求解即可。【详解】4＋4π×＝（4＋π）厘米所以把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（4＋π）厘米。故答案为：A【点睛】明确圆形纸片对折两次后得到的扇形是一个的圆形，掌握扇形周长的计算方法是解题的关键。22．（本题2分）如图，有一个直径是6厘米的圆在一个宽是6厘米的长方形方框（厚度不计）内平移。这个圆不能覆盖部分的面积是（    ）平方厘米。A．7.74 B．15.48 C．28.26 D．36【答案】A【分析】如图所示，这个圆不能覆盖的面积是1、2、3、4四部分的面积，把3和4向左平移至3’和4’的位置，这个圆不能覆盖部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。【详解】6×6－3.14×（6÷2）2＝6×6－3.14×9＝36－28.26＝7.74（平方厘米）所以，这个圆不能覆盖部分的面积是7.74平方厘米。故答案为：A【点睛】准确找出这个圆不能覆盖部分的面积，并把该面积转化为正方形的面积和圆的面积的差是解答题目的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共12分）23．（本题6分）求下列图形的周长和面积。（单位：m）【答案】400.96米；6400平方米【分析】观察图形发现，通过平移该图形的面积应该是长方形的面积，周长应该是两个长方形的长加上直径为64m圆的周长，据此解答即可。【详解】周长：3.14×64＋100×2＝200.96＋200＝400.96（米）面积：100×64＝6400（平方米）【点睛】本题考查长方形的面积和圆的周长，熟记公式是解题的关键。24．（本题6分）求阴影部分周长和面积。【答案】20.56；16【分析】观察图形，发现阴影部分面积等于左侧正方形内阴影部分加上右侧正方形内阴影部分的面积，这两部分的面积相加恰好是一个正方形的面积。它的周长是两个四分之一圆的周长加上正方形的两个边长。据此解题即可。【详解】周长：4＋4＋2×3.14×4÷2＝8＋12.56＝20.56面积：4×4＝16【点睛】阴影部分是一个不规则图形，求周长就是将围成阴影部分的各边相加。在求不规则图形的面积时，需要有化未知为已知的转化思想，将阴影部分面积转化为求规则图形的面积。五、实践操作，探索创新。（共6分）25．（本题6分）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。【答案】见详解【分析】画圆的步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。根据圆的半径＝周长÷π÷2，确定半径，画出这个圆，再画出夹角150°的两条半径，两条半径与这两条半径所夹的150°的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，会画圆和扇形。六、活学活用，解决问题。（共43分）26．（本题7分）有一个周长是94.2米的圆形草坪，公园准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。（1）应将这个喷灌装置安装在草坪的什么位置合适？（2）现有射程为30米、20米、15米三种装置，你认为应选哪种比较合适？为什么呢？【答案】（1）安装在草坪的15米处位置合适（2）射程为15米自动喷灌合适，理由见解析【分析】（1）要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”r＝C÷π÷2”求出半径，即射程；应放在圆心处；（2）射程和圆的半径一样最合适，据此解答。【详解】（1）94.2÷3.14÷2＝30÷2＝15（米）答：应将这个喷灌装置安装在草坪的15米处合适。（2）选择射程为15米自动喷灌合适。因为草坪的最大半径是15米。【点睛】答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。27．（本题7分）体操运动员在单杠上旋转一周。  （1）脚尖在空中经过的路程是多少米？（2）运动员的身体在空中划过的面积是多少平方米？【答案】（1）12.56米（2）12.56平方米【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，列式解答即可；（2）根据圆的面积＝πr2，列式解答即可。【详解】（1）2×3.14×2＝12.56（米）答：脚尖在空中经过的路程是12.56米。（2）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：运动员的身体在空中划过的面积是12.56平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。28．（本题7分）学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？【答案】250米【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。【详解】2×3.14×20＋62.2×2＝125.6＋124.4＝250（米）答：一共跑了250米。【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。29．（本题7分）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如下图）。哪种方案符合附近居民的需求？请把你的思考过程写在下面。  【答案】A方案；思考过程见详解【分析】A方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为6米半圆的面积－直径为2米半圆的面积，B方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为8米半圆的面积，利用“”求出两种方案绿地的面积，最后比较大小，据此解答。【详解】A方案：＝＝＝＝（平方米）B方案：＝＝＝＝（平方米）因为＞，所以A方案绿地面积多一些更符合居民的需求。答：A方案符合附近居民的需求。【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出两种方案绿地的面积是解答题目的关键。30．（本题7分）计算下面图中阴影部分的面积。已知大三角形高5厘米，面积是30平方厘米。（单位：厘米）【答案】26.52平方厘米【分析】根据题意，用大三角形的面积乘2再除以高，求出底边BC的长度，也就是半圆的直径，进而求出半圆的半径，用半圆的面积减去大三角形的面积，就是阴影部分的面积；根据圆的面积公式：，解题即可。【详解】30×2÷5÷2＝60÷5÷2＝12÷2＝6（厘米）3.14×62÷2－30＝3.14×36÷2－30＝113.04÷2－30＝56.52－30＝26.52（平方厘米）答：阴影部分的面积是26.52平方厘米。【点睛】熟记三角形、圆的面积计算公式，是解答此题的关键。31．（本题8分）一个直径4厘米的圆形纸片，被挖去两个直角三角形（如图）请你计算出剩余部分的面积。【答案】8.56平方厘米【分析】圆的直径为4厘米，半径为（4÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，代入求出圆的面积；直角三角形的底边长和高都等于圆的半径，根据三角形的面积公式求出其中1个直角三角形的面积，再乘2求出两个直角三角形的面积，再用圆的面积减去两个直角三角形的面积，即可求出剩余部分的面积。【详解】4÷2＝2（厘米）3.14×22－2×2÷2×2＝3.14×4－4＝12.56－4＝8.56（平方厘米）答：剩余部分的面积是8.56平方厘米。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆、三角形的面积公式求解。