湖北省荆州市松滋市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市松滋市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共9页。

1．（3分）﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
解析：解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
2．（3分）某食品包装袋上标有“净重（500±5）g”，则下列质量合格的是（ ）
A．49gB．498gC．506gD．508g
解析：解：净重的最大值是500+5＝505（g）；
净重的最小值是500﹣5＝495（g）；
这种食品的净重在495g～505g之间都是合格的；
故选：B．
3．（3分）单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2π、3B．﹣2、2C．﹣2、4D．﹣2π
解析：解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2π．
故选：A．
4．（3分）某市在今年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5 000万元．5 000万元用科学记数法表示为
（ ）
A．5000万元B．5×102万元C．5×103万元D．5×104万元
解析：解：5 000＝5×102（万元）．
故选：C．
5．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
解析：解：A、根据等式性质1，即可得到a﹣c＝b﹣c；
B、根据等式性质1，即可得到a+c＝b+c；
C、根据等式性质7，故本选项错误；
D、根据等式性质2，即可得到ac＝bc；
故选：C．
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．（3分）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0，则ab＝（ ）
A．B．C．6D．
解析：解：由题意，得，
解得．
∴ab＝（）3＝．
故选：D．
7．（3分）计算：的结果是（ ）
A．±2B．0C．±2或0D．2
解析：解：当a＞0，b＞0时，+＝+，
当a＞5，b＜0时，+＝+，
当a＜0，b＜6时，+＝+，
当a＜0，b＞0时，+＝+，
故选：C．
8．（3分）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3（ ）
A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x+3D．12x﹣3
解析：解：个位数字为2x﹣3，两位数为5x﹣3+10x＝12x﹣3．
9．（3分）已知|a|＝4，|b|＝7，且a﹣b＜0（ ）
A．﹣11B．﹣3C．﹣3或11D．11或3
解析：解：∵|a|＝4，|b|＝7，
∴a＝±2，b＝±7，
∵a﹣b＜0，
∴a＝7，b＝7或a＝﹣4．
则a+b＝11或4．
故选：D．
10．（3分）一次宴会上共n个人．假设每个人都与其他人握手一次，总共握手（ ）次．
A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．D．
解析：解：∵共有n个人，每人握手n﹣1次，
∴共握手
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（3分）平方等于64的数是 ±8 ．
解析：解：平方等于64的数是±8．
故答案为±8．
12．（3分）若﹣7xay3+x2yb＝﹣6x2y3，则a+b＝ 5 ．
解析：解：∵﹣7xay3+x8yb＝﹣6x2y3，
∴﹣7xay3和x6yb是同类项．
∴a＝2，b＝3．
∴a+b＝5+3＝5．
故答案为：4．
13．（3分）在π，﹣8，2023，0，，+13.1，，﹣2.5中，负整数有n个，分数有k个 9 ．
解析：解：π，﹣8，3.21，5，，，﹣2.5中，2023，，+13.1，负整数有﹣8，分数有7.21，，﹣，﹣2.5，
所以m＝3，n＝1，
即m﹣n+k＝5﹣8+5＝9．
故答案为：3．
14．（3分）当k＝ 5 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．
解析：解：x2+（k﹣1）xy﹣4y2﹣4xy﹣7＝x2+（k﹣5）xy﹣4y2﹣6，
∵多项式不含xy项，
∴k﹣8＝0，
解得：k＝5，
故答案为：3．
15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为 a﹣3b ．
解析：解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
则a+c＜0，a﹣b＜2，
则|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+4a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b．
故答案为：a﹣7b．
16．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，4！＝4×3×2×1＝24，…，则＝ 9900 ．
解析：解：∵100！＝100×99×98×97×…×1！＝98×97×…×1．
∴＝＝100×99＝9900．
三．解析题（共8小题）
17．（8分）计算
（1）﹣1100﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）2]；
（2）﹣32×（）2+（﹣+）×（﹣24）．
解析：解：（1）原式＝﹣1﹣（1﹣8.5）×（3﹣9）
＝﹣6（﹣6）
＝﹣2+1
＝0；
（2）﹣62×（）2+（﹣+）×（﹣24）
＝﹣9×﹣+﹣
＝﹣1﹣18+8﹣9
＝﹣28+4
＝﹣24．
18．（8分）先化简，再求值：（﹣5x2+4+x）﹣3（﹣2x2+x﹣1），其中x＝﹣．
解析：解：（﹣5x2+6+x）﹣3（﹣2x2+x﹣1）
＝﹣5x5+4+x+6x7﹣3x+3
＝x4+7﹣2x
当x＝﹣时，
原式＝+7﹣7×（﹣．
19．（8分）已知|x|＝5，|y﹣4|＝1，|x﹣y|＝y﹣x
解析：解：∵|x|＝5，|y﹣4|＝5，
∴x＝±5，y﹣4＝±4，
即x＝5或x＝﹣5，y＝8或y＝3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
即x≤y，
∴x＝4，y＝5或x＝﹣5，y＝2，
当x＝5，y＝5时；
当x＝﹣8，y＝5时；
当x＝﹣5，y＝6时．
∴x+y的值为10或0或﹣2．
20．（8分）对于有理数a，b规定一种新运算：a★b＝ab+3b，例如：（﹣1）（﹣1）×6+3×6＝12．求：
（1）（﹣4）★（﹣3）；
（2）5★[（﹣2）★7]．
解析：解：（1）（﹣4）★（﹣3）
＝（﹣5）×（﹣3）+3×（﹣4）
＝12﹣9
＝3；
（2）7★[（﹣2）★7]
＝2★（﹣2×7+4×7）
＝5★（﹣14+21）
＝7★7
＝5×2+3×7
＝35+21
＝56．
21．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
解析：解：（1）2A﹣3B
＝7（3x2﹣x+3y﹣4xy）﹣3（6x2﹣3x﹣y+xy）
＝2x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x3+9x+3y﹣7xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴8A﹣3B＝7x+3y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×﹣11×（﹣1）
＝7+11
＝13．
22．（10分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5 kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
解析：解：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3﹣（﹣2）＝2（kg）；
（2）﹣2×3﹣6.5×4﹣8×2+0×4+2×2+5.5×6+2×1＝8（kg）；
（3）3.8（25×20+8）＝8.8×508＝406.4（元）．
23．（10分）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
解析：解：（1）∵5＜6，
∴6月份用水量不超过6米3，则8a＝7.5，
解得：a＝7.5，
则根据4月份，得3×1.5+（5﹣6）b＝27，
解得：b＝6，
∴当x＞6时，水费为：6×1.5+6（x﹣6）＝（6x﹣27）元；
（2）∵6×1.2＝9＜39（元），
∴这个月一定超过6米3，
则6×1.6+6（x﹣6）＝39，
解得：x＝11．
答：这个月该用户用水11立方米．
24．（12分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时
解析：解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝5，b+10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10；
（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，
①点P在AB之间，AP＝14×＝，
﹣24+＝﹣，
点P的对应的数是﹣；
②点P在AB的延长线上，AP＝14×7＝28，
﹣24+28＝4，
点P的对应的数是4；
（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，解得t＝7；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，解得t＝9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t＝12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，解得t＝14.2，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.2，P、Q两点之间的距离为4．与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
7.5
4
9
27