2023-2024学年湖北省黄石市大冶市华中学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市大冶市华中学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利20元记作+20元，那么亏本10元记作( )
A. 10元B. 20元C. −10元D. −20元
2.太阳的半径大约是669000千米，用科学记数法表示669000结果是( )
A. 6.69×103B. 6.69×104C. 6.69×105D. 6.69×106
3.下列各组单项式中，不是同类项的一组是( )
A. x2y和2xy2B. −32和3C. 3xy和−xy2D. 5x2y和−2yx2
4.单项式−23a2b的系数和次数分别是( )
A. 23，2B. 23，3C. −23，2D. −23，3
5.下列各组运算中，运算中结果相同的是( )
A. 23和32B. (−4)3和−43C. −52和(−5)2D. (−23)2和(−32)3
6.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 3a2b−3ba2=0C. a3+a2=a5D. 5a2−4a2=1
7.若|m−3|+(n+2)2=0，则m+n的值为( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
8.已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是( )
A. 3.45≤a<3.55B. 3.495≤a<3.505
C. 3.495≤a≤3.505D. 3.4959.已知a<0、b>0且|a|>|b|，则a、b、−a、−b的大小关系是
A. b>−a>a>−bB. −b>a>−a>b
C. a>−b>−a>bD. −a>b>−b>a
10.下列说法正确的有个．( )
①若a、b互为相反数，则ab=1；
②若m是有理数，则|m|大于或等于m；
③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数；
④数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C为线段AB中点，则点C表示的数为a+b2；
⑤若A和B都是四次多项式，则A+B一定是次数不高于四次的整式．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.绝对值大于1.5并且小于3的整数是_____．
12.多项式2a2b−πab2−ab的次数为______．
13.下列整式−12x2y，m4n27，x2+y2−1，−5，x，2−y中有a个单项式，b个多项式，则ab=______．
14.有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c−a|−|a−b|−|b+c|的值为______．
15.a、b均为有理数，下列说法：①a2+1一定是正数；②若a满足|a|−a=0，则a一定不是负数；③若a+b=0，则ab=−1；④若|a|>|b|，则(a+b)⋅(a+b)>0，其中正确的是______.(填序号)
16.定义一个运算f(a,b)=a+b(ab)，已知|a−2|=1，b=2，那么f(a,b)=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−112−136+16)×(−36)；
(2)(−2+3)×3−(−2)3÷4．
18.(本小题10分)
化简与求值
(1)−3xy−2y2+5xy−4y2
(2)2(5a2−2a)−4(−3a+2a2)
(3)先化简，再求值：x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)其中x=−2，y=15．
19.(本小题8分)
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身．求数代数式−2(a+b)−cd2019+m22019的值．
20.(本小题8分)
现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：−5，+3，−4，+1，+2，−3．
(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
(2)若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
21.(本小题8分)
定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数。
(1)3与______是关于1的平衡数，5−x与______是关于1的平衡数；(用含x的代数式表示)
(2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由。
22.(本小题8分)
已知：A=2x2+ax−5y+b，B=bx2−32x−52y−3(A、B都是关于x、y的多项式)．
(1)求3A−(4A−2B)的值；
(2)当x取任意数值，A−2B的值是一个定值时，求(a+314A)−(2b+37B)的值．
23.(本小题10分)
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算，m3表示立方米)
(1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是______元和______元
(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6(3)若该户居民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份)，设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)
24.(本小题12分)
如图，在数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数a，b，c，且a，b，c满足式子|a+30|+|b+10|+|c−14|=0；如图：动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点P运动5秒后，长度为6个单位的线段MN(M为线段左端点且与点B重合，N为线段右端点)从B点出发以3个单位/秒的速度向右运动，当点N到达点C后，线段MN立即以同样的速度返回向左运动，当点M到达点B后线段MN再以同样的速度向右运动，如此往返．设点P运动时间为t秒．
(1)求a，b，c的值；
(2)当t=______秒时，点P与点C重合，并求出此时线段MN上点N所表示的数；
(3)记线段MN的中点为Q，在运动过程中，当点P与点Q的距离为1个单位时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为盈利20元记作+20元，
所以亏本10元记作−10元，
故选：C．
根据正负数和相反意义的量计算选择即可．
本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：用科学记数法表示669000的结果是6.69×105千米，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A.x2y和2xy2不是同类项，故本选项符合题意；
B.−32和3是同类项，故本选项不符合题意；
C.3xy和−xy2是同类项，故本选项不符合题意；
D.5x2y和−2yx2是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)判断即可．
本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据系数和次数的定义得：−23a2b的系数是−23，次数是：3，
故选：D。
根据单项式的系数定义：字母前面的数字，和次数定义：所有字母指数之和，即可求出答案。
此题考查了单项式；根据单项式的系数和次数的定义，找出得数是解题的关键。
5.【答案】B
【解析】解：A、23=8，32=9，不相同，不符合题意；
B、(−4)3=−43=−64，相同，符合题意；
C、−52=−25，(−5)2=25，不相同，不符合题意；
D、(−23)2=49，(−32)3=−278，不相同，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，比较即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3a2b−3ba2=0，故本选项正确；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、5a2−4a2=a2，故本选项错误；
故选：B．
先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算．
本题考查了合并同类项法则，找到题目中的同类项并掌握合并同类项法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵|m−3|+(n+2)2=0，
∴m−3=0，n+2=0，
解得m=3，n=−2，
∴m+n=3−2=1．
故选C．
根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8.【答案】B
【解析】解：a的可能取值范围为3.495≤a<3.505．
故选：B．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
9.【答案】D
【解析】解：依题意在数轴上表示出a、b、−a、−b得：
根据它们在数轴上的位置可得：−a>b>−b>a，
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：若a、b互为相反数且a≠0，则ab=−1，故①错误，不符合题意；
若m是有理数，则|m|大于或等于m，故②正确，符合题意；
几个不为零的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数，故③错误，不符合题意；
数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C为线段AB中点，则点C表示的数为a+b2，故④正确，符合题意；
若A和B都是四次多项式，则A+B一定是次数不高于四次的整式，故⑤正确，符合题意；
故选：C．
根据题意，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．
11.【答案】−2，2
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
根据绝对值的定义进行解答即可．
【解答】
解：因为绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，
所以绝对值大于1.5并且小于3的整数是−2，2．
12.【答案】3
【解析】解：多项式2a2b−πab2−ab的次数为3，
故答案为：3．
直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．
13.【答案】16
【解析】解：整式−12x2y，m4n27，−5，x是单项式，共4个，
x2+y2−1，2−y是多项式，共2个，
则a=4，b=2，
ab=16，
故答案为：16．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式概念．
14.【答案】2b
【解析】解：由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|>|a|，
∴c−a<0，a−b>0，b+c<0，
∴|c−a|−|a−b|−|b+c|=a−c−a+b+b+c=2b，
故答案为：2b．
根据点在数轴上的位置，可以判断各个数的大小，再根据绝对值的意义，化简计算即可．
考查数轴、绝对值的意义以及整式的加减，正确判断每个数的正负，是正确解答的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：①∵a2≥0，∴a2+1>0，符合题意；
②当|a|=a时，|a|−a=0，则a≥0，符合题意；
③若a+b=0，a、b互为相反数，a=b=0时，ab没意义，不符合题意；
④若|a|>|b|，a+b>0或a+b<0.则(a+b)⋅(a+b)>0，符合题意；
故答案为：①②④．
①根据偶次方的非负性判断；
②根据绝对值的性质判断；
③0的相反数为0，0不能做除数；
④两数相乘同号得正判断．
本题主要考查了有理数的除法、加法、绝对值、偶次方的非负性，掌握有理数的除法、加法法则，绝对值、偶次方的非负性及0的相反数为0是解题关键．
16.【答案】1或3
【解析】解：因为|a−2|=1，
所以a−2=1或a−2=−1，
所以a=3或1，
因为b=2，
①当a=3，b=2时，
f(a,b)=a−b
=3−2
=1；
②当a=1，b=2时，
f(a,b)=a+b
=1+2
=3；
综上所述：f(a,b)=1或3，
故答案为：1或3．
先根据|a−2|=1可得a=1或3，再根据题意进行分类讨论即可求解．
本题主要考查了绝对值和有理数的运算，理解题意掌握绝对值的性质及有理数的加减法法则是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想．
17.【答案】解：(1)(−112−136+16)×(−36)
=112×36+136×36−16×36
=3+1−6
=−2；
(2)(−2+3)×3−(−2)3÷4
=1×3−(−8)÷4
=3+2
=5．
【解析】(1)利用乘法分配律，计算乘法，再加减，即可解答；
(2)先算乘方和小括号，再算乘除，最后计算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．
18.【答案】解：(1)原式=2xy−6y2；
(2)原式=10a2−4a+12a−8a2=2a2+8a；
(3)原式=x2−6x2+12y+2x2−2y=−3x2+10y，
当x=−2，y=15时，原式=−10．
【解析】(1)原式合并同类项即可；
(2)原式去括号合并即可得到结果；
(3)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：依题意，得：a+b=0，cd=1，m=±1，m2=1，
则原式=−2×0−12019+12019=0．
【解析】根据相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)−5+3+(−4)+1+2+(−3)=−6(千克)．
答：这6筐西红柿总计不足6千克；
(2)总质量是[50+(−1)]×20=980(kg)，
980×3=2940(元)．
答：这批西红柿总销售额是2940元．
【解析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．
21.【答案】(1)−1；x−3；
(2)a与b不是关于1的平衡数。理由如下：
∵a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，
∴a+b=2x2−3(x2+x)+4+2x−[3x−(4x+x2)−2]
=2x2−3x2−3x+4+2x−3x+4x+x2+2
=6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数。
【解析】(1)设3关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=−1，
∴3与−1是关于1的平衡数；
设5−x关于1的平衡数为b，则5−x+b=2，解得b=2−(5−x)=x−3，
∴5−x与x−3是关于1的平衡数。
故答案为：−1；x−3；
(2)计算a+b是否等于2即可。
本题主要考查整式的加减，题目中所给平衡数的定义是解题的关键。
22.【答案】解：(1)∵A=2x2+ax−5y+b，B=bx2−32x−52y−3，
∴原式=3A−4A+2B
=−A+2B
=−2x2−ax+5y−b+2bx2−3x−5y−6
=(2b−2)x2−(a+3)x−(b+6)；
(2)∵A=2x2+ax−5y+b，B=bx2−32x−52y−3，
∴A−2B
=2x2+ax−5y+b−2bx2+3x+5y+6
=(2−2b)x2+(a+3)x+(b+6)，
由题意得：2−2b=0，a+3=0，
解得：a=−3，b=1，
则原式=a−2b+314(A−2B)=−3−2+32=−312．
【解析】(1)原式去括号合并后，将A与B代入计算即可求出值；
(2)把A与B代入A−2B中化简，根据结果与x取值无关，确定出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】(1)10；20 ；
(2)由依题意得：6×2+(a−6)×4=4a−12(元)
答：应收水费(4a−12)元；
(3)当0当4当6【解析】解：(1)该户居民1月份用水5m3，应缴水费=5×2=10(元)；
2月份用水8m3，应缴水费=6×2+2×4=20(元)；
故答案是：10；20；
(2)见答案．
(3)见答案．
(1)1月份用水5m3，则按第一档缴费；2月份用水8m3，则按第二档缴费；
(2)由于3月用水量am3(其中6(3)分类讨论：当024.【答案】解：(1)因为|a+30|+|b+10|+|c−14|=0，
又因为|a+30|≥0，|b+10|≥0，|c−14|≥0，
所以|a+30|=0，|b+10|=0，|c−14|=0，
所以a=−30，b=−10，c=14；
(2)22；
线段MN的运动时间为22−5=17(秒)，
线段MN从B运动到C所用时间为：14−(−10)−63=6(秒)，
因为数轴上点N起始位置所表示数为：−10+6=−4，
所以线段MN运动17秒后，点N所表示数为：−4+3×(17−6−6)=11；
(3)点Q的起始位置所表示数为：−10+62=−7；
在运动过程中：点P所表示数为：−30+2t，
①当t<11时，点Q所表示数为：−7+3(t−5)=3t−22，
当PQ=|3t−22−(−30+2t)|=1，
解得t=−7(舍去)或t=−9(舍去)，
②当11≤t≤17时，点Q所表示数为：14−3−3(t−11)=−3t+44，
即：PQ=|−3t+44−(−30+2t)|=1，
解得t=735或t=15；
③当17即：PQ=|3t−58−(−30+2t)|=1，
解得t=27(舍去)或t=29(舍去)，
综上所述：t的值为735或15．
【解析】解：(1)见答案；
(2)当t=22秒时，点P与点C重合，
因为A所表示数为−30，C所表示数为14，
所以AC=14−(−30)=44，
所以点P从A运动到点C所用时间为：44÷2=22(秒)，
故答案为：22；
线段MN的运动时间为22−5=17(秒)，
线段MN从B运动到C所用时间为：14−(−10)−63=6(秒)，
因为数轴上点N起始位置所表示数为：b+6=−4，
所以线段MN运动17秒后，点N所表示数为：−4+3×(17−6−6)=11；
(3)见答案．
分析：(1)根据绝对值的非负性得出结论即可；
(2)根据A点和C点表示的数得出AC的长，然后计算出相遇的时间，进而求出N点表示的数即可；
(3)分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
6元/m3