函数的概念及其表示课件-2025届高三数学一轮复习

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第1课时　函数的概念及其表示
了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.
了解简单的分段函数，并能简单应用.
在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
{f (x)|x∈A}
2．同一个函数如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法：______、______、______．提醒：与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的____．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　)(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B．(　　)(3)函数y＝f (x)的图象可以是一条封闭曲线．(　　)(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　)
A　[f (f (－1))＝f (2)＝16.故选A.]
2．(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数f (x)＝|x－1|的图象是(　　)
A　　　　B　　 　　C　　　　D
(－∞，0)∪(0，＋∞)
名师点评　求函数的定义域的策略(1)求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义．(2)求抽象函数的定义域：①若f (x)的定义域为[m，n]，则在f (g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f (g(x))的定义域．②若f (g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为f (x)的定义域．
x2－4x＋3(x≥1)
名师点评　分段函数的几类题型及解决方法(1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参．(2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论，再求值．(3)涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解．
[－3，－1)∪[4，＋∞)