吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.0B.1C.D.
2.解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A.B.
C.D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
4.若一次函数的图象不经过策二象限，则k的值可以是（ ）
A.4B.0C.D.
5.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=6，AB=8，则四边形DOCE的周长为（ ）
A.28B.20C.14D.10
7.对于反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A.函数图象分布在第一、三象限
B.函数图象经过点
C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D.若点，都在函数图象上，且，
8.如图，点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，轴于点M且，则k的值为（ ）
A.B.C.2D.6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：=____________
10.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为_______________
11.直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为______________________
12.已知点，，在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为___________________（用“<”连接）
13.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=10，点C的坐标为，则点B的坐标为______________
14.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为__________
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程:
16.（6分）先化简，再求值:其中.
17.（7分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具器套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.求甲、具套装的单价.
18.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.
（1）求证:四边形AECF是矩形;
（2）若CE=2BE且AE=BE，已知AB=2，则AC的长为____________
19.（7分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上
（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点.
（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点.
（3）在图③中以B为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点.
20.（7分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
且与x轴交于点C，点A与点B的坐标分别为和.
（1）填空：m=___________，k=____________，n=___________
（2）结合图像直接写出不等式组的解集_______________________________
（3）连结OA、OB，求△AOB的面积.
21.（7分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象.根据图象提供的信息，解答下列问题:
（1）当时，求y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量
（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费
22.（9分）【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容.
（1）【问题解决】请根据教材分析，结合图1，写出完整的证明过程:
（2）【结论应用】如图2，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C与点A重合，点D落到点处·若AF=5，DE=3，则矩形ABCD的面积为________________
（3）【拓展探究】如图3，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D与点D’重合，连结CE，若
，BC=6，∠BCD=45°，则四边形AFCE的面积是_____________
23.（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6.动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动，设点P运动的时间为t（t>0）秒.
（1）线段PD的长为_________________（用含t的代数式表示）
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值.
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止运动，当P、D、Q、B为顶点的四边形仅是中心对称图形时，直接写出t的值.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过，动点P在直线上，直线l1和l2交于点B，设点P的横坐为m
（1）求k的值点B的坐标
（2）过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值
（3）过点P作x轴的垂线交x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNC，当正方形PMNC的顶点N或C落在直线l1上时，直接写出m的值.
八年级（下）数学学科试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 3 10. 11. 12. 13. 14.
三、解答题（共10小题，共78分）
15.解：
，
，
，（3分）
检验：把带入，
得：，
是原方程的根；（6分）
16.解：原式
（4分）
当时，
原式.（6分）
17.解：设甲种点茶器具套装的单价为元.
由题意可得：，（3分）
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，（5分）
（元），
答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元；（7分）
18.解：
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，（3分）
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；（5分）
（2）（7分）
19.解：
（1）如图①，四边形即为所求；（2分）
（2）如图②，四边形即为所求；（2分）
（3）如图③，四边形即为所求.（3分）
20.解：
（1），2，；（3分）
一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点与点的坐
标分别为和，
把的坐标代入函数解析式得：，，
解得：，，，
（2）由图象可知，不等式组的解集是或.（5分）
（3）一次函数的解析式为，
当时，，
解得：，
即点的坐标为，
，
所以的面积.（7分）
21.解：
（1）设与之间的函数关系式为：，
由题意得：，
，（2分）
与之间的函数关系式为：；（3分）
（2）当元元，
该户用水量在20至30吨之间，
在中，当时，
。
解得：，
答：这户居民上月用水量25吨.（5分）
（3）当吨时，（元），
当时，与之间的函数关系式为：，
当吨时，元，
答：这户居民这个月的水费45元.（7分）
22.解：（1）【问题解决】证明：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，（3分）
，
四边形是菱形；（5分）
（2）32.（7分）
【结论应用】连接交于点，连接，
由折叠可知，垂直平分，
由（1）可得四边形是菱形，
，
由折叠可知，，
，
，
，
，
，
在中，，
.
图2
（3）15.（9分）
【拓展探究】如图3，过点作，交延长线于点，
图3
将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，
则由（1）可知：四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得，
所以，
则四边形的面积是：.
23.解：
（1）；（3分）
（2）在中，，，
，
平分，
，
，
，
，
；（7分）
（3）或8或（10分）
以、、、为顶点的四边形仅是中心对称图形，即平行四边形，，
，
当点没有到达点时，，
（不合题意舍去），
当点到达点后，返回时，，
，
当点到达点后，返回时，，
，
当点第二次到达点后，，
，
综上所述：的值为或8或.
24.解：
（1）直线经过，
，
解得：，（2分）
直线的解析式为，
联立方程组，得，
解得：，
；（4分）
（2）设，
轴，
，
，
又，，
，
以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
，
即，（5分）
或；（9分）
（3）的值为或0或.（12分）
由题意得，，
四边形是正方形，
，，
当时，如图1，，
，，
若点在直线上，则，
解得：；
若点在直线上，则，
解得：；
当时，如图2，，
，，
图2
若点在直线上，则，
解得：；
若点在直线上，则，
此方程无解；
综上所述，的值为或0或.