2024年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考三模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.近年来，我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注.根据国家统计局2024年1月公布的数据，2023年全年出生人口为902万人，其中“902万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无，以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（ ）
A.无B.以C.广D.才
4.小聪从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完.如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x页，根据题意可列不等式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图.在中，，，.以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A.6B.8C.10D.12
6.如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为72°，车门的底边长ON为0.95米，则车门底边上点N到车身OM的距离为（ ）
A.米B.米C.米米
7.如图，在中，，，用尺规作图的方法作线段AD和射线DE，作图痕迹如图所示，则的周长是（ ）
A.3B.C.D.6
8.如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（ ）
A.B.C.3D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.已知，，则代数式的值为___________.
10.已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是___________.
11.在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放.已知，则的大小为___________度.
12.将图①中长15cm、宽2cm的长方形白纸条折成如图2的图形，并在具一面着色，则图②中着色部分的面积为___________.
图① 图②
13.传统服饰日益受到关注，图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图②）.若长为米，裙长AB为0.8米，圆心角，则的长度为___________米.（结果保留）
图① 图②
14.如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏.已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽AB为16米，抛物线顶点C到AB距离为12米.根据计划，安装矩形显示屏的高MQ为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1.5米的空间，则该矩形显示屏的宽OP的最大长度为___________米.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简：，然后从，，1中选一个合适的数作为的值，代入求值.
16.（6分）在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）.
（1）小张恰好坐在①号座位的概率为___________；
（2）用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率.
17.（6分）为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程的招标，已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队的施工效率为甲队施工效率的1.5倍，求乙队独立完成此项工程需要多少天？
18.（7分）如图，在中，，点D是边BC的中点，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，且.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则菱形的面积为___________.
19.（7分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上，点D为线段AC的中点.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹.
图① 图② 图③
（1）在图①中，在线段BC上作点，连结DM，使；
（2）在图②中，在线段BC上作点，连结DE，使；
（3）在图③中，在线段AB上作点，连结DF，使.
20.（7分）某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择，为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：2抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据.
（1）请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序___________；（填序号）
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是___________；
A.随机抽取八年级三班的40名学生B.随机抽取八年级40名男生
C.随机抽取八年级40名女生D.随机抽取八年级40名学生
（3）如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程，且学校规定每个校本课程班级人数不得超过40人.
①补全条形统计图；
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班.
21.（8分）如图①，公路上依次有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站出发以速度匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示.
图① 图②
（1）__________千米/小时，__________千米/小时；
（2）当汽车在B、C两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，直接写出这段路程开始时x的值.
22.（9分）【问题背景】如图①，两条相等的线段AB、CD交于点O，，连结AC、BD.求证：.
图① 图②
证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两条平行线交于点E，连结DE.
，，
四边形为平行四边形.
为等边三角形.
.
.
即.
（1）补全缺失的证明过程；
【迁移应用】如图（2），在正方形中，，点为边BC上的一点，，点M、N分别为边DC、AB上的动点，且始终保持.
（2）线段MN的长度为__________；
（3）的最小值为__________.
23.（10分）如图，在矩形中，，，点P为边AD上的动点，点Q为折线上的动点，且.当点P不与点A重合时，过点Q作，交边BC于点M，连结PM，将绕点P沿逆时针方向旋转得到，使点落在线段PM上.
（1）当点Q与点A重合时，线段PM的长为__________；
（2）当点2在边AB上时，求证：是等腰直角三角形；
（3）当线段AQ长为2时，求的面积；
（4）当点落在边BC上时，直接写出线段AP的长.
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，且此抛物线经过点，点A、B均在此抛物线上，点A、B的横坐标分别为m、，过点作轴的垂线交此抛物线于点，连结AC，以AC、BC为边作.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当线段BC长为2时，求点A的坐标；
（3）当的顶点落在抛物线的对称轴上时，求的面积；
（4）设抛物线的对称轴交的边于M、N两点，若此抛物线与的边有交点（不包括的顶点），交点记为点，作.当的面积是面积的时，直接写出的值.
赫行2024.5三模数学参考答案
1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.B
9.1610.11.15°12.26
13.14.5
15.原式，当时，原式
16.（1）；（2）
17.10
18.（1）证明：在中，，D是BC中点，
，，即，
，，互相垂直平分，四边形是菱形；
（2）
19.
图① 图② 图③
20.（1）②④①③（2）D（3）①见下图②5
21.（1）80；120
（2）
（3），
或，
.
22.（1）证明：，，，，又.
（2）；（3）
23.（1）
（2）证明：，，，
又，，，，
又，为等腰直角三角形.
（3），
（4），
24.（1）
（2）当时，，，
当时，，，
（3）2，
（4），
证明过程缺失