2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 教学课件，共20页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，例1题图，例2题图，例3题图，例4题图，例5题图，例6题图，例7题图，例7题解图①，例7题解图②等内容，欢迎下载使用。
方法一　作垂线，考虑角平分线的性质(8年2考)
条件：如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA. 辅助线作法：作PE⊥OB.结论：PD＝PE.原理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
例1　如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE丄AC于点E，若AC＝6，BC＝5，DE＝2，则△ABC的面积为________．例2　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，BD平分∠ABC，若∠ABD＝15°，DC＝2，则AB的长为________．
方法二　作角的一边(或角平分线)的平行线，出现等腰三角形(8年2考)
条件：如图，OC平分∠AOB.情况1　点P在角平分线OC上(如图①)辅助线作法：作PD∥OB.结论：△ODP是等腰三角形．
情况2　点P在角的一边上(如图②) 辅助线作法：作PD∥OC.结论：△ODP是等腰三角形．注：若已知△ODP是等腰三角形，可证DP∥OC.
例3　如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，则 的值为________.例4　如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，若AB＝4，BC＝3，则cs ∠ACD的值为________．
方法三　遇角平分线的垂线，考虑等腰三角形“三线合一”性质
条件：如图，点P在∠AOB的平分线上，DP⊥OP. 辅助线作法：延长DP交OB于点E.结论：△ODE是等腰三角形．
例5 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BF⊥AE于点F，连接DF，若AC＝7，AB＝3，则DF的长为________．例6　如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE⊥BE，若AE＝2，则BC的长为________．
方法四　构造对称图形(截长补短)
当题中出现线段的和差关系时，一般考虑用截长补短法．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＝2∠B，求证：AB＝CD＋AC.1. 截长法 辅助线作法：在AB上截取AF＝AC，连接DF.结论：△ACD≌△AFD.
2. 补短法 辅助线作法：延长AC至点E，使AE＝AB，连接DE.结论：△AED≌△ABD.
例7　 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求证：DE＝DF.
∴△AGD≌△AFD(SAS)，∴∠AGD＝∠AFD，DG＝DF.又∵∠AED＋∠EDF＋∠DFA＋∠FAE＝360°，∠EDF＋∠BAC＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝180°.又∵∠4＋∠AGD＝180°，∴∠4＝∠3，∴DE＝DG，∴DE＝DF.
证法二：如解图②，延长AC至点G，使得AG＝AB，连接DG，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.又∵AD＝AD，AG＝AB，∴△BAD≌△GAD(SAS)，∴∠B＝∠G，DG＝DB.又∵∠BDE＝∠CDG.∴△BED≌△GCD(ASA)，∴DE＝DC，∠BED＝∠GCD，∴∠3＝∠6.
又∵∠BAC＋∠3＋∠EDF＋∠4＝360°，∠EDF＋∠BAC＝180°，∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝∠5，∴∠5＝∠6，∴DF＝DC，∴DE＝DF.
解法三：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，证明△DME≌△DNF.
证法三：如解图③，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，
∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵∠BAC＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝180°.又∵∠DFN＋∠AFD＝180°.∴∠AED＝∠DFN.在△DEM和△DFN中， ∴△DME≌△DNF(AAS)，∴DE＝DF.
1. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E.若DE＝2，DC＝ ，则∠BAC＝________．2. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E是AC边上一点，连接DE.若∠BAC＝30°，∠CED＝120°，DE＝1，则AE的长为________．
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，连接CD，若AC＝CD，则 的值为________．4. 如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BD的中点，若∠A＝30°，AD＝6，则CE的长为________．