2022年江西省新余市中考第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年江西省新余市中考第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．－2022的倒数是（       ）

A．－2022 B．2022 C． D．

2．2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（       ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．如图，下列各式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（       ）

A．图象的对称轴是直线

B．当时，y随x的增大而减小

C．当时，

D．一元二次方程的两个根是和3

6．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（        ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

二、填空题

7．因式分解：______．

8．2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是______．

9．若方程两根为、，则______．

10．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为_____.

11．如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm.

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．

三、解答题

13．

(1)计算：

(2)解方程：

14．以下是圆圆解不等式组

的解答过程．

解：由①，得，

所以．

由②，得，

所以，

所以．

所以原不等式组的解是．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

15．为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．

16．如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；

(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝AF．

17．为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)______，请补全条形图；

(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；

(3)如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

18．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

19．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

20．某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元．

（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元?

（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元?

21．如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．

(1)求证：BC是的切线；

(2)求证：AE平分；

(3)若，，，求四边形CHQE的面积．

22．综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．

【证明与推断】

（1）①四边形CEGF的形状是______________；

②的值为_______________；

【探究与证明】

（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．

23．在平面直角坐标系中，正方形.... 按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点,且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线,过点, 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) ．

（1）直接写出下列点的坐标：       ，       ；

（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；

（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．D

5．C

6．C

7．

8．7.6×10-8

9．10

10．4

11．2＋2

12．4或8或4

13．(1)

(2)无解，是分式方程的增根

14．有错误，正确的过程见解析

15．(1)

(2)

16．（1）见解析；（2）见解析

17．(1)10%，见解析

(2)5，6

(3)1200人

18．（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0

19．66.7cm

20．（1）钢笔每支12元，笔记本每本8元；（2）奖励一等奖50人时，购买奖品总金额最少为900元

21．(1)见解析

(2)见解析

(3)20

22．（1）①正方形； ②；（2）AG=BE，理由见解析；（3）AG⊥GE，理由见解析

23．（1）；（2）抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为，抛物线的解析式过程见解析；抛物线的顶点坐标为；（3）与的数量关系为，理由见解析．