湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共40分）
1.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2.窗棂即窗格窗里面的横的或竖的格是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如果一个多边形的内角和是，这个多边形是( )
A. 八边形B. 十四边形C. 十边形D. 十二边形
4.如图，，，于，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.在▱中，，，则▱的周长为( )
A. B. C. D.
6.如图，下列条件中，不能使▱成为菱形的是( )
A.
B.
C.
D.
7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知，，为的三边长，若满足，则是( )
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形
9.如图，在正方形中，，点、分别在边、上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是( )
A. 是的平分线B.
C. 点在线段的垂直平分线上D. ：：
二、非选择题（共110分）
11.若直角三角形的两条直角边分别为和，则它的斜边上的中线长为______．
12.已知一个边形的内角和等于，则 ．
13.如图，是直角三角形，平分，，则点到的距离为______．
14.如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，若点是边的中点，则的长是______．
15.如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，则的面积等于______．
16.正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______．
17.已知，如图：，，，求证：．
18.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
写出、点的坐标：______，______、______，______；
将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出图形并写出点的三点坐标；
求的面积．
19.已知：如图，在▱中，、的平分线分别交对角线于点、求证：四边形是平行四边形．
20.将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．
求证：四边形为菱形；
若四边形的面积为，，求的长．
21.如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
求证：≌．
判断的形状，并说明理由．
作的中点，连结，若，求的长．
22.【探究】如图，在中，，是的中点，连结若，则 ______；
【应用】如图，在中，，是边上的高，、分别是、边的中点，若，，求的周长；
【拓展】如图，四边形中，，，连结、是的中点，连结、若的面积为，则的长为______．
答案和解析
1.
解析：解：、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；
B、，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；
C、，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
2.
解析：解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3.
解析：解：这个正多边形的边数是，
则，
解得：，
则这个正多边形是．
故选：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：．
4.
解析：解：，
．
又，
．
．
故选：．
根据“同角的余角相等”解答．
本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的．
5.
解析：解：四边形是平行四边形，
，，
，，
平行四边形的周长为：．
故选：．
平行四边形的周长等于两邻边长度之和的二倍．
本题考查平行四边形的性质，是基础题，熟悉“平行四边形对边相等”这一性质是解答关键．
6.
解析：解：四边形是平行四边形，
，
▱是菱形，故A不符合题意；
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形，故B不符合题意；
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形，故C不符合题意；
四边形是平行四边形，
，
▱是矩形，不是菱形，故D符合题意；
故选：．
根据菱形的判定逐个进行证明，再进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
7.
解析：解：如图，
，，
，
，
．
故选：．
由三角形的外角性质可得，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8.
解析：解：，
，，
，，
是等腰直角三角形，
故选：．
根据非负数的性质可得，，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形．
此题考查了等腰直角三角形，非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出，．
9.
解析：解：在正方形中，，，，
，
，
，
，
，
又，，
，，
，
故选：．
根据翻折的性质和正方形及勾股定理的有关性质求解．
本题考查了翻折及正方形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．
10.
解析：解：由作法得平分，所以选项的结论正确；
，，
，
，
，所以选项的结论正确；
，
，
点在的垂直平分线上，所以选项的结论正确；
在中，
，
，
而，
，
：：，
：：，所以选项的结论错误．
故选：．
利用基本作图可对选项进行判断；通过角度的计算得到，，则可对选项的结论正确；利用得到，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对选项进行判断；根据含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以：：，然后根据三角形面积公式可对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线是解题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
11.
解析：解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长，
则斜边上的中线长，
故答案为：．
根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12.
解析：
本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．
根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解．
解：边形的内角和为，
则，
解得．
故答案为：．
13.
解析：解：过点作于，
平分，，，
，
故答案为：．
过点作于，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14.
解析：解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
点是边的中点，
，
故答案为：．
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边的中线的性质，即可求出的长．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出是解题关键．
15.
解析：解：过点作于点，如图所示，
平分，，，，
，，，
，
，，
，，
，，
的面积；
故答案为：．
过点作于点，然后根据平分线的性质可知，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数，从而可以求得的长，本题得以解决．
本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.
解析：解：如图，连接、，
正方形和正方形中，，，
，，，
，
由勾股定理得，，
是的中点，
，
故答案为：．
根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．
17.证明：，，
，
在和中中，
，
≌，
，
又在中，，

，
，
．
解析：求出，根据证≌，推出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出．
18.
解析：解：点坐标为，点坐标为；
故答案为，；，；
如图，为所作，点坐标为，点坐标为，点坐标为；
的面积．
利用各象限点的坐标特征写出、的坐标；
根据点平移的坐标变换规律写出、、的对应点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.证明：四边形是平行四边形，
，，，
平分，平分，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
解析：先证明≌，再证明，即可．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．
20.证明：四边形、是完全相同的矩形，
，，，，
四边形是平行四边形，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形．
解：菱形的面积为，，，
，
，
．
解析：先根据矩形的性质可得，，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出≌，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；
先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
21.证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
解：是等腰三角形，理由如下：
≌，
，
又，，
，
又，
，
，
，
是等腰三角形；
解：如图，连接，
，
，
，
，
又点是的中点，
，
．
解析：由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，可得结论；
由三角形中位线定理可求，由勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22.
解析：解：在中，，为中点，，
，
．
故答案为：．
在中，由勾股定理得，
，
，
、分别是、边的中点，，，，
，，，
的周长；
，是的中点，
，
，
，，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；
根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出和，根据三角形的中位线性质求出，再求出答案即可；
由直角三角形斜边行中线的性质可，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质求得，由直角三角形的面积公式求出，即可得到的值．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，求出及是解题的关键．