2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式：x3x+1，x2，x3+y，2x−yx+2，xπ，其中分式共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. 8.4×10−6B. 8.4×10−5C. 8.4×10−7D. 8.4×106
3.下列各点中，位于第三象限的是( )
A. (2,3)B. (−1,−4)C. (−4,1)D. (5,−3)
4.分式方程1x−4=1的解是( )
A. x=5B. x=−5C. x=4D. x=−4
5.某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.下列选项中，菱形不具有的性质是( )
A. 四边相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角
7.一次函数y=−3x−2的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )
A. 10000x−9000x−5=100B. 9000x−5−10000x=100
C. 10000x−5−9000x=100D. 9000x−10000x−5=100
9.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )
A. B. C. D.
10.关于x的方程34−x=a−xx−4的解是正数，则a的取值范围是( )
A. a>−3B. a>3C. a>3且a≠7D. a>−3且a≠1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式x−1x+3的值等于0，则x的值是______.
12.计算a+3a−2−5a−2的结果是______.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若△OAB的面积为5，则k=______.
14.若一次函数函数y=(m−2)x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.
15.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=CD，添加条件______，可得四边形 ABCD为平行四边形(只需添加一个条件).
16.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分.
17.已知点(4,y1)，(6,y2)都在反比例函数y=12x的图象上，则y1______y2.(填“>”，“<”或“=”)
18.如图，在▱ABCD中，BA=BD，AE⊥BD，若∠C=70∘，则∠DAE的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1)2024+(12)−1−5+(2024−π)0.
20.(本小题6分)
解方程：2x+1x+3=1x+3+1.
21.(本小题8分)
先化简：(1+3x−1)÷x2−4x−1，再从−2，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值.
22.(本小题8分)
在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95
(1)以上成绩统计分析表如表所示：则表中α=______，b=______，c=______.
(2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？
23.(本小题9分)
2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.
(1)求A，B两款吉祥物每个的售价.
(2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？
24.(本小题9分)
如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO=AO，延长CO到E，使EO=CO，连接AE、ED、DC、AC.
(1)求证：四边形AEDC是菱形；
(2)若AE=2，∠AED=60∘，求AEDC菱形的面积.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=kx(k≠0)交于A(−2,3m)，B(4,−3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式kx26.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：属于分式的有x3x+1，2x−yx+2，一共2个，
故选：B.
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查了分式的定义，解题的关键是理解分式的定义．
2.【答案】A
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、(2,3)在第一象限，故本选项不合题意；
B、(−1,−4)在第三象限，故本选项合题意；
C、(−4,1)在第二象限，故本选项符不合题意；
D、(5,−3)在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
4.【答案】A
【解析】解：1x−4=1，
方程两边都乘(x−4)，得x−4=1，
解得x=5
检验：当x=5时，x−4≠0，
所以分式方程的解是x=5.
故选：A.
方程两边都乘(x−4)得出x−4=1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：6出现次数最多，则众数是6，
故选：A.
根据数组中出现次数最多的数据是众数解答．
本题考查了众数，掌握众数的定义意义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵菱形不具有的性质是对角线相等，
∴选项C符合题意，
故选：C.
根据菱形的性质可判断．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵k=−3<0，b=−2<0，
∴一次函数的图象过第二，三，四象限，
故选：B.
根据一次函数的k，b的值判断出一次函数所过的象限，从而逐一排除得出答案．
本题考查了一次函数的图象，当k>0时，一次函数必过第一，三象限，当k<0时，一次函数必过第二，四象限，再结合b的值，也就是与y轴的交点的纵坐标的值，从而得到一次函数的图象．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式，进而得出答案．
【解答】
解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
9000x−5−10000x=100，
故选B.
9.【答案】C
【解析】解：根据他先前进了1000米，得图象是一段上升的直线，
休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，
沿原路返回500米，得图象是一段下降的直线，
最后再前进了1000米，得图象是一段上升的直线．
综合得图象是C.
故选：C.
本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线等，从而选出答案．
本题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：34−x=a−xx−4，
去分母得−3=a−x，
∴x=a+3，
∵分母不能为0，
∴a+3≠4，
解得：a≠1，
∵x>0，
∴a+3>0，
∴a>−3，
∴a>−3且a≠1，
故选：D.
将a看成一个常数，然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围．
本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】1
【解析】解：根据题意，得
x−1=0且x+3≠0，
解得x=1.
故答案为：1.
分母不为0，分子为0时，分式的值为0.
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
12.【答案】1
【解析】解：a+3a−2−5a−2=a+3−5a−2=a−2a−2=1，
故答案为：1.
根据同分母分式的减法法则计算即可得出答案．
本题考查了同分母分式的减法，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：∵点A在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥x轴于B，
∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAB=12|k|，
∴|k|=2S△OAB，
∵△OAB的面积为5，
∴|k|=10，
∵k>0，
∴k=10.
故答案为：10.
根据点A在反比例函数y=k/x的图象上，AB⊥x轴于B，由反比例函数比例系数的几何意义得S△OAB=12|k|，然后根据△OAB的面积为5可得出k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．
14.【答案】m<2
【解析】解：∵一次函数函数y=(m−2)x的图象y随x的增大而减小，
∴m−2<0，
解得：m<2，
故答案为：m<2.
根据一次函数y=(m−2)x的图象y随x的增大而减小，则m−2<0，即可求出m的取值范围．
本题主要考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
15.【答案】AB//CD(答案不唯一)
【解析】解：添加条件AB//CD，可得四边形ABCD为平行四边形，理由如下：
∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AB//CD(答案不唯一).
由平行四边形的判定方法即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
16.【答案】87
【解析】解：90×30%+80×30%+90×40%=87(分)，
则这个人的面试成绩是87分，
故答案为：87.
根据加权平均数的定义求解即可．
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数=x1w1+x2w2+…+xnwn(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权).
17.【答案】>
【解析】解：∵反比例函数y=12x中，k=12>0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵点(4,y1)，(6,y2)都在反比例函数y=12x的图象上，
∴点(4,y1)，(6,y2)都在第一象限，
又4<6，
∴y1>y2.
故答案为：>.
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．
18.【答案】20∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD//BC，
∵BD=AB，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠C=70∘，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DBC=70∘，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE=90∘−70∘=20∘.
故答案为：20∘.
由平行四边形的性质推出CD=AB，AD//BC，而BD=AB，得到CD=BD，由等腰三角形的性质推出∠DBC=∠C=70∘，由平行线的性质推出∠ADE=∠DBC=70∘，于是求出∠DAE=90∘−70∘=20∘.
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是由平行四边形的性质推出CD=AB，AD//BC，由等腰三角形的性质推出∠DBC=∠C=70∘.
19.【答案】解：(−1)2024+(12)−1−5+(2024−π)0
=1+2−5+1
=−1.
【解析】先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，然后计算加减法即可．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是关键．
20.【答案】解：2x+1x+3=1x+3+1，
2x+1=1+x+3，
2x−x=1+3−1，
x=3.
经检验x=3是方程的解．
【解析】根据等式的性质，先去分母，再移项，最后把x的系数化成1.
本题考查了解分式方程，关键是去根据等式的性质去分母．
21.【答案】解：(1+3x−1)÷x2−4x−1
=x−1+3x−1⋅x−1x2−4
=x+2x−1⋅x−1(x−2)(x+2)
=1x−2，
当x=1或2或−2时，分式无意义，
∴当x=0时，原式=10−2=−12.
【解析】先通分计算括号里面的，再把除法转化成乘法，运用平方差公式，然后约分，最后选项合适的值代入求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质是关键．
22.【答案】85 80 85
【解析】解：(1)七年级6名选手的平均分是：65+80+80+90+95+1006=85，众数是80，
八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是85+852=85，
故答案为：85，80，85；
(2)∵s八年级2=1253，s七年级2=4003，
∵1253<4003，
故八年级的决赛成绩较好．
(1)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
(2)利用方差的意义求解即可．
本题主要考查方差、中位数、众数及平均数，解题的关键是掌握方差、中位数、众数及平均数的定义及中位数和方差的意义．
23.【答案】(1)解：设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为(x+20)元．
根据题意，得1000x+20=500x，
解得：x=20.
经检验，x=20是所列方程的解，
∴x+20=20+20=40(元).
答：每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元．
(2)解：设李老师购买A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物(10−m)个．
根据题意，得40×0.9m+20(10−m)≤240，解得m≤52.
答：李老师最多可购买2个A款吉祥物．
【解析】(1)设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为(x+20)元，根据顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系求解；
(2)设李老师购买A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物(10−m)个，根据总价不超过240元，列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，根据题意找到相等关系和不等关系是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCO是矩形，
∴∠AOC=90∘，
∴AO⊥OC，即AD⊥EC，
∵DO=AO，EO=CO，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴平行四边形AEDC是菱形．
(2)解：∵四边形AEDC是菱形，∠AED=60∘，
∴∠AEO=30∘，
∵∠AOE=90∘，AE=2，
∴OA=12AE=1，
∴EO= AE2−OA2= 22−12= 3，
∴CE=2EO=2 3，AD=2OA=2，
∴S菱形AEDC=12AD⋅CE=12×2×2 3=2 3.
【解析】(1)根据矩形的性质得到AD⊥EC，再根据DO=AO，EO=CO，即可求证；
(2)先通过菱形的性质及勾股定理求解得到CE的长，再由菱形面积等于对角线积的一半即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点B(4,−3)，A(−2,3m)在y=kx(k≠0)，
∴k=4×(−3)=−12，
∴反比例函数的解析式为：y=−12x，
∴3m=−12−2，
解得：m=2，
∴A(−2,6)，
把A(−2,6)，B(4,−3)代入y=ax+b(a<0)，
得−2a+b=64a+b=−3，
解得：a=−32b=3，
∴一次函数的解析式为：y=−32x+3；
(2)令x=0，则y=−32x+3=0+3=3，
∴C(0,3)，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC
=12⋅|xA|⋅yc+12xB⋅yc
=12×2×3+12×4×3
=9；
(3)不等式kx根据函数图象以及两函数交点可知：
当x<−2或0【解析】(1)用待定系数法分别求出反比例函数解析式以及一次函数的解析式即可．
(2)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．
(3)分析出不等式kx本题主要考查了用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟知以上知识是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：能．
理由如下：在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∘，DC=4t，
∴DF=2t，
又∵AE=2t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE//DF，
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，
即60−4t=2t，解得t=10.
∴当t=10秒时，四边形AEFD为菱形．
(2)①当∠DEF=90∘时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF//AD，
∴∠ADE=∠DEF=90∘，
∵∠A=60∘，
∴∠AED=30∘，
∴AD=12AE=t，
又AD=60−4t，即60−4t=t，解得t=12；
②当∠EDF=90∘时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60∘，则∠ADE=30∘，
∴AD=2AE，即60−4t=4t，解得t=152.
③若∠EFD=90∘，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t=152或12秒时，△DEF为直角三角形．
【解析】(1)能．首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60−4t=2t，解方程即可解决问题；
(2)分三种情形讨论即可．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 2)
七年级
α
85
b
4003
八年级
85
c
85
1253