2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考九年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|<|b|B. a−b>0C. a+b<0D. ab>0
2.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )
A. 球B. 直立圆柱C. 圆锥D. 倒放圆柱
3.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为( )
A. 7分
B. 8分
C. 9分
D. 10分
4.已知关于x的方程2x−a+5=0的解是x=2，则a的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3.若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是( )
A. 15
B. 16
C. 9
D. 18
6.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为120°，那么另一侧铺设的角度大小应为( )
A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°
7.若点(−2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，则该函数图象一定经过点( )
A. (3,2)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (−2,−3)
8.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{2,4}=4，按照这个规定，方程Max{x,−x}=2x+1x的解为( )
A. 1− 2B. 2− 2
C. 1+ 2或1− 2D. 1+ 2或−1
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BCD=120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF=30°，EF=3，DF=1.则BE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：
下列结论正确的是( )
A. abc<0
B. 4a+2b+c>0
C. 若x<−1或x>3时，y>0
D. 方程ax2+bx+c=5的解为x1=−2，x2=3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：2x2y+4y= ______．
12.一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和n枚黑色棋子，除颜色外其余均相同.若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则n的值可能是______．
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是______．
14.若关于x的一元一次不等式组x−2<0x+m>2无解，则m的取值范围为______．
15.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=18°，则∠AED等于______度．
16.如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为______．
三、解答题：本题共6小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
(1)请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
(2)在“比较了解”的调查结果里，其中九(1)班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率．(要求列表或画树状图)
18.(本小题56分)
重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．
(1)求斜坡AB的坡度i．
(2)求DC的长．
(参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)
19.(本小题8分)
某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗.已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．
(1)求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍.请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？
20.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AC=DF．
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形，
(2)若∠ABC=90°，EF=3，AB=4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．
21.(本小题8分)
已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．
(1)求圆O的半径；
(2)求证：△ADG∽△AFD；
(3)当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．
22.(本小题8分)
抛物线y=ax2+bx+3过点A(−1,0)，点B(3,0)，顶点为C，与y轴相交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(1
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，连接BD，PB，PD，若△PBD的面积为3，求m的值；
(3)连接AC，过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使得PM=2CM，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由数轴图可知，a<0，b>0，|a|>|b|，
|a|>|b|，A选项错误，该选项不符合题意；
a−b<0，B选项错误，该选项不符合题意；
a+b<0，C选项正确，该选项符合题意；
ab<0，D选项错误，该选项不符合题意；
故选：C．
利用数轴知识判断a、b的符号和绝对值，再判断选项正误．
本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A.球的主视图和左视图都为圆，所以A选项不符合题意；
B.直立圆柱的主视图和左视图都为矩形，所以B选项符合题意；
C.圆锥的主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项不符合题意；
D.倒放圆柱的主视图为矩形(或圆)，左视图为圆(或矩形)，所以D选项不符合题意．
故选：B．
分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据平均分的定义即可判断；
本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；
【解答】
解：该球员平均每节得分=12+4+10+64=8，
故选：B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，把x=2代入原方程中进行计算是解题的关键．把x=2代入原方程中即可解答．
【解答】
解：把x=2代入方程2x−a+5=0中得：
4−a+5=0，
解得：a=9．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵位似比为2：3，
∴S△ABCS△DEF=(23)2=49，
∵△ABC的面积为8，
∴△DEF的面积18，
故选：D．
根据位似变换的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°−120°=60°，
故选：D．
根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出．
本题主要考查了平行线的性质之一：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】B
【解析】解：∵点(−2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，
∴k=−2×3=−6，
∴符合此条件的只有B(−3,2)，−3×2=−6．
故选：B．
将点(−2,3)代入y=kx(k≠0)，求出k的值，再根据k=xy对各项进行逐一检验即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了新定义，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
根据x与−x的大小关系，取x与−x中的最大值化简所求方程，求出解即可．
【解答】
解：当x<−x，即x<0时，所求方程变形得：−x=2x+1x，
去分母得：x2+2x+1=0，即x=−1；
当x>−x，即x>0时，所求方程变形得：x=2x+1x，即x2−2x=1，
解得：x=1+ 2或x=1− 2(舍去)，
经检验x=−1与x=1+ 2都为分式方程的解．
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：延长BF′=DF，连接AF′，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°，∠ABF′=∠ADC，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAE+∠DAF=30°，
在△ABF′和△ADF中，
AB=AD∠ABF′=∠ADFBF′=DF，
∴△ABF′≌△ADF(SAS)，
∴AF′=AF，BF′=DF=1，∠BAF′=∠DAF，
∴∠BAF′+∠BAE=30°，
∴∠EAF′=∠EAF=30°，
在△AEF′和△AEF中，
AF′=AF∠EAF′=∠EAFAE=AE，
∴△AEF′≌△AEF(SAS)，
∴EF′=EF=3，
∴BE=3−1=2，
故选：B．
延长BF′=DF，连接AF′，根据圆内接四边形的性质得出∠BAD=60°，∠ABF′=∠ADC，进一步证得△ABF′≌△ADF，得出AF′=AF，BF′=DF=1，∠BAF′=∠DAF，然后根据SAS证得△AEF′≌△AEF，即可求得BE=2．
本题考查的是圆内接四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵x=0.5，y=−3.75；x=1.5，y=−3.75，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，
∵设y=a(x+1)(x−3)，
把(−2,5)代入得5=a×(−2+1)(−2−3)，解得a=1，
∴y=x2−2x−3，
∴abc>0，所以A选项错误；
4a+2b+c=4−4−3=−3<0，所以B选项错误；
∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)，
∴x<−1或x>3时，y>0，所以C选项正确；
方程ax2+bx+c=5表示为x2−2x−3=5，解得x1=−2，x2=4，所以D选项错误．
故选：C．
利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，利用交点式求出y=x2−2x−3，然后对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
11.【答案】2y(x2+2)
【解析】解：2x2y+4y=2y(x2+2)，
故答案为：2y(x2+2)．
根据提公因式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12.【答案】12
【解析】解：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有(n+3)个棋子，其中黑色棋子n个，
根据古典型概率公式知：P(黑色棋子)=nn+3=80%，
解得n=12，
经检验，n=12是分式方程的解．
故答案为：12．
根据黑色棋子的概率公式nn+3=80%，列出方程求解即可．
本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
13.【答案】34
【解析】【试题解析】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
则sinA=BCAB=34，
故答案为：34．
根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
14.【答案】m≤0
【解析】解：x−2<0⋯ ①x+m>2⋯ ②，
解①得x<2，
解②得x>2−m，
根据题意得：2≤2−m，
解得：m≤0．
故答案是：m≤0．
首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．
15.【答案】63
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=90°．
∵∠CBF=18°，
∴∠ABE=72°，
∴∠AEB=180°−∠BAE−∠ABE=180°−45°−72°=63°．
∵AE=AE，∠BAE=∠DAE，AB=AD，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴∠AED=∠AEB=63°．
故答案为：63．
先由正方形的性质求得∠ABE的度数，再由三角形的内角和定理求得∠AEB的度数，然后证明△ABE≌△ADE(SAS)，从而可得∠AED=∠AEB，则问题得解．
本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
16.【答案】y=−1x
【解析】解：设经过点A的反比例函数解析式为y=kx．
如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，
∴∠ADO=∠BCO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠BOC=∠DAO，
∵OB=OA，
∴△BOC≌△OAD(AAS)，
∵点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，
∴S△OBC=12，
∴S△OAD=12，
∴12|k|=12，
∴k=−1，
∴经过点A的反比例函数解析式为y=−1x．
故答案为：y=−1x．
作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，根据△OAB是等腰直角三角形，可证明△BOC≌△OAD，利用反比例函数k的几何意义得到S△OBC=12，则S△OAD=12，所以12|k|=12，然后求出k得到经过点A的反比例函数解析式．
此题考查了全等三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】解：(1)估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为600×3520+35+41+4=210(人)；
(2)画出树状图如下：
一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，
所以所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为46=23．
【解析】(1)用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；
(2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
∵AB=13米，
∴AG= AB2−BG2=12米，
∴AB的坡度i=BGAG=1:2.4；
(2)在Rt△BCF中，
BF=CFtan∠CBF≈34CF，
在Rt△CEF中，
EF=CFtan∠CEF≈12CF，
∵BE=4米，
∴BF−EF=34CF−12CF=4，
解得CF=16米．
∴DC=CF+DF=16+5=21米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确理解题意是解题的关键．
(1)过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．
(2)在Rt△BCF中，BF=CFtan∠CBF≈34CF，在Rt△CEF中，EF=CFtan∠CEF≈12CF，根据BE=4米，列方程求得CF=16米，即可得出结论．
19.【答案】解：(1)设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为(x−10)元，
根据题意得3x=4(x−10)，
解得：x=40，
则x−10=30，
∴甲种树苗的单价为40元，乙种树苗的单价为30元．
(2)设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗(500−a)棵，
根据题意得a≥2(500−a)，
解得a≥10003，
∵a为正整数，
∴a≥334，
设购买500棵甲、乙两种树苗的总费用为y元，
则y=40a+30(500−a)=10a+15000，
由一次函数的性质可知，y随a的增大而增大，
∴当a=334时，y取得最小值，最小值为10×334+15000=18340(元)．
即最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，购买甲种树苗166棵，此时的总费用为18340元．
【解析】(1)设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为(x−10)元，根据“甲种树苗的单价×3=乙种树苗的单价×4”列出方程，求解即可；
(2)设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗(500−a)棵，根据题意列出不等式，求得a的取值范围，设购买500棵甲、乙两种树苗的总费用为y元，则可得出y关于a的一次函数，根据一次函数的性质求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，读懂题意，正确找出等量关系或不等关系列出方程和不等式是解题关键，注意解决此类问题需注意自变量的实际意义．
20.【答案】解：(1)在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠A=∠D,AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC/​/EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
(2)当CD=75时，四边形BCEF是菱形．
理由如下：
连接BE，交CF与点H，
∵AC=DF，
∴AC−FC=DF−FC，
即AF=CD，
若四边形BCEF是菱形时，
∴BE⊥CF，FH=CH=12FC，EF=BC=3．
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC= AB2+BC2= 42+32=5．
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BH，
即BH=125．
在Rt△BCH中，BH=125，BC=3，
∴CH= BC2−BH2= 32−(125)2=95．
∴FC=2CH=185，
∴AF=CD=AC−FC=5−185=75，
∴当CD=75时，四边形BCEF是菱形．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得BC=EF，∠ACB=∠DFE，可证BC/​/EF，可得结论；
(2)由面积法可求BH的长，利用勾股定理可求CH的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，求出CH的是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1，
连接OC，设⊙O的半径为R，
∵AE=8，
∴OE=8−R，
∵直径AB⊥CD，
∴∠CEO=90°，CE=12CD=4，
在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2−(8−R)2=16，
∴R=5，
即：⊙O的半径为5；
(2)如图2，
连接BG，∴∠ADG=∠ABG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠ADG+∠BAG=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠BAG+∠F=90°，
∴∠ADG=∠F，
∵∠DAG=∠FAD，
∴△ADG∽△AFD；
(3)如图3，
在Rt△ADE中，AE=8，DE=12CD=4，根据勾股定理得，AD=4 5，
连接OG交AD于H，
∵点G是AD的中点，
∴AH=12AD=2 5，OG⊥AD，
在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH= 5，
在Rt△AHG中，HG=OG−OH=5− 5，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50−10 5，
∵点G是AD的中点，
∴DG=AG=50−10 5，
∴∠DAG=∠ADG，
由(2)知，∠ADG=∠F，
∴∠DAG=∠F，
∴DF=AD=4 5，
由(2)知，△ADG∽△AFD，
∴S△ADGS△AFD=(DGDF)2=DG2DF2=50−10 580=5− 58．
【解析】(1)先表示出OE=8−R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；
(2)利用同角的余角相等，判断出∠ADG=∠F，即可得出结论；
(3)先利用勾股定理求出AD，进而得出DF=AD，再利用勾股定理求出AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是利用勾股定理建立方程，解(2)的关键是判断出∠ADG=∠F，解(3)的关键是求出DG．
22.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，点B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：
a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2．
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)∵y=−x2+2x+3，令x=0，则y=4，
∴点D(0,3)，
设直线BD的解析式为y=sx+t，
∵点B(3,0)，
∴3s+t=0t=3，
解得s=−1t=3．
∴直线BD解析式为y=−x+3，
过点P作PQ/​/y轴交BD于点Q，

设点P(m,−m2+2m+3)，点Q(m,−m+3)，
∴S△PBD=12×PQ×OB=12×3(−m2+2m+3+m−3)=−32m2+92m，
∵△PBD的面积为3，
∴−32m2+92m=3，
∴m1=1，m2=2，
∴m的值为1或2，
∵1∴m的值为2；
(3)存在点P，使得PM=2CM；理由如下：
在Rt△CMP中，PM=2CM，
∴tan∠MCP=PMCM=2，
设AC交y轴于点F，延长CP交x轴于G，连接GF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图3，

∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴顶点C(1,4)，
∵A(−1,0)，
∴AE=2，CE=4，
∴OA=1，OE=1，CE=4．
∴OA=OE，AC= AE2+CE2=2 5．
在Rt△AEC中，tan∠CAE=2，tan∠ACE=12，
∵tan∠MCP=tan∠CAE，
∴∠MCP=∠CAE，
∴GA=GC，
∴△GAC是等腰三角形，
∵FO⊥AB，CE⊥AB，
∴FO//CE，
∴OF=12CE=2，F为AC的中点，
∵△GAC是等腰三角形，GA=GC，
∴GF⊥AC，
∵FO⊥AG，
∴△AFO∽△FGO，
∴AOFO=OFOG，
∴12=2OG，
∴OG=4．
∴G(4,0)，
设直线CG的解析式为y=kx+n，
∴k+n=44k+n=0，
解得k=−43n=163．
∴直线CG的解析式为y=−43x+163．
∴y=−43x+163y=−x2+2x+3，
解得x1=1y1=4，x2=73y2=209，
∴P(73,209).
【解析】(1)利用待定系数法可以确定抛物线的解析式；
(2)利用待定系数法求出直线BD解析式为y=−x+3，过点P作PQ/​/y轴交BD于点Q，设点P(m,−m2+2m+3)，点Q(m,−m+3)，根据△PBD的面积为3，可得出关于m的方程，解方程即可得到m的值；
(3)设AC交y轴于点F，延长CP交x轴于G，连接GF，过点C作CE⊥x轴于点E，可得tan∠MCP=tan∠CAE，则∠MCP=∠CAE，△GAC是等腰三角形，证明△AFO∽△FGO，根据相似三角形的性质可得OG=4，G(4,0)，求出直线CG的解析式为y=−43x+163，联立得方程组，解方程组即可求得点P的坐标．
本题属于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定与性质．熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用数形结合思想，方程思想是解题的关键．x
−2
−1
0.5
1.5
y
5
0
−3.75
−3.75
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
20
35
41
4