河南省濮阳市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省濮阳市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了 下列实数中，无理数是， 如图，，，，则， 下列算式中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间 100分钟；
2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题 （每小题3分， 共30分）
1. 如图，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：A. 与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；
B. 与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；
C. 与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；
D. 与有公共顶点，且两边是互为反向延长线，故是对顶角；
故选D．
2. 9的平方根是( )
A. B. +3C. D.
【答案】A
解析：解：，
故选：A．
3. 下列实数中，无理数是
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，，是有理数，
是无理数，
故选C．
4. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
解析：解：∵，
∴点的位置在第二象限
故选：B．
5. 如图，，，，则（ ）
A. 70°B. 110°C. 140°D. 150°
【答案】B
解析：解：∵，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
6. 解方程 时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ）
A. 算术平方根的意义B. 平方根的意义
C. 立方根的意义D. 等式的性质
【答案】B
解析：解：解方程 时，可以将其转化为或，其依据的数学知识
是平方根的意义，
故选：B．
7. 下列算式中错误的是
A. B. C. D.
【答案】C
解析：A选项，A正确；
B选项，B正确；
C选项，C错误；
D选项，D正确.
故选C
8. 如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（ ）
A. 同角的余角相等
B. 同角的补角相等
C. 对顶角相等
D. 所有的直角都相等
【答案】A
解析：解：，
，
，
，
，
（同角的余角相等），
故选：A．
9. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
解析：解：A. ，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
故选：B．
10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）

A. B. 1C. 2D. 0
【答案】C
解析：解：由题意知，，，，
∴当时，的横坐标为2，
∵，
∴的横坐标为2，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 64的立方根是_______．
【答案】4
解析：解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
12. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
解析：解：∵，
，且更靠近
∴
∴
即：
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：
13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为______．
【答案】1
解析：解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
故答案为：1．
14. ①任何正数的两个平方根的和等于；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．上述说法中正确的有____________个．
【答案】3
解析：解：①任何正数两个平方根的和等于0，
∵正数的平方根有两个，且互为相反数，
∴任何正数的两个平方根的和等于0，正确；
②任何实数都有一个立方根，
∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，
∴任何实数都有一个立方根，正确；
③无限小数都是无理数，
∵无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，如：是无限循环小数，但它是有理数，
∴无限小数都是无理数，错误；
④实数和数轴上的点一一对应，
∵数轴上的点与实数一一对应，
∴④实数和数轴上的点一一对应，正确；
综上所述，正确的有：①②④，共3个．
故答案为：3 ．
15. 一副直角三角板如图放置（，，），如果点在的延长线上，点B在上，且，则的度数为___________．

【答案】##度
解析：解：∵
∴
∵，则，
∴
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解答下列问题：
（1）计算: ；
（2）求出式子中x的值： ．
【答案】（1）
（2）或
【小问1解析】
（1）
；
【小问2解析】
或
17. 已知一个正数的两个平方根是和．
（1）求m和这个正数；
（2）求的平方根．
【答案】（1），这个正数是
（2）
【小问1解析】
解：由题意得，，
解得，，
∴，
∴这个正数是，
∴，这个正数是．
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∵，
∴的平方根是．
18. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表长）．
（1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标；
（3）直接写出图书馆到花市的最短距离为 ．
【答案】（1）作图见解析
（2）文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为
（3）
【小问1解析】
解：根据题意，作图如下，
【小问2解析】
解：结合（1）的图示可得，文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为；
【小问3解析】
解：根据图示，图书馆到花市间隔8个小正方形，小正方形的边长代表长，
∴（）,
故答案为：．
19. 已知：如图，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【小问1解析】
解：，理由如下；∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）将平移后得到，点对应点'的坐标为，写出点和点的坐标，并画出；
（2）求的面积．
【答案】（1）；作图见解析；
（2）的面积为
【小问1解析】
解：∵点对应点的坐标为，
∴将点先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到点，
∵，，
∴，
即，画出的如图所示：
【小问2解析】
解：的面积．
21. 同学们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．怎么表示 的小数部分呢?将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用 来表示 的小数部分．又例如：∵ ，即 ，的整数部分是，小数部分为 ．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若分别是 的整数部分和小数部分，求 的平方根．
【答案】（1），；
（2），；
（3）．
【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
【小问3解析】
解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
22. 如图，已知点A、O、B在同一直线上，以O为端点，在直线同侧画三条射线平分 ．
（1）若 ，求 和 的度数；
（2）若 ，求 和 的度数．
【答案】（1）的度数为，的度数为
（2）的度数为，的度数为
【小问1解析】
解：
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴，
∴，
∴的度数为，的度数为；
【小问2解析】
解：∵
∴
∵
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴的度数为，的度数为．
23. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线m上，，则 = ；
（2）如图2，若点B在直线m和n之间， 与 有怎样的关系?写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点 B在直线m上方，与 有怎样的关系?写出结论，并给出证明．
【答案】（1）60° （2）与关系：．证明见解析
（3）与的关系：．证明见解析
【小问1解析】
解：如图，∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2解析】
解：与 的关系为；
如图，过点B作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
小问3解析】
解：与 的关系为；
如图，过点B作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．