2023-2024学年河南省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
2.下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. (−a2b3)2=a4b9C. 3b3⋅2b2=6b5D. 2a2−a2=2
3.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )
A. 72°
B. 95°
C. 100°
D. 108°
4.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°
5.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
9.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为( )
A. 4
B. 32
C. 5
D. 6
10.如图1，四边形ABCD是长方形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C.设点P运动的路程为x、△CDP的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是( )
A. AB=6
B. 点E为AD的中点
C. 当x=3时，△APE的面积为6
D. 当3≤x≤8时，AP长度的最小值为4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子(x−2)0无意义，则实数x的值为______．
12.计算20242−2023×2025= ______．
13.计算：(−14ab2)3÷(0.5a2b)= ______．
14.若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为
15.如图，直角△AOB和直角△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将△COD绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−13)−2+4×(−1)2023+(π−5)0；
(2)852−130×85+652.(用乘法公式计算)
17.(本小题9分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中x=1，y=2．
18.(本小题8分)
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：∠DMB+∠ABC=180°．
小勇在做上面这道题时用了以下推理过程.请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F(已知)，
∴∠BDC=90°，∠EFC=90° (______).
∴∠BDC=∠EFC(等量代换)．
∴ ______(同位角相等，两直线平行)．
∴∠CBD=∠2 ______．
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠CBD=∠1 (______).
∴ ______(______).
∵∠AMD=∠AGF(已知)．
∴GF//MD(同位角相等，两直线平行)．
∴BC//MD (______).
∴∠DMB+∠ABC=180° (______).
19.(本小题9分)
王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
(1)在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 L；
(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
20.(本小题9分)
如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．
(1)通道的面积共有多少平方米？
(2)若a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．
21.(本小题9分)
微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
(1)①图1中剪去的长方形的长为______，宽为______②用两种方式表示阴影部分的面积为______或______由此可以验证的公式为______．
(2)如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题10分)
甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离为S(km)与甲行驶的时间为t(h)之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点______．
②甲乙两人相遇______．
③乙到达终点______．
(2)AB两地之间的路程为______千米；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发______h后甲、乙两人相距180千米；
23.(本小题11分)
如图1，已知点D是∠ABC内部一点，DE/​/AB交BC于点E．
(1)尺规作图；作出射线DF，使得DF/​/BC，交直线AB于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你直接写出∠B与∠EDF的数量关系：______．
(3)如图2，定理：在直角三角形MNQ中，∠N=90°，如果∠M=30°，那么它所对的边NQ等于MQ的一半.请同学们借助上述定理内容完成下面的任务：
如图1，若∠B=30°，FB=4cm，BE=3cm，点P从点F出发，沿F→B→E→D的路线运动，到点D停止，点P的速度为2cm/s，运动时间为t秒，当△BEP的面积为2cm2时，请求出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|