河南省濮阳市南乐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省濮阳市南乐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在下列选项实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程，用含x的代数式表示y，则y为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．5.5
8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知线段OA，OB的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为______．
12．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______．
14．如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当，时，，；于是就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是______．
15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置______就胜利了．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）求出下列各式中x的值：
（1）；（2）
17．（10分）
（1）解方程组：（2）解不等式组：
18．（8分）如图，直线DE经过点A，．
填空：（1）∵
∴______（______），______（______），
∵直线DE过点A
∴，∴____________．
于是，我们证明了结论：______．
19．（9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）平移，点A的对应点．的坐标为，画出平移后对应的；
（3）求出的面积．
20．（9分）为了丰富校园生活，推进校园服务，某中学在课后延时服务中，开展了一系列体育活动，为了调查哪项活动最受学生欢迎，中学团委对七年级学生进行了问卷调查，针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），如图．
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）______，______；
（3）通过计算补全条形统计图；
（4）调查中，哪项活动最受学生欢迎，估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有多少人？
21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则______°；
（2）若，则______°；
（3）猜想和的关系是______，并证明关系式成立．
23．（11分）综合与实践：折纸中的数学
王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC；在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线DP上（如图3），得折痕FG，再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，折痕FG就是BC的平行线．
（1）在上述过程中，______°；
（2）王玲的说法正确吗？若不正确，请说明理由．若正确；请写出证明过程；
（3）在折痕DE上任取一点M，连接FM、BM，若记为，为，为，则，，之间的数量关系是______．
七年级数学期末考试
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
二．填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．1 13．0 14．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
15．或
三．解答题（共75分）
16．（8分）
解：（1）开平方得：，解得或；
（2）两边都除以2，得，开立方，得，解得．
17．（10分）
解：（1）解：（1），得，，解得；
把代入②得，，解得，故此方程组的解为．
（2），由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为．
18．（8分）
，两直线平行，内错角相等
，两直线平行，内错角相等
，，
三角形的内角和等于180°；
19．（9分）
解：（1），，
（2）如图即为所求；
（3）的面积为：
20．（9分）解：（1），答：本次调查的样本容量是600；
（2）96，120；
（3）“跑步”活动最受人欢迎，人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（4）跑步最受欢迎（人），
答：估计全校3000名学生中喜欢这项活动的大约有720人．
21．（10分）
解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得，解得：，
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，
根据题意得：，解得：，
∵m是正整数，∴m的最大值为50．
答：该校最多可以购买甲种书50本．
22．（10分）解：（1）120°，（2）150°，
（3），
证明：∵，∴，即，∴，
∵，∴，∴．
23．（11分）（1）90°，
（2）王玲说的正确；
证明：∵B，A，三点在同一条直线上，且B和在点A的同侧，∴，
∵，∴，
∵B，A，C三点在同一条直线上，且B和C在点A的两侧，
∴，∴，即，同理，，
∴，∴；
（3）或或，（每个一分）