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物理选修第二册第二节 法拉第电磁感应定律课时训练
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这是一份物理选修第二册第二节 法拉第电磁感应定律课时训练，共17页。
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt).
1．Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0.( √ )
2．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．( × )
3．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．( √ )
4．线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．( × )
对公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为eq \f(ΔΦ,Δt).
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则eq \f(ΔB,Δt)＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
4．当B、S同时变化时，则E＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).
例1 (2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
答案 D
解析 由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误．
例2 (2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
答案 C
解析 设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2.同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝eq \f(3\r(3)r2,2)，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S横截面)，可知三个线框电阻之比为
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
根据法拉第电磁感应定律有I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(S,R)
可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶eq \r(3)
即I1＝I2>I3，故选C.
考点二 动生电动势
1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算．
(2)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝eq \x\t(cd)sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝eq \x\t(MN).
图丙：沿v1方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，l＝R.
(3)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝eq \f(1,2)l2ωΔt，则E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(或E＝Bleq \x\t(v)＝Bleq \f(vA＋vC,2)＝Bleq \f(ωl,2)＝eq \f(1,2)Bl2ω)．
1．公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度．( × )
2．磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势．( √ )
考向1 有效长度问题
例3 (2023·上海市模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRv D．－eq \f(3\r(2),4)BRv
答案 D
解析 有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
由几何关系知有效切割长度为eq \r(2)R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·eq \r(2)Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的eq \f(1,4)，所以Uab＝－eq \f(3,4)B·eq \r(2)Rv＝－eq \f(3\r(2),4)BRv，故选D.
考向2 平动切割磁感线
例4 (多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝eq \f(l,t)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝eq \f(E,lv)＝eq \f(0.01,0.1×0.5) T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.01,0.005) A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
考向3 转动切割磁感线
例5 (多选)金属棒ab长度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半径分别为r1＝0.5 m和 r2＝1.0 m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2 Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s 绕圆心顺时针(从上往下看)做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．电阻R两端的电压为2 V
C．在金属棒旋转一周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为eq \f(π,4) J
D．在金属棒旋转半周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为eq \f(π,4) J
答案 ABD
解析 由右手定则可知，金属棒顺时针转动时，感应电流方向由b到a，金属棒充当电源，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；金属棒产生的感应电动势E＝BLω·eq \f(r1＋r2,2)＝3 V，则电阻R两端的电压为UR＝eq \f(R,R＋r)·E＝2 V，故B正确；金属棒旋转半周的时间t′＝eq \f(π,ω)＝eq \f(π,4) s，通过的电流I＝eq \f(E,R＋r)＝1 A，产生的焦耳热为Q＝I2rt′＝eq \f(π,4) J，故C错误，D正确．
考点三 自感现象
1．概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
2．表达式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
3．自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
1．线圈中电流越大，自感系数也越大．( × )
2．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大．( √ )
3．自感电动势总是阻止原电流的变化．( × )
通电自感和断电自感的比较
例6 (2023·湖南省长郡中学模拟)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器．先闭合开关K得到如图乙所示的i－t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)．下列关于该实验的说法正确的是( )
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
答案 D
解析 闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流不变，故灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确．
分析自感问题的三个技巧
考点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动．
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
1．电磁阻尼体现了能量守恒定律．( √ )
2．电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动．( × )
例7 如图所示，关于涡流的下列说法中错误的是( )
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
答案 B
例8 (2023·陕西榆林市模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘．圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态．当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．小磁针不动
B．小磁针沿逆时针方向(俯视)转动
C．小磁针沿顺时针方向(俯视)转动
D．由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流
答案 B
解析 铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故选B.
课时精练
1．如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10－5 T，则( )
A．两翼尖之间的电势差为2.9 V
B．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
答案 C
解析 飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误．
2.(2022·江苏卷·5)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
答案 A
解析 由题意可知磁场的变化率为eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(kt,t)＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBπr2,Δt)＝kπr2，故选A.
3.如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“－”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则( )
A．闭合S之后，B灯慢慢变亮
B．闭合S之后，A灯亮且亮度不变
C．断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭
D．断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭
答案 D
解析 闭合S瞬间，A灯支路二极管正向导通，因此A灯亮，B灯支路二极管不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯逐渐熄灭，故A、B错误；断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，电流不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确．
4．(2023·广东省模拟)在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排．图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下( )
A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈
B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈
C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行
D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行
答案 D
解析 题图甲和题图乙中当轮子转动时，穿过线圈的磁通量都是不变的，不会产生感生电流，则不会有安培力阻碍轮子的运动，选项A、B错误；题图丙中在轮上固定一些细金属棒，当轮子转动时会产生感应电动势，但是不会形成感应电流，则也不会产生安培力阻碍轮子转动，选项C错误；题图丁中在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行，当轮子转动时会产生感应电动势，形成感应电流，则会产生安培力阻碍轮子转动，使轮子很快停下来，选项D正确．
5．磁电式仪表的基本组成部分是磁体和线圈．缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上．线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小．如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．俯视看线圈中通有逆时针方向的电流
B．穿过铝框的磁通量减少
C．俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流
D．使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处
答案 D
解析 由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确．
6．(多选)(2023·湖北省模拟)如图所示，在距地面高h＝1.25 m处固定有两根间距为l＝0.5 m水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长l＝0.5 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝5.0 Ω的导体棒ab，导体棒所在空间有磁感应强度大小B＝1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场．闭合开关后，导体棒ab以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离d＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B．导体棒抛出时的初速度大小为5 m/s
C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D．在空中运动过程中，导体棒的速度逐渐变大，棒上产生的感应电动势增大
答案 BC
解析 由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒在平抛运动过程中水平方向上的速度v0不变，由E＝Blv0可知，导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A、D错误，C正确；导体棒从抛出到落地的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.5 s，故导体棒做平抛运动的初速度v0＝eq \f(d,t)＝5 m/s，故B正确．
7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场．一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势eq \x\t(E)＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝eq \f(1,2)BR2ω
答案 C
解析 根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝eq \f(1,2)Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l′＝eq \r(3)R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(3,2)BR2ω，故D错误．
8.(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动．圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连．除LED灯电阻外，其他电阻不计．下列说法中正确的是( )
A．若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势
B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C．若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光
D．角速度比较大时，能看到LED灯更亮
答案 AD
解析 由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，则OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点电势小于O点电势，故A正确；金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定，为直流电，故B错误；导电圆环顺时针(俯视)转动产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLeq \x\t(v)＝BLeq \f(ωL,2)＝eq \f(BωL2,2)， 可知角速度变大时，感应电动势变大，感应电流变大，则LED灯更亮，故D正确．
9．(2022·重庆卷·13)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应．如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面．若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
(1)戒指中的感应电动势和电流；
(2)戒指中电流的热功率．
答案 (1)eq \f(B0L2,4πΔt) eq \f(B0LS,4πρΔt)
(2)eq \f(B02L3S,16π2ρΔt2)
解析 (1)设戒指环的半径为r，则有L＝2πr
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，产生的感应电动势为E＝eq \f(B0,Δt)·πr2
可得E＝eq \f(B0L2,4πΔt)，戒指的电阻为R＝eq \f(ρL,S)
则戒指中的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0LS,4πρΔt)
(2)戒指中电流的热功率为
P＝I2R＝eq \f(B02L3S,16π2ρΔt2).
10.(多选)(2022·山东卷·12)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为eq \r(2)L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直减小
答案 BC
解析 在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，金属框的有效切割长度先变大再变小，当t＝eq \f(π,4ω)时，有效切割长度最大，为eq \r(2)L，此时，感应电动势最大，所以在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得θ＝ωt，在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，切割磁感线的有效长度d＝eq \f(L,cs ωt)，则感应电动势为E＝eq \f(1,2)Bd2ω＝eq \f(BL2ω,2cs2ωt)，可知在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大，故C正确，D错误．
11．(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡．从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动．导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．灯泡亮度不变
B．灯泡逐渐变亮
C．在t0时刻，F＝eq \f(2B02l2v,R)
D．在t0时刻，F＝eq \f(B02l2v,R)
答案 BC
解析 由题图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为B＝eq \f(B0,t0)t，所以在t时刻回路中由于导体棒运动产生的动生电动势为E1＝Blv＝eq \f(B0lvt,t0)，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为E2＝eq \f(SΔB,Δt)＝eq \f(lvtB0,t0)，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为E＝E1＋E2＝2eq \f(B0lvt,t0)，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确；在t0时刻，回路中的总电动势为E′＝2eq \f(B0lvt0,t0)＝2B0lv，回路中的电流为I＝eq \f(E′,R)＝eq \f(2B0lv,R)，ab棒受到的安培力大小为F′＝B0Il＝eq \f(2B02l2v,R)，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外力大小为F＝F′＝eq \f(2B02l2v,R)，故C正确，D错误．电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)
通电时
在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt).
1．Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0.( √ )
2．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．( × )
3．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．( √ )
4．线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．( × )
对公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为eq \f(ΔΦ,Δt).
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则eq \f(ΔB,Δt)＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
4．当B、S同时变化时，则E＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).
例1 (2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
答案 D
解析 由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误．
例2 (2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
答案 C
解析 设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2.同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝eq \f(3\r(3)r2,2)，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S横截面)，可知三个线框电阻之比为
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
根据法拉第电磁感应定律有I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(S,R)
可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶eq \r(3)
即I1＝I2>I3，故选C.
考点二 动生电动势
1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算．
(2)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝eq \x\t(cd)sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝eq \x\t(MN).
图丙：沿v1方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，l＝R.
(3)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝eq \f(1,2)l2ωΔt，则E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(或E＝Bleq \x\t(v)＝Bleq \f(vA＋vC,2)＝Bleq \f(ωl,2)＝eq \f(1,2)Bl2ω)．
1．公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度．( × )
2．磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势．( √ )
考向1 有效长度问题
例3 (2023·上海市模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRv D．－eq \f(3\r(2),4)BRv
答案 D
解析 有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
由几何关系知有效切割长度为eq \r(2)R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·eq \r(2)Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的eq \f(1,4)，所以Uab＝－eq \f(3,4)B·eq \r(2)Rv＝－eq \f(3\r(2),4)BRv，故选D.
考向2 平动切割磁感线
例4 (多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝eq \f(l,t)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝eq \f(E,lv)＝eq \f(0.01,0.1×0.5) T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.01,0.005) A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
考向3 转动切割磁感线
例5 (多选)金属棒ab长度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半径分别为r1＝0.5 m和 r2＝1.0 m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2 Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s 绕圆心顺时针(从上往下看)做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．电阻R两端的电压为2 V
C．在金属棒旋转一周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为eq \f(π,4) J
D．在金属棒旋转半周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为eq \f(π,4) J
答案 ABD
解析 由右手定则可知，金属棒顺时针转动时，感应电流方向由b到a，金属棒充当电源，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；金属棒产生的感应电动势E＝BLω·eq \f(r1＋r2,2)＝3 V，则电阻R两端的电压为UR＝eq \f(R,R＋r)·E＝2 V，故B正确；金属棒旋转半周的时间t′＝eq \f(π,ω)＝eq \f(π,4) s，通过的电流I＝eq \f(E,R＋r)＝1 A，产生的焦耳热为Q＝I2rt′＝eq \f(π,4) J，故C错误，D正确．
考点三 自感现象
1．概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
2．表达式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
3．自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
1．线圈中电流越大，自感系数也越大．( × )
2．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大．( √ )
3．自感电动势总是阻止原电流的变化．( × )
通电自感和断电自感的比较
例6 (2023·湖南省长郡中学模拟)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器．先闭合开关K得到如图乙所示的i－t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)．下列关于该实验的说法正确的是( )
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
答案 D
解析 闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流不变，故灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确．
分析自感问题的三个技巧
考点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动．
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
1．电磁阻尼体现了能量守恒定律．( √ )
2．电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动．( × )
例7 如图所示，关于涡流的下列说法中错误的是( )
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
答案 B
例8 (2023·陕西榆林市模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘．圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态．当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．小磁针不动
B．小磁针沿逆时针方向(俯视)转动
C．小磁针沿顺时针方向(俯视)转动
D．由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流
答案 B
解析 铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故选B.
课时精练
1．如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10－5 T，则( )
A．两翼尖之间的电势差为2.9 V
B．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
答案 C
解析 飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误．
2.(2022·江苏卷·5)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
答案 A
解析 由题意可知磁场的变化率为eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(kt,t)＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBπr2,Δt)＝kπr2，故选A.
3.如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“－”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则( )
A．闭合S之后，B灯慢慢变亮
B．闭合S之后，A灯亮且亮度不变
C．断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭
D．断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭
答案 D
解析 闭合S瞬间，A灯支路二极管正向导通，因此A灯亮，B灯支路二极管不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯逐渐熄灭，故A、B错误；断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，电流不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确．
4．(2023·广东省模拟)在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排．图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下( )
A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈
B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈
C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行
D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行
答案 D
解析 题图甲和题图乙中当轮子转动时，穿过线圈的磁通量都是不变的，不会产生感生电流，则不会有安培力阻碍轮子的运动，选项A、B错误；题图丙中在轮上固定一些细金属棒，当轮子转动时会产生感应电动势，但是不会形成感应电流，则也不会产生安培力阻碍轮子转动，选项C错误；题图丁中在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行，当轮子转动时会产生感应电动势，形成感应电流，则会产生安培力阻碍轮子转动，使轮子很快停下来，选项D正确．
5．磁电式仪表的基本组成部分是磁体和线圈．缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上．线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小．如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．俯视看线圈中通有逆时针方向的电流
B．穿过铝框的磁通量减少
C．俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流
D．使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处
答案 D
解析 由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确．
6．(多选)(2023·湖北省模拟)如图所示，在距地面高h＝1.25 m处固定有两根间距为l＝0.5 m水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长l＝0.5 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝5.0 Ω的导体棒ab，导体棒所在空间有磁感应强度大小B＝1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场．闭合开关后，导体棒ab以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离d＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B．导体棒抛出时的初速度大小为5 m/s
C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D．在空中运动过程中，导体棒的速度逐渐变大，棒上产生的感应电动势增大
答案 BC
解析 由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒在平抛运动过程中水平方向上的速度v0不变，由E＝Blv0可知，导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A、D错误，C正确；导体棒从抛出到落地的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.5 s，故导体棒做平抛运动的初速度v0＝eq \f(d,t)＝5 m/s，故B正确．
7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场．一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势eq \x\t(E)＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝eq \f(1,2)BR2ω
答案 C
解析 根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝eq \f(1,2)Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l′＝eq \r(3)R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(3,2)BR2ω，故D错误．
8.(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动．圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连．除LED灯电阻外，其他电阻不计．下列说法中正确的是( )
A．若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势
B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C．若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光
D．角速度比较大时，能看到LED灯更亮
答案 AD
解析 由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，则OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点电势小于O点电势，故A正确；金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定，为直流电，故B错误；导电圆环顺时针(俯视)转动产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLeq \x\t(v)＝BLeq \f(ωL,2)＝eq \f(BωL2,2)， 可知角速度变大时，感应电动势变大，感应电流变大，则LED灯更亮，故D正确．
9．(2022·重庆卷·13)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应．如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面．若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
(1)戒指中的感应电动势和电流；
(2)戒指中电流的热功率．
答案 (1)eq \f(B0L2,4πΔt) eq \f(B0LS,4πρΔt)
(2)eq \f(B02L3S,16π2ρΔt2)
解析 (1)设戒指环的半径为r，则有L＝2πr
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，产生的感应电动势为E＝eq \f(B0,Δt)·πr2
可得E＝eq \f(B0L2,4πΔt)，戒指的电阻为R＝eq \f(ρL,S)
则戒指中的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0LS,4πρΔt)
(2)戒指中电流的热功率为
P＝I2R＝eq \f(B02L3S,16π2ρΔt2).
10.(多选)(2022·山东卷·12)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为eq \r(2)L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直减小
答案 BC
解析 在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，金属框的有效切割长度先变大再变小，当t＝eq \f(π,4ω)时，有效切割长度最大，为eq \r(2)L，此时，感应电动势最大，所以在t＝0到t＝eq \f(π,2ω)的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得θ＝ωt，在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，切割磁感线的有效长度d＝eq \f(L,cs ωt)，则感应电动势为E＝eq \f(1,2)Bd2ω＝eq \f(BL2ω,2cs2ωt)，可知在t＝0到t＝eq \f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大，故C正确，D错误．
11．(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡．从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动．导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．灯泡亮度不变
B．灯泡逐渐变亮
C．在t0时刻，F＝eq \f(2B02l2v,R)
D．在t0时刻，F＝eq \f(B02l2v,R)
答案 BC
解析 由题图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为B＝eq \f(B0,t0)t，所以在t时刻回路中由于导体棒运动产生的动生电动势为E1＝Blv＝eq \f(B0lvt,t0)，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为E2＝eq \f(SΔB,Δt)＝eq \f(lvtB0,t0)，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为E＝E1＋E2＝2eq \f(B0lvt,t0)，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确；在t0时刻，回路中的总电动势为E′＝2eq \f(B0lvt0,t0)＝2B0lv，回路中的电流为I＝eq \f(E′,R)＝eq \f(2B0lv,R)，ab棒受到的安培力大小为F′＝B0Il＝eq \f(2B02l2v,R)，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外力大小为F＝F′＝eq \f(2B02l2v,R)，故C正确，D错误．电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)
通电时
在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化
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