新九年级数学时期讲义第2讲一元二次方程的实际问题-满分班(学生版+解析)

这是一份新九年级数学时期讲义第2讲一元二次方程的实际问题-满分班(学生版+解析)，共21页。
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.
要点诠释：
1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以
下问题：
(1)不解方程判定方程根的情况；
(2)根据参系数的性质确定根的范围；
(3)解与根有关的证明题．
2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
【例题精选】
例1 (2023•玉泉区模拟）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
例2 (2023秋•海陵区校级期中）已知一元二次方程的两根分别是3和0，则这个一元二次方程是（ ）
A．x2+2x﹣15＝0B．x2+3x＝0C．x2﹣9＝0D．x2﹣3x＝0
【随堂练习】
1．(2023春•江州区期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则2（x1+x2）的值是（ ）
A．1B．10C．﹣10D．12
2．(2023秋•宜城市期末）一元二次方程x2﹣x＝2的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
2增长率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
(1)增长率问题：
平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
(2)降低率问题：
平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
【例题精选】
例1 (2023秋•娄底期末）一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ）
A．10%B．15%C．18%D．20%
例2 (2023•安徽模拟）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500（1+x）2＝1200
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
【随堂练习】
1．(2023秋•赣榆区期末）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（ ）
A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1
2．(2023•金华模拟）近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50
C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50
3利润问题
利润(销售)问题中常用的等量关系：
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×总件数

【例题精选】
例1 (2023秋•阜阳期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品，盈利______元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【随堂练习】
1.(2023秋•诸暨市期末）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
4 其他问题
1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
【例题精选】
例1(2023•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
【随堂练习】
1．(2023秋•东坡区期末）某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36
C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36
2．(2023秋•建水县期末）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝45B． x（x+1）＝45
C． x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
综合练习
一．解答题（共7小题）
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
2．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
3．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
4．某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
5．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．
（1）求平均每年生产成本下降的百分率；
（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．
6．如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm，总面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？
7．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝ cm，GH＝ cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
_________
_________
第2讲 一元二次方程的实际问题
1 根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.
要点诠释：
1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以
下问题：
(1)不解方程判定方程根的情况；
(2)根据参系数的性质确定根的范围；
(3)解与根有关的证明题．
2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
【例题精选】
例1 (2023•玉泉区模拟）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
分析：（1）由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣3、x1x2＝m﹣1，结合2（x1+x2）+x1x2+10＝0可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，
∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，
解得：m≤．
（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，
∴m＝﹣3．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合2（x1+x2）+x1x2+10＝0，找出关于m的一元一次方程．
例2 (2023秋•海陵区校级期中）已知一元二次方程的两根分别是3和0，则这个一元二次方程是（ ）
A．x2+2x﹣15＝0B．x2+3x＝0C．x2﹣9＝0D．x2﹣3x＝0
分析：根据根与系数的关系即可判断．
【解答】解：∵一元二次方程的两根分别是3和0，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝0，
∴这个一元二次方程是x2﹣3x＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是掌握根与系数的关系．
【随堂练习】
1．(2023春•江州区期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则2（x1+x2）的值是（ ）
A．1B．10C．﹣10D．12
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，
∴x1+x2＝5，
则2（x1+x2）＝2×5＝10．
故选：B．
2．(2023秋•宜城市期末）一元二次方程x2﹣x＝2的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【解答】解：x2﹣x＝2，
x2﹣x﹣2＝0，
∵一元二次方程x2﹣x＝2的两根分别为x1和x2，
∴x1•x2的值为﹣2．
故选：B．
2增长率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
(1)增长率问题：
平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
(2)降低率问题：
平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
【例题精选】
例1 (2023秋•娄底期末）一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ）
A．10%B．15%C．18%D．20%
分析：设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100×（1﹣x）2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．
例2 (2023•安徽模拟）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500（1+x）2＝1200
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
分析：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．
【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
【随堂练习】
1．(2023秋•赣榆区期末）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（ ）
A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1
【解答】解：设每月增长率为x，
根据题意得：10（1+x）2＝12.1．
故选：C．
2．(2023•金华模拟）近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50
C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50
【解答】解：依题意得：去年的春笋产量为：45（1+x）
则今年的春笋产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）2＝50；
故选：B．
3利润问题
利润(销售)问题中常用的等量关系：
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×总件数

【例题精选】
例1 (2023秋•阜阳期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品，盈利______元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
分析：（1）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．
【随堂练习】
1.(2023秋•诸暨市期末）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
【解答】解：（1）填表如下：
（2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）＝5000，
化简，整理得：x2﹣300x+22500＝0，
即（x﹣150）2＝0，
解得：x＝150，
∴实际售价定为：2900﹣150＝2750（元），
答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．
4 其他问题
1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
【例题精选】
例1(2023•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
分析：（1）根据PQ＝2利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【解答】（1）设x秒后，PQ＝2
BP＝5﹣x BQ＝2x
∵BP2+BQ2＝PQ2
∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）
∴3秒后，PQ的长度等于2；
（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：
设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t
又∵S△PQB＝×BP×QB＝7
×（5﹣t）×2t＝7
∴t2﹣5t+7＝0
△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0
∴方程没有实数根
∴△PQB的面积不能等于7cm2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于7m2”，得出等量关系是解决问题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•东坡区期末）某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36
C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36
【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，
根据题意得：1+x+（x+1）x＝36．
故选：B．
2．(2023秋•建水县期末）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝45B． x（x+1）＝45
C． x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
【解答】解：由题意可得，
x（x﹣1）＝45，
故选：A．
综合练习
一．解答题（共7小题）
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，
依题意，得：（1+x）2＝144，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．
2．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
【解答】解：（1）设甬道的宽为x米，
根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640
解得：x＝34（舍去）或x＝6，
答：甬道的宽为6米；
（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400
整理，得a2﹣440a+16000＝0
解得：a1＝400（舍去），a2＝40
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．
3．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
4．某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，
依题意得（40﹣3x）（30﹣2x）＝500．
整理，得3x2﹣85x+350＝0．
解得，x1＝5，x2＝．
∵＞30（不合题意，舍去），
∴x＝5．
答：小道进出口的宽度应为5米．
5．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．
（1）求平均每年生产成本下降的百分率；
（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．
【解答】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，
根据题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．
答：每年生产成本的下降率为10%．
（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．
答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．
6．如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm，总面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？
【解答】解：（1）y＝x（30﹣3x），
＝﹣3x2+30x；
（2）当y＝63时﹣3x2+30x＝63，
解得x1＝7，x2＝3，
当x＝7时 30﹣3x＝9＜15
当x＝3时 30﹣3x＝21＞15 （不合题意，舍去）
答：AB为7m．
7．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝ （30﹣2x） cm，GH＝ （20﹣x） cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
【解答】解：（1）EF＝AB﹣AE﹣BF＝（30﹣2x）cm，GH＝BC﹣BG＝（20﹣x）cm．
故答案为：（30﹣2x）；（20﹣x）．
（2）依题意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝300，
整理，得：x2﹣35x+150＝0，
解得：x1＝5，x2＝30（不合题意，舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长为5cm．
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
_________
_________

每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
8+4×
400﹣x