苏科版七年级数学暑假第10讲整式的加减练习(学生版+解析)

这是一份苏科版七年级数学暑假第10讲整式的加减练习(学生版+解析)，共21页。

熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．
【基础知识】
一．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
二．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【考点剖析】
一．整式的加减（共8小题）
1．（真题•曲阳县期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 ．
2．（真题•宿城区期末）若一个多项式加上2x2﹣y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A．x2﹣2y2B．x2C．﹣x2+2y2D．﹣x2
3．（真题•泉州期末）若x+y＝2，z﹣y＝7，则x+z的值等于（ ）
A．5B．﹣5C．9D．﹣9
4．（真题•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝ ．
5．（真题•溧阳市期末）化简：
（1）2x2﹣（3x+4x2）+5x； （2）2a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣3ab．
6．（真题•大丰区期末）化简：
（1）3m2+4m﹣5﹣4m2+6m+7； （2）（3x﹣2y）﹣3（x+2y）．
7．（真题•姑苏区校级期末）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣3x2﹣2x﹣4，则多项式A是 ．
8．（真题•建湖县期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5．
求：（1）A﹣2B；
（2）若2A与3B互为相反数，求x的值．
二．整式的加减—化简求值（共9小题）
9．（真题•射阳县校级期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．
10．（真题•普陀区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣10D．10
11．（真题•射阳县校级期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
12．（真题•无锡期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝x2﹣2x．
（1）当x＝﹣2时，求A+2B的值；
（2）若A与2B互为相反数，求x的值．
13．（真题•宝应县期末）若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 ．
14．（真题•梁溪区校级期中）已知m+n＝1，mn＝2，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
15．（真题•邗江区期中）若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为 ．
16．（2022春•江阴市期中）化简求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化简3A+6B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．
17．（真题•泰州期末）已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 ．
【过关检测】
一．选择题（共7小题）
1．（真题•盐湖区期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+b＝2abB．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4D．﹣a2b+2a2b＝a2b
2．（真题•许昌期末）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．2a+3b＝5ab
C．2ab+ab＝3abD．2（x+1）＝2x+1
3．（真题•锡山区期末）有完全相同的8个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．4mB．4nC．4m+4nD．8m﹣8n
4．（真题•莱州市期末）已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
5．（真题•如皋市期末）长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（ ）
A．3x﹣12yB．3x﹣4yC．3x+4yD．3x+12y
6．（真题•镇江期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
7．（真题•郎溪县期末）A和B都是三次多项式，则A+B一定是（ ）
A．三次多项式B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式
二．填空题（共4小题）
8．（真题•宜兴市期末）写出一个多项式，使得它与多项式2m+mn﹣2n2的和为二次的单项式： ．
9．（真题•栖霞市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 ．
10．（2022•金坛区一模）计算：2m﹣（m﹣2）＝ ．
11．（真题•溧水区期末）比较大小：3x2+5x+1 2x2+5x﹣1．（用“＞、＝或＜”填空）
三．解答题（共6小题）
12．（真题•启东市期末）（1）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x＝，y＝﹣；
（2）设A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．当a，b互为倒数时，求A﹣3B的值．
13．（2022春•建邺区校级期中）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．
（1）整改后A园区的长为 ，宽为 ；（用代数式表示）
（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y的值．
14．（2022•通州区校级开学）化简（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
15．（真题•建湖县期末）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
16．（真题•广陵区期末）先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．
17．（真题•宜兴市期末）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
第10讲 整式的加减
【学习目标】
熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．
【基础知识】
一．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
二．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【考点剖析】
一．整式的加减（共8小题）
1．（真题•曲阳县期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 5 ．
【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（a+c）﹣（b﹣d）
＝a+c﹣b+d
＝（a﹣b）+（c+d），
∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
2．（真题•宿城区期末）若一个多项式加上2x2﹣y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A．x2﹣2y2B．x2C．﹣x2+2y2D．﹣x2
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：该多项式为（x2+y2）﹣（2x2﹣y2）
＝x2+y2﹣2x2+y2
＝﹣x2+2y2，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3．（真题•泉州期末）若x+y＝2，z﹣y＝7，则x+z的值等于（ ）
A．5B．﹣5C．9D．﹣9
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝7，
∴x+z＝（x+y）+（z﹣y）
＝2+7
＝9，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
4．（真题•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝ 15 ．
【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，
∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，
∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
5．（真题•溧阳市期末）化简：
（1）2x2﹣（3x+4x2）+5x；
（2）2a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣3ab．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）按乘法分配律去括号后，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）2x2﹣（3x+4x2）+5x
＝2x2﹣3x﹣4x2+5x
＝﹣2x2+2x；
（2）2a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣3ab
＝2a2b﹣4ab+2a2b﹣3ab
＝4a2b﹣7ab．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键．
6．（真题•大丰区期末）化简：
（1）3m2+4m﹣5﹣4m2+6m+7；
（2）（3x﹣2y）﹣3（x+2y）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣m2+10m+2；
（2）原式＝3x﹣2y﹣3x﹣6y
＝﹣8y．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
7．（真题•姑苏区校级期末）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣3x2﹣2x﹣4，则多项式A是 ﹣5x2﹣7x﹣1 ．
【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：∵A+（2x2+5x﹣3）＝﹣3x2﹣2x﹣4，
∴A＝（﹣3x2﹣2x﹣4）﹣（2x2+5x﹣3）
＝﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3
＝﹣5x2﹣7x﹣1，
故答案为：﹣5x2﹣7x﹣1．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
8．（真题•建湖县期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5．
求：（1）A﹣2B；
（2）若2A与3B互为相反数，求x的值．
【分析】（1）把A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5代入A﹣2B化简即可；
（2）由题意得2A+3B＝0，把A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5代入即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，
∴A﹣2B
＝（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣2x2﹣3x+5）
＝3x2+2x﹣1+4x2+6x﹣10
＝7x2+8x﹣11；
（2）∵2A与3B互为相反数，
∴2A+3B＝0，
∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，
∴2（3x2+2x﹣1）+3（﹣2x2﹣3x+5）＝0，
∴6x2+4x﹣2﹣6x2﹣9x+15＝0，
∴﹣5x+13＝0，
∴x＝．
【点评】本题考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题的关键．
二．整式的加减—化简求值（共9小题）
9．（真题•射阳县校级期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．
【分析】根据去括号法则和合并同类法则进行化简，再代入a，b的值计算即可．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2，
当，b＝﹣3时，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则准确计算．
10．（真题•普陀区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣10D．10
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝x+2y﹣3x+4y
＝﹣2x+6y，
当x＝2，y＝﹣1时，
∴原式＝﹣4﹣6＝﹣10，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
11．（真题•射阳县校级期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，再根据非负性求出a、b，然后将a，b代入化简后的整式求值即可．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2．
∵，
∴，b+3＝0，
∴a＝，b＝﹣3．
当a＝，b＝﹣3时，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
【点评】本题考查整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则将整式正确化简．
12．（真题•无锡期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝x2﹣2x．
（1）当x＝﹣2时，求A+2B的值；
（2）若A与2B互为相反数，求x的值．
【分析】（1）先化简A+2B，再代入计算可得答案；
（2）根据相反数的概念可得关于x的方程，求解即可．
【解答】解：（1）A+2B＝﹣2x2+3x﹣1+2（x2﹣2x）
＝﹣x﹣1，
当x＝﹣2时，A+2B＝﹣（﹣2）﹣1＝1，
答：A+2B的值为1；
（2）∵A与2B互为相反数，
∴A+2B＝0．
∴﹣x﹣1＝0，
∴x＝﹣1，
答：x的值为﹣1．
【点评】此题考查的是整式的化简求值，根据相反数的概念得方程是解决此题的关键．
13．（真题•宝应县期末）若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 592 ．
【分析】由2y﹣x＝16可得x﹣2y＝﹣16，把3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）合并化简后代入计算即可．
【解答】解：∵2y﹣x＝16，
∴x﹣2y＝﹣16，
∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）
＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）
＝﹣37（x﹣2y）
＝﹣37×（﹣16）
＝592，
故答案为：592．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式正确化简是解题的关键．
14．（真题•梁溪区校级期中）已知m+n＝1，mn＝2，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ﹣20 ．
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝10﹣6＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（真题•邗江区期中）若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为 2021 ．
【分析】将原式合并同类项化简后，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴原式＝x2+3xy+y2+2007
＝8+3×2+2007
＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项法则以及总体代入是正确解答的关键．
16．（2022春•江阴市期中）化简求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化简3A+6B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．
【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x代入3A+6B后，去括号、合并同类项化简即可；
（2）把x＝﹣2，y＝1代入计算，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
17．（真题•泰州期末）已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 ﹣2 ．
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再求值．
【解答】解：2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b
＝4a+2b+4a﹣16b+4+4b
＝8a﹣10b+4
＝2（4a﹣5b）+4．
当4a﹣5b＝﹣3，原式＝2×（﹣3）+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解决本题的关键．
【过关检测】
一．选择题（共7小题）
1．（真题•盐湖区期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+b＝2abB．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、2a+b、不是同类项，不能合并，故A错误．
B、2x2+3x2＝5x2、故B错误．
C、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故C错误．
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、去括号的知识，在合并同类项时，同类项系数相加字母及指数不变．
2．（真题•许昌期末）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．2a+3b＝5ab
C．2ab+ab＝3abD．2（x+1）＝2x+1
【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．
B、2a与3b不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝3ab，故C符合题意．
D、原式＝2x+2，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3．（真题•锡山区期末）有完全相同的8个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．4mB．4nC．4m+4nD．8m﹣8n
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意表示出阴影部分的周长即可．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：m＝a+4b，
则图中阴影部分的周长为：
2m+2（n﹣a）+2（n﹣4b）
＝2m+2n﹣2a+2n﹣8b
＝2m+4n﹣2（a+4b）
＝2m+4n﹣2m
＝4n．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，弄清图中的数据是解本题的关键．
4．（真题•莱州市期末）已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
【分析】根据整式的加减运算化简M﹣N，然后判断M﹣N与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：M﹣N
＝（4x2﹣3x+1）﹣（5x2﹣3x+3）
＝4x2﹣3x+1﹣5x2+3x﹣3
＝﹣x2﹣2，
∵x2≥0，
∴﹣x2﹣2＜0，
∴M＜N，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
5．（真题•如皋市期末）长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（ ）
A．3x﹣12yB．3x﹣4yC．3x+4yD．3x+12y
【分析】根据题意列式，然后利用整式加减运算法则进行计算求解．
【解答】解：由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
【点评】本题考查整式加减的应用，理解题意，准确列式计算是解题关键．
6．（真题•镇江期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解答】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
【点评】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．
7．（真题•郎溪县期末）A和B都是三次多项式，则A+B一定是（ ）
A．三次多项式B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式
【分析】把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加减，字母部分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小．
【解答】解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项的法则．
二．填空题（共4小题）
8．（真题•宜兴市期末）写出一个多项式，使得它与多项式2m+mn﹣2n2的和为二次的单项式： ﹣2m+2n2（不唯一） ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（﹣2m+2n2）+（2m+mn﹣2n2）
＝﹣2m+2n2+2m+mn﹣2n2
＝mn，
故答案为：﹣2m+2n2（不唯一）．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
9．（真题•栖霞市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 x2+3x﹣2 ．
【分析】根据加减法的关系可得所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+（2x2﹣2x+1），再去括号合并同类项即可．
【解答】解：﹣x2+5x﹣3+（2x2﹣2x+1），
＝﹣x2+5x﹣3+2x2﹣2x+1，
＝x2+3x﹣2，
故答案为：x2+3x﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化情况．
10．（2022•金坛区一模）计算：2m﹣（m﹣2）＝ m+2 ．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：2m﹣（m﹣2）＝2m﹣m+2＝m+2．
故答案为：m+2．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是去括号时注意符号的变化．
11．（真题•溧水区期末）比较大小：3x2+5x+1 ＞ 2x2+5x﹣1．（用“＞、＝或＜”填空）
【分析】利用作差法，结合偶次幂的非负性分析比较．
【解答】解：（3x2+5x+1）﹣（2x2+5x﹣1）
＝3x2+5x+1﹣2x2﹣5x+1
＝x2+2，
∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
∴3x2+5x+1＞2x2+5x﹣1，
故答案为：＞．
【点评】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
三．解答题（共6小题）
12．（真题•启东市期末）（1）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x＝，y＝﹣；
（2）设A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．当a，b互为倒数时，求A﹣3B的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得；
（2）利用倒数的性质得到ab＝1，代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2
＝﹣4y2﹣12xy
当，时，原式＝＝1；
（2）A﹣3B＝（3a2+4ab+5）﹣3 （a2﹣2ab）
＝3a2+4ab+5﹣3 a2+6ab
＝10ab+5
当a，b互为倒数时，所以ab＝1，原式＝15
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2022春•建邺区校级期中）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．
（1）整改后A园区的长为 12x米 ，宽为 y米 ；（用代数式表示）
（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y的值．
【分析】（1）根据题意列出式子进行运算即可；
（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值．
【解答】解：（1）整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），
宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），
故答案为：12x米，y米；
（2）依题意有：
，
解得．
【点评】此题考查列代数式，整式的加减，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．
14．（2022•通州区校级开学）化简（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案；
（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）
＝m+2n﹣m+2n
＝4n；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）
＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2
＝a2﹣3，
当a＝2时，原式＝22﹣3＝1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
15．（真题•建湖县期末）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．
【解答】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）
＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab
＝10a2b﹣ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
10a2b﹣ab
＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2
＝10×1×2﹣（﹣1）×2
＝20+2
＝22．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．
16．（真题•广陵区期末）先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．
【分析】由可求得，b＝1，把3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b）去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴a+＝0，b﹣1＝0，
∴，b＝1，
3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b）
＝12a2b﹣3ab2+2ab2﹣10a2b
＝2a2b﹣ab2，
当，b＝1时，
原式＝2×（﹣）2×1﹣（﹣）×12
＝2××1﹣（﹣）×1
＝+
＝1．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，理解非负数的性质，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键．
17．（真题•宜兴市期末）若化简代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项．
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
【分析】（1）先计算代数式的差，再根据结果中不含x2和x3项得关于a、b的方程，求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝x3+bx2﹣1﹣2ax3+x2﹣x
＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣x﹣1，
∵代数式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的结果中不含x2和x3项，
∴1﹣2a＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝﹣1．
（2）原式＝2a2﹣2ab+2﹣2a2+6ab﹣12
＝4ab﹣10，
当，b＝﹣1时，
原式＝4××（﹣1）﹣10
＝﹣2﹣10
＝﹣12．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．