苏科版七年级数学暑假第02讲有理数的相关概念练习(学生版+解析)

这是一份苏科版七年级数学暑假第02讲有理数的相关概念练习(学生版+解析)，共27页。
重点：有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．
难点：绝对值的化简及运算．
【基础知识】
一．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
三．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
四．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
五．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
六．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
七．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
【考点剖析】
一．正数和负数（共3小题）
1．（真题•思明区校级期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出100元记作﹣100元，则+60元表示（ ）
A．支出40元B．收入40元C．支出60元D．收入60元
2．（真题•东台市期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
3．（真题•海门市期末）如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．
二．有理数（共2小题）
4．（真题•宝应县期末）在下列数，﹣π，2，﹣3中，为负整数的是（ ）
A．B．﹣πC．2D．﹣3
5．（真题•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
三．无理数（共2小题）
6．（真题•鼓楼区校级期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．11B．2πC．﹣0.5D．0
7．（2022春•如皋市校级月考）下列各数﹣5，，4.1212112，0，，0.中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
四．数轴（共3小题）
8．（真题•如东县期末）如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则a+b的值可能是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
9．（真题•松滋市期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣2、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．5B．1C．1或5D．4
10．（真题•仪征市期末）数在数轴上的位置可以是（ ）
A．点A与点B之间B．点B与点O之间
C．点O与点D之间D．点D与点E之间
五．相反数（共2小题）
11．（2022•石城县模拟）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
12．（真题•相城区月考）﹣|﹣（﹣2.5）|的相反数是（ ）
A．﹣2.5B．2.5C．﹣（）D．
六．绝对值（共4小题）
13．若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对
14．（2022春•宜兴市校级月考）|﹣9|的值是（ ）
A．9B．﹣9C．D．±9
15．（真题•襄都区校级期末）||的相反数是（ ）
A．B．C．D．
16．（真题•常州期末）已知x，则|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|的值是 ．
七．非负数的性质：绝对值（共3小题）
17．（真题•东台市月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5B．C．﹣1D．4
18．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 ．
19．（2022春•兴化市校级月考）若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且（c+1）2＝0，求c2•（a3﹣b5）的值．
【过关检测】
一．选择题（共9小题）
1．（2019秋•江阴市期中）如果向西走5m，记作+5m，那么﹣15m表示（ ）
A．向东走15mB．向南走15mC．向西走15mD．向北走15m
2．（2022•广西模拟）下列数中，﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
3．（真题•鼓楼区校级期末）在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（真题•鼓楼区校级期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．11B．2πC．﹣0.5D．0
5．（真题•惠山区期末）如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）
A．﹣2.5B．﹣1.5C．﹣0.5D．1.5
6．（真题•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）
A．2023B．2021C．1011D．1
7．（真题•雄县期末）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（ ）
A．M或NB．N或PC．M或RD．P或R
8．（真题•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
9．（真题•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
二．填空题（共1小题）
10．（真题•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ．
三．解答题（共10小题）
11．（真题•仪征市期中）现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 kg；
（2）已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额．
12．（真题•高新区月考）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
13．（真题•海陵区校级月考）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列问题：
（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少？
（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？
14．（1）﹣[﹣（+2）]＝
（2 ）﹣[﹣（﹣2007）]＝
（3）﹣[+（﹣27）]＝
（4） ．
15．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．
16．（真题•饶平县校级期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
17．（真题•镇江月考）（1）若a＜0，则 ．
（2）若a×b≠0，的取值可能是 ．
18．（2019秋•崇川区校级月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．
19．（真题•秦淮区校级月考）若|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．
20．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
﹣3
1
2.5
﹣0.5
﹣2
﹣1.5
0.5
宣传车
出发点
宣传点1
宣传点2
宣传点3
宣传点4
回出发点
显示位置
﹣9
﹣4
+5
﹣1
﹣3.5
﹣9
第02讲 有理数的相关概念
【学习目标】
重点：有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．
难点：绝对值的化简及运算．
【基础知识】
一．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
三．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
四．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
五．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
六．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
七．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
【考点剖析】
一．正数和负数（共3小题）
1．（真题•思明区校级期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出100元记作﹣100元，则+60元表示（ ）
A．支出40元B．收入40元C．支出60元D．收入60元
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，则+60元表示收入60元，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（真题•东台市期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
【分析】根据北京时间比柏林时间迟7小时解答即可．
【解答】解：根据题意列得：8+7＝15（时），
故这个时刻可以是北京时间15：30．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
3．（真题•海门市期末）如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ﹣6% ．
【分析】由盈利为正，得到亏损为负，即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．
故答案为：﹣6%．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
二．有理数（共2小题）
4．（真题•宝应县期末）在下列数，﹣π，2，﹣3中，为负整数的是（ ）
A．B．﹣πC．2D．﹣3
【分析】根据负整数是小于0的整数判断即可．
【解答】解：A．是分数，故本选项不合题意；
B．﹣π是无理数，故本选项不合题意；
C．2是正整数，故本选项不合题意；
D．﹣3是负整数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．
5．（真题•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】非负整数即正整数和0，根据非负整数的定义依次判断即可得解．
【解答】解：﹣12、﹣3.4、为负数，不属于非负整数；
π不属于整数，
0，+3属于非负整数，
故选：C．
【点评】本题考查了非负整数的定义，熟练掌握非负整数的定义是解题关键．
三．无理数（共2小题）
6．（真题•鼓楼区校级期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．11B．2πC．﹣0.5D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．11是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．2π是无理数，故本选项符合题意；
C．﹣0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
7．（2022春•如皋市校级月考）下列各数﹣5，，4.1212112，0，，0.中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：﹣5，0是整数，属于有理数；
4.1212112是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.是循环小数，属于有理数；
无理数有，共1个．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
四．数轴（共3小题）
8．（真题•如东县期末）如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则a+b的值可能是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：由图可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴a+b的结果可能是﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
9．（真题•松滋市期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣2、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．5B．1C．1或5D．4
【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案．
【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为1，
C到B点的距离为2，则C到A点的距离为5，
若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为1或5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴上点与点之间的距离，正确画出图形是解题关键．
10．（真题•仪征市期末）数在数轴上的位置可以是（ ）
A．点A与点B之间B．点B与点O之间
C．点O与点D之间D．点D与点E之间
【分析】根据数的正负性质确定在原点的左侧还是右侧，根据数在哪两个数之间即可确定答案．
【解答】解：∵0，是负数，
∴在原点左侧，
∵﹣21，
∴数在数轴上的位置可以是点A与点B之间，
故选：A．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法．解题的关键是熟练掌握在数轴上原点左边表示负数．
五．相反数（共2小题）
11．（2022•石城县模拟）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，
故选：B．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
12．（真题•相城区月考）﹣|﹣（﹣2.5）|的相反数是（ ）
A．﹣2.5B．2.5C．﹣（）D．
【分析】根据相反数和绝对值的意义解答即可．
【解答】解：﹣|﹣（﹣2.5）|＝﹣2.5，﹣|﹣（﹣2.5）|的相反数是2.5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数．解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．
六．绝对值（共4小题）
13．若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对
【分析】根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．
【解答】解：∵|x|+|x﹣4|＝8，
∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，
解得x＝6，
当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，
解得x＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键．
14．（2022春•宜兴市校级月考）|﹣9|的值是（ ）
A．9B．﹣9C．D．±9
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【解答】解：|﹣9|＝9．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，准确利用绝对值的意义解答是解题的关键．
15．（真题•襄都区校级期末）||的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把所给的式子化简，再根据相反数的定义得出即可．
【解答】解：∵||，
∴||的相反数是，
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数和绝对值的求法，先进行正确化简是解题的关键．
16．（真题•常州期末）已知x，则|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|的值是 ．
【分析】根据x的值，判断x﹣2，x﹣1，x+1，x+2的符号，再根据绝对值的定义化简后即可得到答案．
【解答】解：∵x，即0＜x＜1，
∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，
∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|
＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2
＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2
＝x
，
故答案为：．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．
七．非负数的性质：绝对值（共3小题）
17．（真题•东台市月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5B．C．﹣1D．4
【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，再代入原式求出答案．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴b﹣2a
＝﹣3﹣2×1
＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a，b的值是解题关键．
18．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 9 ．
【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2|≥0，
∴|x﹣2|+9≥9，
∴|x﹣2|+9有最小值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．
19．（2022春•兴化市校级月考）若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且（c+1）2＝0，求c2•（a3﹣b5）的值．
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别得出a，b，c的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|2a﹣1|+|2a+b|＝0，
∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，
解得：a，b＝﹣1，
∵（c+1）2＝0，
∴c＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2×[（）3﹣（﹣1）5]
＝1×（1）
．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．
【过关检测】
一．选择题（共9小题）
1．（2019秋•江阴市期中）如果向西走5m，记作+5m，那么﹣15m表示（ ）
A．向东走15mB．向南走15mC．向西走15mD．向北走15m
【分析】根据向西走5m，记作+5m，可以得到﹣15m表示什么，从而可以解答本题．
【解答】解：∵向西走5m，记作+5m，
∴﹣15m表示向东走15m，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
2．（2022•广西模拟）下列数中，﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出﹣2的相反数，然后选择答案即可．
【解答】解：﹣2的相反数的是2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．（真题•鼓楼区校级期末）在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【解答】解：在0，，1.333…，，3.14中，有理数有0，1.333…，，3.14，有理数的个数有4个．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
4．（真题•鼓楼区校级期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．11B．2πC．﹣0.5D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．11是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．2π是无理数，故本选项符合题意；
C．﹣0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
5．（真题•惠山区期末）如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（ ）
A．﹣2.5B．﹣1.5C．﹣0.5D．1.5
【分析】利用有理数与数轴的关系可得答案．
【解答】解：根据图示可得点A表示的数在﹣2和﹣1之间，四个选项中只能是﹣1.5，
故选：B．
【点评】本题考查数轴的概念，根据数轴得到点A的范围是解题关键．
6．（真题•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）
A．2023B．2021C．1011D．1
【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．
【解答】解：∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；
a为负整数，取最大值时为﹣1，
此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；
故选：B．
【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．
7．（真题•雄县期末）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（ ）
A．M或NB．N或PC．M或RD．P或R
【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题．
【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，
∴b＞a＞0或a＜b＜0．
∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．
∴原点可能是M或R．
故选：C．
【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
8．（真题•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
【分析】根据两数a、b在数轴上对应点的位置可得0＜a＜1，b＜﹣1，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键．
9．（真题•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二．填空题（共1小题）
10．（真题•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ﹣1 ．
【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
11．（真题•仪征市期中）现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 kg；
（2）已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额．
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）求出7筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解．
【解答】解：（1）最轻的是−3kg，最重的是2.5kg；
2.5−（−3）＝2.5+3＝5.5 （千克），
故答案为：5.5；
（2）8×[15×7+（−3+1+2.5−0.5−2﹣1.5+0.5）]＝816（元）
答：售完该批橘子的总金额是816元．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（真题•高新区月考）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．
【解答】解：根据负数的定义，负数有．
根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．
根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．
∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．
【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．
13．（真题•海陵区校级月考）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列问题：
（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少？
（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？
【分析】（1）求出行驶的时间，路程，即可得出在8点45分时，车上GPS显示的数字；
（2）求得行驶的总路程，再用总路程除以速度得出行驶的时间，加上每个宣传点宣传政策的时间即可．
【解答】解：（1）45分钟小时，
86（公里），
﹣9+6＝﹣3，
答：车上GPS显示的数字是﹣3；
（2）[﹣4﹣（﹣9）]+[+5﹣（﹣4）]+[5﹣（﹣1）]+[﹣1﹣（﹣3.5）]+[﹣3.5﹣（﹣9）]＝5+9+6+2.5+5.5＝28（公里），
28÷8＝3.5（小时），
3.54＝6.5（小时），
∴上午8：00从出发点出发，加上6.5小时，那么回到出发点的时间是下午2：30．
答：回到出发点的时间是下午2：30．
【点评】本题考查了数轴，正数和负数，有理数的加减法．利用有理数的运算是解题关键．
14．（1）﹣[﹣（+2）]＝ 2
（2 ）﹣[﹣（﹣2007）]＝ ﹣2007
（3）﹣[+（﹣27）]＝ 27
（4） ．
【分析】（1）根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．
（2）根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．
（3）根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．
（4）根据去括号的顺序先去小括号、再去中括号即可．
【解答】解：（1）﹣[﹣（+2）]＝﹣（﹣2）＝2；
（2 ）﹣[﹣（﹣2007）]＝﹣2007；
（3）﹣[+（﹣27）]＝﹣（﹣27）＝27；
（4）（）．
故答案为：（1）2；（2）﹣2007；（3）27；（4）．
【点评】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义得出是解题关键．
15．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来．
【解答】解：0的相反数是0，
﹣2.5的相反数是2.5，
﹣3的相反数是3，
+5的相反数是﹣5，
1的相反数是﹣1，
4.5的相反数是﹣4.5．
在数轴上可表示为：
【点评】本题主要考查了相反数的定义及在数轴上表示数的方法，比较简单，体现了数形结合的思想．
16．（真题•饶平县校级期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1﹣b＞0，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式＝﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）
＝﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b
＝﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1．
【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．
17．（真题•镇江月考）（1）若a＜0，则 ﹣1 ．
（2）若a×b≠0，的取值可能是 3或﹣1 ．
【分析】（1）利用绝对值的意义得到|a|＝﹣a，从而得到1；
（2）讨论：当a、b中没有负数时，利用绝对值的意义得到原式＝1+1+1；当a、b中有一个负数时，原式＝1﹣1﹣1；当a、b中有2个负数时，原式＝﹣1﹣1+1．
【解答】解：（1）∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴1；
故答案为﹣1；
（2）当a、b中没有负数时，原式＝1+1+1＝3；
当a、b中有一个负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b中有2个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
综上所述，的取值可能为3或﹣1．
故答案为3或﹣1．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，|a|＝a；若a＝0，|a|＝0；若a＜0，|a|＝﹣a．也考查了相反数．
18．（2019秋•崇川区校级月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3x﹣2＝0，y﹣4＝0，
解得x，y＝4，
所以，|6x﹣y|＝|64|＝|4﹣4|＝0，
即|6x﹣y|的值是0．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．（真题•秦淮区校级月考）若|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．
【分析】根据|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，可以求得x的取值范围，从而可以写出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．
【解答】解：∵|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，
∴x≥0且x﹣3≤0，
∴0≤x≤3，
∴所有符合条件的整数x的值是0，1，2，3，
∴这些值的和是：0+1+2+3＝6．
【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出符合条件的x的值．
20．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0．
【解答】解：∵|x+3|与|y+2|互为相反数，
∴|x+3|+|y+2|＝0，
∴|x+3|＝0，|y+2|＝0，即x+3＝0，y+2＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣2．
∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，
即x+y的值是﹣5．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
﹣3
1
2.5
﹣0.5
﹣2
﹣1.5
0.5
宣传车
出发点
宣传点1
宣传点2
宣传点3
宣传点4
回出发点
显示位置
﹣9
﹣4
+5
﹣1
﹣3.5
﹣9