2021学年11.3.3 平面与平面平行示范课ppt课件

这是一份2021学年11.3.3 平面与平面平行示范课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了ACD，6cm，平行四边形等内容，欢迎下载使用。

题型1　平面与平面平行的判定
1．下列说法正确的是(　　)①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③ B．②④C．②③④ D．③④
由两平面平行的判定定理知③④正确．
11.3.3　平面与平面平行 刷基础
2．若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是(　　)A．这三点不共线B．这三点不共线且在β的同侧C．这三点不在β的同侧D．这三点不共线且在β的异侧
首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交．
3．(多选)下列结论正确的是(　　)A．平行于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．平行于同一个平面的两条直线平行D．平行于同一个平面的两个平面平行
由线面平行的判定与性质可知：A平行于同一条直线的两条直线平行是正确的；B平行于同一条直线的两个平面平行或相交，所以不正确；C平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，所以不正确；D平行于同一个平面的两个平面是相互平行的，所以正确．故选AD.
4．如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．不确定
∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1∥E1F1.又∵A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1.又∵E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1∥BE，且A1E1＝BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1.又∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.
5．(多选)设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，下列四个命题中，正确的有(　　)A．若α∥β，γ∥β，则α∥γB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α∥β，l⊂α，则l∥βD．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n
对于A，由面面平行的传递性可知A正确；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，所以B错；对于C，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以C正确；对于D，因为α∩β＝l，β∩γ＝m，l∥γ，所以l∥m，同理l∥n，由平行线的传递性可得m∥n，所以D正确．
6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．
在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ.设γ∩β＝l，则l⊂β.∵a∥β，∴a∥l，∴l∥α.又∵b∥α，∴根据面面平行的判定定理可得α∥β.
7．已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
∵E，F分别是SB，SC的中点，∴EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.
8．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.
【证明】∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又∵底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC.
题型2　平面与平面平行的性质
9．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)A．两两相互平行B．两两相交于一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点
根据面面平行的性质，知四条直线两两相互平行．
10．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线(　　)A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面
分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D.
11．设平面α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，则所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面
由面面平行的性质定理，点C应在过AB的中点且平行于α的平面内．故选D.
13．[辽宁大连2019高一月考]如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝2 cm，BC＝3 cm，DE＝4 cm，则EF＝__________．
15．[安徽黄山2019一模]如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点．(1)在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面图形的形状(不必说明画法与理由)；(2)求证：PC1∥平面MNQ.
(1)【解】取A1C1中点H，则梯形NMHQ是过M，N，Q三点的截面，如图所示．
(2)【证明】连接BC1，AC1.∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ABB1A1是矩形．∵M，N分别是AA1，BB1的中点，∴MN∥AB.在△B1C1B中，Q，N分别是B1C1，BB1的中点，∴NQ∥BC1.又∵AB∩BC1＝B，MN∩NQ＝N，∴平面MNQ∥平面ABC1.又∵P是AB的中点，∴PC1⊂平面ABC1，∴PC1∥平面MNQ．
题型3　平行关系的综合应用
17．[山东淄博2019高一月考]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，试判断点M的位置．
18．已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.
【证明】(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD.∵MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.
(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.
【证明】在四棱锥P－ABCD中，∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PAB.∵AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG.
1．[云南玉溪一中2019高一月考]已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，则下列结论中正确的是(　　)①若m∥n，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β；③若α∥γ，β∥γ，则α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.A．①② B．②③ C．③④ D．①④
对于①，若m∥n，n∥β，m，n⊂α，则α与β可能相交，故错误；对于②，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β或m在α或β内，故错误；对于③，根据面面平行的判定定理的推论可知，若α∥γ，β∥γ，则α∥β，故正确；对于④，由面面平行的性质定理可得，若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n，故正确．故选C.
11.3.3　平面与平面平行 刷提升
2．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β(　　)A．只有一个 B．至少有一个C．不存在 D．至多有一个
∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，平面β只有一个；当a与α相交时，平面β不存在．
3．已知直线l，m，平面α，β，下列叙述正确的是(　　)A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥平面DCC1D1，直线AB⊂平面ABCD，但是平面ABCD与平面DCC1D1不平行，所以选项A错误．取BB1的中点E，CC1的中点F，连接EF，则EF∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD.又EF⊂平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，但是平面ABCD与平面BCC1B1不平行，所以选项B错误．直线AD∥B1C1，AD⊂平面ABCD，B1C1⊂平面BCC1B1，但平面ABCD与平面BCC1B1不平行，所以选项C错误．选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．
4．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是(　　)A．平行 B．相交C．异面 D．以上都不对
根据两个平面平行的判定定理可知这两个平面平行．
5．(多选)如果三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系可以是(　　)A．三个平面两两平行B．三个平面两两相交，且交于同一条直线C．三个平面两两相交，且有三条交线D．两个平面平行，且都与第三个平面相交
A把空间分成4个部分；B把空间分成6个部分；C把空间分成7个部分或8个部分；D把空间分成6个部分．
6．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则(　　)A．BF∥平面ACGDB．GF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF
取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．∵EF∥DG，DG＝2EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE与FM平行且相等．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又∵AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.∵BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.
7．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的(　　)A．一个侧面平行 B．底面平行C．仅一条棱平行 D．某两条相对的棱都平行
当平面α平行于某一平面时，截面为三角形，故A，B错．如图，当平面α∥SA时，截面是四边形DEFG.又∵SA⊂平面SAB，平面SAB∩α＝DG，∴SA∥DG.同理SA∥EF，∴DG∥EF.同理，若α∥BC，则GF∥DE.∵截面是梯形，∴四边形DEFG中仅有一组对边平行，故α仅与一条棱平行．
9．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
因为平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形．
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点．求证：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.
【证明】(1)如图，连接AC，CD1.∵四边形ABCD是正方形，N是BD的中点，∴N是AC的中点．又∵M是AD1的中点，∴MN∥CD1.∵MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D.
(2)连接BC1，C1D.∵四边形B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1的中点．又∵N是BD的中点，∴PN∥C1D.∵PN⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D.由(1)知MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面CC1D1D.
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．
易错点　对面面平行的判定和性质应用不当致误
12．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
如图，因为P，N分别是C1D1，B1C1的中点，所以PN∥B1D1.因为PN⊄平面DBB1D1，B1D1⊂平面DBB1D1，所以PN∥平面DBB1D1.同理可证GF∥平面DBB1D1.因为四边形BCC1B1是平行四边形，N，F分别是B1C1，BC的中点，所以四边形BB1NF是平行四边形，所以NF∥BB1.又因为NF⊄平面DBB1D1，BB1⊂平面DBB1D1，所以NF∥平面DBB1D1.同理可证PG∥平面DBB1D1.又因为PN∩NF＝N，所以平面PNFG∥平面DBB1D1.因为PF⊂平面PNFG，NG⊂平面PNFG，所以PF∥平面DBB1D1，NG∥平面DBB1D1.同理可证QM，ME，EH，HQ，QE，MH也与平面DBB1D1平行，共有12条直线．
11.3.3　平面与平面平行 刷易错