[数学]河南省新乡市长垣市2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省新乡市长垣市2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D. 0
【答案】C
【解析】A：是分数，属于有理数，不符合题意；
B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C：是无理数，故是无理数，符合题意；
D：0是整数，属于有理数，不符合题意；
故选：C
2. 平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
3. 的立方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故选：D．
4. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点先向向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到坐标，
故答案：D．
6. 如果点在第三象限，那么点在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】D
【解析】点在第三象限，
，
，，
点在第一象限，
故选：D．
7. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )
A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°
【答案】D
【解析】如图，延长BC，ED交于点F，
∵AB∥EF，
∴∠F=∠B=120°，
∵∠BCD=140°，
∴∠DCF=40°，
∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，
故选D.
8. 一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面） ，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
由题意得：，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
【答案】B
【解析】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
10. 如图，已知，若按图中规律，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】如下图
如图1，
；
如图2，过点作
即；
如图3，作
同理可得
同理得；
如图，根据上面的推理规律可得
．
故选：C．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______．
【答案】
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴这个正数等于，
故答案为：．
12. 若，，且，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
【答案】或
【解析】∵轴，点A的坐标为，
∴B的纵坐标为．
∵
∴点B在点A的左方时，点B的横坐标为．点B的坐标为，
点B在点A的右方时，点B的横坐标为4． 点B的坐标为.
14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度．
【答案】
【解析】过点作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
15. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】∵PM⊥l，
∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）．
（2）．
17. 已知与 互为相反数，求的平方根．
解：∵，，
则当与 互为相反数时，
只能是，
解得：，
∴，
∴其平方根为．
18. 如图，在直角坐标系中．

（1）请写出各顶点的坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到 ，请在图中画出，并写出点 、、的坐标．
解：（1）各顶点的坐标为：；
（2）如图，即为所求：

将向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的后，各点横坐标加3，纵坐标加2，即可平移后坐标为：．
19. 如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，

（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
解：（1）因为，
所以
因为，
所以．
（2）因为平分，
所以．
因为，
所以．
21. 如图，已知，，．

（1）求证：；
（2）试求出的度数．
解：（1）∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，已知点 点．
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
（2）若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；
（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
解：（1）点在轴上，
，解得：，
，
∴点的坐标为．
（2）点在轴上，
，解得：，
，
∴点的坐标为．
（3）点到轴，轴距离相等，
，即或，
解得：或．
23. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________；
【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由；
【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________．
解：【问题情景】，
．
，
，
．
，
．
．
即．
【问题迁移】．
理由：，
，
，
，
，
，
，
．
【联想拓展】，
，
，
又的平分线和的平分线交于点G，
，
由（2）可知，，
，
故答案：．