河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案
无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
3．如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．如图，在中，AD平分交BC于点D，，，则的度数是（ ）
（第4题图）
A．70°B．75°C．80°D．85°
5．如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
（第5题图）
A．ASAB．SSSC．SASD．AAS
6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若，，则的面积是（ ）
（第6题图）
A．36B．24C．20D．18
7．如图，在中，点D、E分别是AC、BD的中点，，则的面积为（ ）
（第7题图）
A．2B．3C．4D．6
8．如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（ ）
（第8题图）
A．85°B．80°C．70°D．60°
9．如图，E为边AC上一点，且，CD平分，垂足为D，．若，，则BD的长为（ ）
（第9题图）
A．0.5B．1C．2D．2.5
10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若正n边形的一个外角是36°，则______．
12．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是______。（填序号）
（第12题图）
13．如图，______度．
（第13题图）
14．在等腰中，，，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），当为等腰三角形时，的度数为______．
（第14题图）
15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．
（第15题图）
三、解答题（共75分）
16．（8分）如图，中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数．
17．（9分）在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
（1）在图中画出三角形ABC关于x轴的对称图形，并写出点A的对应点的坐标______；
（2）的面积为______；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使得的值最小，请直接写出点P的坐标______．
18．（9分）如图，点C、B、E、F在一条直线上，于B，于E，，．求证：．
19．（9分）如图，在中，．
（1）在AC上求作一点P，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接PB
①若，求的度数；
②若，的周长是21，求的周长．
20．（9分）如图中，、的角平分线交于点F，过F作交AB于D，交AC于E．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
21．（10分）如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（10分）如图1，是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为______厘米，BP的长为______厘米；（用含t的式子表示）
（2）当是直角三角形时，请直接写出t的值；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。
图1 图2
23．（11分）
（1）教材呈现：
人教版数学教材八年级上册第56页有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，cm，cm，求BE的长．”请直接写出此题的答案：BE的长为______cm；
图1 图2 图3
（2）类比探究：
如图2，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，、分别是、的外角，已知：，．
求证：；
（3）拓展应用：
如图3，在中，，．点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，．若的面积为27，则与的面积之和为______．
2023--2024学年上学期八年级期中数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题
16．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°
又∵AD是高
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°
∵AE、BF是角平分线
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5° …………………………………………4分
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120° …………………………8分
17．解：（1）（2，﹣4） ……………………………………………………3分
（2）………………………………………………………………………6分
（3）如图所示，点P即为所求 …………………………………………8分
P（0，2）.……………………………………………………………………9分
18．证明：∵AB⊥CF于B，DE⊥CF于E
∴∠ABC＝∠DEF＝90°……………………………………………………3分
∵CE＝FB
∴CE﹣BE＝FB﹣BE
∴CB＝FE ……………………………………………………………………6分
∵AC＝DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ……………………………………………8分
∴∠C＝∠F …………………………………………………………………9分
19．解：（1）如图所示：作线段AB的垂直平分线交AC于点P，点P即为所求；
………………………………………3分
（2）①∵AB＝AC，∠A＝50°
∴∠ABC==65°
∵P在AB中垂线上
∴PA＝PB
∴∠PBA＝∠A＝50°
∴∠PBC＝∠ABC﹣∠PBA＝65°﹣50°＝15°…………………………6分
②∵AB＝8，C△ABC＝21
∴AC＝8，BC＝5
由①知，PB＝PA
∴C△BPC＝BP+PC+BC＝PA+PC+BC＝AC+BC＝8+5＝13
即△BPC的周长为13 …………………………………………………9分
20．解：（1）∵∠A＝50°
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F
∴∠FBC=∠ABC,∠FCB=∠ACB
∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-65°=115°…………………4分
（2）∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB
∵DE∥BC
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC
∴DB＝DF，CE＝EF
∵DE＝DF+EF
∴DE＝BD+CE …………………………………………………………………9分
21．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD
∴∠COA＝∠DOB
又∵OC=OD,OA=OB
∴△COA≌△DOB
∴AC＝BD ……………………………………………………………………5分
(2)∵△COA≌△DOB
∴∠CAO＝∠DBO
∵∠AOB＝40°
∴∠OAB+∠ABO＝140°
在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）
＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）
＝180°﹣140°
＝40° …………………………………………………………………………10分
22.解：（1）t，（5﹣t）；………………………………………………………2分
（2)或 ……………………………………………………………4分
（3）结论：∠CMQ不变
∵AB=AC,∠B=∠CAP=60°,AP=BQ
∴△ABQ≌△CAP……………………………………………………………7分
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴∠CMQ不会变化．……………………………………………………………10分
23.解：（1)0.8……………………………………………………………………2分
（2）证明：∵∠1＝∠2=∠BAC，
∠1＝∠ABE+∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2＝∠ACF+∠CAF
∴∠CAF＝∠ABE，∠BAE＝∠ACF
又∵AB＝AC
∴△ABE≌△CAF………………………………………………………………7分
∴CF=AE,AF=BE
∴CF+EF=AE+EF=AF=BE
即CF+EF=BE………………………………………………………………………9分
（3）18……………………………………………………………………………11分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
B
D
B
C
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
10
③
180
60°或30°
11